PTA 7-6 完数 因子分解式

通过编写程序，在给定范围内找出所有完数，并按照因子累加形式的分解式逐行输出。了解完数的定义及如何寻找完数。

题目描述： 输入一个数n（n=10^6）,将数n分解质因数，并按照质因数从小到大的顺序输出每个质因数的底数和指数。 输入 5  输出 5 1 输入 10 输出 2 1 5 1 朴素解法： 首先求出1~n的所有质数，每个质数每个质数的进行去除，要保证n中除尽除完，直到把n除到1为止。 程序实现：

题目描述 将一个正整数分解质因数，例如，输入90，输出2 3 3 5。 输入 输入一个正整数n（2=n=2000）。 输出 从小到大输出n的所有质因子，每两个数之间空一格。 样例输入  样例输出  提示 注意，最后一个数后面没有空格！！ 运行结果：

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本文将介绍如何使用卷积操作实现因子分解机器。卷积网络因其局部性和权值共享的归纳偏差而在计算机视觉领域获得了广泛的成功和应用。卷积网络可以用来捕获形状的堆叠分类特征(B, num_cat, embedding_size)和形状的堆叠特征(B, num_features, embedding_size)之间的特征交互。 下图显

问题描述： 大于1 的正整数n 可以分解为：n=x1*x2*…*xm。 例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式： 12=12； 12=6*2； 12=4*3； 12=3*4； 12=3*2*2； 12=2*6； 12=2*3*2； 12=2*2*3 。 编程任务： 对于给定的正整数n，编程计算n 共有多少种不同的分解式。 数据输入： 由文件input.txt 给出输入数据

题目不能说是很难，只是用到了许多数学上的知识（费马小定理，miller-radin，pollard-rho），还有一些算法上的知识DFS，辗转相除。 我也很菜，一个周末的时间都用在这个题目上了，但写了很多很多的注释，花费了大量的篇幅，浅谈了我对这些算法的拙见，希望能够帮助大家！

1.大整数因子分解问题，如 RSA 系统 1.数理 将两个大素数相乘容易，但对其乘积进行因式分解极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥，即公钥，而两个大素数组合成私钥 先找到两个非常大的质数P和Q，使 N=P Q，T=(P-1) (Q-1) 在区间(0~N)之间取一个与T互质的数 E，即 GCD(E,T)

例137 9.一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“ 完数 ”。 例如 6=1＋2＋3，编程找出 1000 以内的所有完数。   输出结果：  

“”\\\" 题目: 一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为\\\"完数\\\"。例如6=1＋2＋3.编程找出n以内的所有完数。 分析： 将每一对因子加进集合，在这个过程中已经自动去重。最后的结果要求不计算其本身 “”\\\"

题目描述: 一个数如果恰好等于不包含它本身所有因子之和，这个数就称为\\\"完数\\\"。 例如，6的因子为1、2、3，而6=1+2+3，因此6是\\\"完数\\\"。 编程序找出N之内的所有完数，并按下面格式输出其因子 代码:

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。 它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。 如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。 第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是

在数学中，完数指一个正整数，它的所有因子（除了本身以外）之和恰好等于该数本身。例如，6是一个完数，因为6的因子为1、2和3，而1 + 2 + 3 = 6。 在Python中，可以使用循环来找出所有的因子并求和。首先，我们需要编写一个函数来确定一个给定的数字是否为完数。

一个数如果恰好等于它的各因子(该数本身除外)子和，如：6=3+2+1。则称其为“完数”；若因子之和大于该数，则称其为“盈数”。 求出2到60之间所有“完数”和“盈数”。 题目没有任何输入。 输出2到60之间所有“完数”和“盈数”，并以如下形式输出： E: e1 e2 e3 ......(ei为完