【蓝桥杯】每日四道填空题（两道真题+两道模拟题）| 第四天-Toy模板网

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专栏：蓝桥杯——每日四道填空题（两道真题+两道模拟题）
&离蓝桥杯已经不到一个月时间了，赶快刷起来吧，填空题一定别丢分！！
୧꒰•̀ᴗ•́꒱୨
另一个专栏是：蓝桥杯——编程题刷题营（每日四题，两道模拟，两道真题）

第一道真题（2016年省赛）：寒假作业 | 答案：64

第二道真题（2019年省赛）：质数 | 答案：17569

第三道模拟题（2022年第二次模拟赛）: 拆分质数个数 |答案：33

第四道模拟题（）：答案：10

第一道真题（2016年省赛）：寒假作业 | 答案：64

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。看看这个寒假作业：
   □ + □ = □
   □ - □ = □
   □ × □ = □
   □ ÷ □ = □
每个方块代表 1~13 中的某一个数字，但不能重复。

比如：
 6  + 7 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5
以及：
 7  + 6 = 13
 9  - 8 = 1
 3  * 4 = 12
 10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）

你一共找到了多少种方案？

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

怎么说呢，dfs 应该是我首选，毕竟是填空题。

但是这题要注意，除法 ' / ' c++是整除的，但实际上3 / 2 ！= 1，是1.5。

#include<iostream>
using namespace std;
int b[20] , t = 13 ;  //b[]存储每次选中的值, 
long long ans=0;
bool used[20]; //选中的，要排除掉，避免重复使用。
void dfs(int s){
  if(s==13){ //已经到了最后一个数了，说明已经选择好了一种方案。
          ans++;
          return;
      }
  if(s==3 && b[0]+b[1]!=b[2]) return;  //加法已经选入后，看是否满足条件
  if(s==6 && b[3]-b[4]!=b[5]) return;
  if(s==9 && b[6]*b[7]!=b[8]) return;
  if(s==12 && (double)b[9] / b[10] != b[11]) return; //注意转成浮点数计算，才是真真的除法。
  for(int i=0;i<t;i++){  
      if(!used[i]){
      used[i]=true;
      b[s]=i+1; //选中的值属于[1 , 13]
      dfs(s+1);
      used[i]=false;}
  }
}
int main(){
    dfs(0); //从第一个空开始依次填数
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

这题如果数学好，可以仔细手数，因为数据也不是很大。

# 6  + 7 = 13 变形：7+6=13  13-7=6  13-6=7
# 9  - 8 = 1  变形：9-1=8   1+8=9   8+1=9
# 3  * 4 = 12 变形：4*3=12  12/4=3  12/3=4
# 10 / 2 = 5  变形：10/5=2  2*5=10  5*2=10

# 加法：6+7=13  7+6=13 1+8=9   8+1=9
# 减法：9-8=1   9-1=8  13-7=6  13-6=7
# 乘法：3*4=12  4*3=12 2*5=10  5*2=10
# 除法：10/2=5  10/5=2 12/4=3  12/3=4

# 6,7,13 组合：2*2*4*2 = 32
# 1,8,9 组合：同上
#所以：
printf("64");

第二道真题（2019年省赛）：质数 | 答案：17569

找了一道真题，复习一下质数的判断。

质数：只能被1和自身整除的数。

首先是最容易理解的方法（耗时）：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int num=3;//前三个为2，3，5
  for (int i = 6 ; ; i++){//从6开始判断
    int flag = 1;
    for (int j = 2 ; j < i ; j++){
      if (i%j == 0){
        flag = 0;
        break;
      }
    }  
    if (flag == 1){
      num ++;
    }
    if(num == 2019){
      cout<<i<<endl;
      break;
    }
  }
  return 0;
}

优化：孪生素数法（高效）

当然这里只是一道填空题，但是如果是编程题，还是有必要掌握这个方法的。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool is_prime(int num)
{
    if (num == 2 || num == 3)
        return true;
    if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)  //不在6的倍数的两侧一定不是素数
        return false;
    for (int i = 5; i <= sqrt(num); i += 6) 
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)//在6的倍数两侧并不是一定就是质数，还要特判一下哦 
            return false;
    return true;
} 
int main()
{
    int i = 2; //素数
    int cnt = 0; //数量 
    while(true)
    {
        if(is_prime(i))
        {
            cnt++;
        }
        if(cnt == 2019)
        {
            break;
        }
        i++;
    }
    cout << i << endl;
    return 0;
}

第三道模拟题（2022年第二次模拟赛）: 拆分质数个数 |答案：33

问题描述：

将2022拆分成不同的质数的和，请问最多拆分成几个？

这里我特地找了一道 dfs + 质数判断的题，练一下吧！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
vector<int> primes;
int mp[2023][2023] ; 
//为了记录下这条路径后面的“子节点”数量， 如果再次递归到这个父节点就直接返回它后面路径的“子节点个数” 
// 不写这个也可以，只是比较浪费时间 ，这样可以节约时间，学到了吗，哈哈！ 
 
//bool is_prime(int x) {
//    for (int i = 2; i * i <= x; i ++) {
//        if (x % i == 0) return false;
//    }
//    return true;
//}
//或者：
bool is_prime(int num)
{
    if (num == 2 || num == 3)
        return true;
    if (num % 6 != 1 && num % 6 != 5)  //不在6的倍数的两侧一定不是素数
        return false;
    for (int i = 5; i <= sqrt(num); i += 6) 
        if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0)//在6的倍数两侧并不是一定就是质数，还要特判一下哦 
            return false;
    return true;
} 
 
int dfs(int cur, int idx) {
	int mx = 0;
    if (cur == 0) return 0;
    if (cur < primes[idx]) return -1;
    if (mp[cur][idx] != 0)  return mp[cur][idx];  //如果这条路径已经查询了，直接返回这条路径 上的节点数目 
    for (int i = idx; i < primes.size() && cur >= primes[i]; i ++) {
        mx = max(mx, 1 + dfs(cur - primes[i], i + 1));
    }
     mp[cur][idx] = mx;  //注意一定要在已经这里才记录下这条路径的子节点数目，因为这条路径不满足上面条件代码才走到这的，
	 //说明这条路径已经明确了。 
     return mx;
}
 
int main() {
    for (int i = 2; i <= 2022; i ++) {
        if (is_prime(i)) primes.push_back(i);
    }
    cout << dfs(2022, 0) << endl;
 
    return 0;
}

第四道模拟题（2022年第四次模拟赛）：答案：10

贪心思想，每次都尽可能令左子树比右子树多 1 个节点（反之也可），注意根节点是第0层。

//答案 10
#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

int main() {
	int cnt = 2021, d = 0;
	while (cnt != 1) {
		cnt--;
		cnt = cnt / 2 + (cnt % 2);
		d++;
	}
	cout << d << endl;
	return 0;
}

当然也可以找规律，这是也是我们平时做题重要的思想，毕竟用代码写，和用笔算是两码事。

比如结点数为6，我们画图知道它应该是2层，当结点数是11时，它应该是3层。

你可以大胆的猜测， <= 6 <= $【蓝桥杯】每日四道填空题（两道真题+两道模拟题）| 第四天$ ； <= 11 <= $【蓝桥杯】每日四道填空题（两道真题+两道模拟题）| 第四天$

发现，层数和结点数满足上述关系，那么接下来就用一个循环来查找就OK了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	for (int i = 0 ; i <= 31 ; ++i)
	{
		if(pow(2 , i) <= 2021 && pow(2 , i + 1) >= 2021){
			cout<<i<<endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

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