求矩阵的秩的例题

在线性代数和计算机科学中，矩阵秩是一个重要的概念，它反映了矩阵中线性无关的行或列的数量，从而揭示了矩阵的重要性质。Python 作为一门强大的编程语言，提供了多种方法来求解矩阵的秩。本文将深入探讨 Python 中求解矩阵秩的算法，从基础的高斯消元法到高阶的 SV

紧接前文学习完向量组秩的基本概念后，继续往后学习向量的内容。 性质 1（三秩相等） —— 设 A = ( β 1 , β 2 , … , β n ) = ( α 1 , α 2 , … , α n ) T pmb{A=(beta_1,beta_2,dots,beta_n)=(alpha_1,alpha_2,dots,alpha_n)^T} A = ( β 1 ​ , β 2 ​ , … , β n ​ ) = ( α 1 ​ , α 2 ​ , … , α n ​ )

齐次方程组： A x = 0 Ax=0 A x = 0 系数矩阵 A n × n A_{n×n} A n × n ​ 的秩 解的个数 满秩： r ( A ) = n r(A)=n r ( A ) = n 仅有零解 不满秩： r ( A ) = r n r(A)=rn r ( A ) = r n 有无穷多解 注： 齐次线性方程 A x = 0 Ax=0 A x = 0 一定有解. 当 r ( A ) = r n r(A)=rn r ( A ) = r n 时， 基础解系 （线性无关的

紧接前文学习完向量组秩的基本概念后，继续往后学习向量的内容。 性质 1（三秩相等） —— 设 A = ( β 1 , β 2 , … , β n ) = ( α 1 , α 2 , … , α n ) T pmb{A=(beta_1,beta_2,dots,beta_n)=(alpha_1,alpha_2,dots,alpha_n)^T} A = ( β 1 ​ , β 2 ​ , … , β n ​ ) = ( α 1 ​ , α 2 ​ , … , α n ​ )

目录 1、方阵的行列式计算 2、累加和与累乘积 （1）累加和 （2）累乘积 3、对于数据进行排序 4、求矩阵的秩 5、矩阵的迹 6、计算矩阵的特征值和特征向量 在线性代数中，对于一个方阵进行求值运算需要先将其转换为行列式，MATLAB中提供过了det函数用于对于方阵的行列式进

【例1：同济线代习题二 9.1】求下列矩阵的逆矩阵： A = ( 1 2 2 5 ) boldsymbol{A} = begin{pmatrix} 1 2 \\\\ 2 5 end{pmatrix} A = ( 1 2 ​ 2 5 ​ ) 解答 因为 ∣ A ∣ = 5 − 4 = 1 ≠ 0 |boldsymbol{A}| = 5 - 4 = 1 ne 0 ∣ A ∣ = 5 − 4 = 1  = 0 ，所以 A boldsymbol{A} A 可逆。有 A − 1 = 1 ∣ A ∣ A ∗ = ( 5 − 2 −

【例1：同济线代习题二 9.1】求下列矩阵的逆矩阵： A = ( 1 2 2 5 ) boldsymbol{A} = begin{pmatrix} 1 2 \\\\ 2 5 end{pmatrix} A = ( 1 2 ​ 2 5 ​ ) 解答 因为 ∣ A ∣ = 5 − 4 = 1 ≠ 0 |boldsymbol{A}| = 5 - 4 = 1 ne 0 ∣ A ∣ = 5 − 4 = 1  = 0 ，所以 A boldsymbol{A} A 可逆。有 A − 1 = 1 ∣ A ∣ A ∗ = ( 5 − 2 −

矩阵的不同范数的定义如下： 1. 1范数（L1范数）：矩阵的每一列的绝对值之和中的最大值。 2. 2范数（L2范数）：矩阵的特征值中的最大值的平方根。 3. 无穷范数：矩阵的每一行的绝对值之和中的最大值。 4. F范数（Frobenius范数）：矩阵的每个元素的平方和的平方根。 对于向

目录 计算整数各位数字之和 简单程序 奖金计算 角谷定理 阶乘运算 阶乘之和 阶梯电价计费 阶梯电价计算 金字塔打印 矩阵 矩阵对角线求和 矩阵求和 累加和校验 利率计算 利润计算 螺旋填数 马鞍点