最小二乘问题,,而不是方法

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了最小二乘问题,,而不是方法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

最小二乘是一大类问题,而不是一个简单的方法

适用于:线性(非线性)方程组问题,如果观测带有噪声,我们需要建立最小二乘模型。如果噪声符合高斯分布,即最小二乘问题的解对应于原问题的最大似然解。

如果方程组是线性的(很好将测量值和待估计值分离),我们称问题为线性最小二乘问题,否则称其为非线性最小二乘问题

线性最小二乘问题求解方法:
1)非齐次方程组
AX=b
最小二乘问题,,而不是方法

2)齐次方程组
AX=0
SVD分解

非线性最小二乘问题求解方法:
最小二乘问题,,而不是方法
整体能够看的出来,线性的可以直接解公式,非线性的则需要求导,利用迭代求解

例子1:
假设我们要求重力加速度,h=1/2gt^2
我们测了很多组高度和时间,因此这个问题是线性最小二乘问题,可以用正规方程组法

例子2:
假设我们有一个方程有很多未知数,其中未知数有角度,幂指数等,这些未知数我们无法直接拆解出来
这个问题是非线性最小二乘问题,我们用迭代方法,可以选用高斯牛顿法或者LM法
我们需要首先构造观测方程:在观测值和待估参数之间建立的函数关系式。

最小二乘问题,,而不是方法
L为观测值,f(x)为函数值,V(x)为观测残差,x为未知参数组成的向量 最小二乘准测为求x^使得观测残差的平方最小
最小二乘问题,,而不是方法
由于LL是恒定的,因此目标函数为
最小二乘问题,,而不是方法
然后利用高斯牛顿法进行迭代求解(这里有个关键问题,你需要对每个变量进行求导,获得雅可比矩阵,但是你手算求导肯定是很难的,可以借助matlab求导)

文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-400556.html

最小二乘问题,,而不是方法
高斯牛顿
最小二乘问题,,而不是方法

到了这里,关于最小二乘问题,,而不是方法的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 线性方程组AX=b,AX=0以及非线性方程组的最小二乘解(解方程组->优化问题)

    超定方程组无解是因为方程组包含了过多的约束条件,无法满足所有的约束条件,在这种情况下,方程组的某些方程必然是矛盾的,也就是说,他们描述的条件是不兼容的,无法同时满足。 所以求解超定方程组其实是一个拟合问题,其基本思想是最小化所有方程的误差平方和

    2024年02月08日
    浏览(38)
  • 非线性最小二乘

    在经典最小二乘法估计中,假定被解释变量的条件期望是关于参数的线性函数,例如 E ( y ∣ x ) = a + b x E(y|x) = a+bx E ( y ∣ x ) = a + b x 其中 a , b a,b a , b 为待估参数, E ( y ∣ x ) E(y|x) E ( y ∣ x ) 是关于参数 a , b a,b a , b 的线性函数。但 E ( y ∣ x ) E(y|x) E ( y ∣ x ) 是关于参数的非线

    2024年02月04日
    浏览(48)
  • 最小二乘估计心得

    存在一组观察值 ( x i , y i ) (x_i, y_i) ( x i ​ , y i ​ ) ,其中 y i y_i y i ​ 和 x i x_i x i ​ 之间满足一定的线性关系,如 y = a 0 f 0 ( x ) + a 1 f 1 ( x ) + . . . + a m − 1 f m − 1 ( x ) y = a_0 f_0(x) + a_1 f_1(x) + ... + a_{m-1} f_{m-1}(x) y = a 0 ​ f 0 ​ ( x ) + a 1 ​ f 1 ​ ( x ) + ... + a m − 1 ​ f m −

    2024年02月08日
    浏览(30)
  • 最小二乘估计理论

    不需输入输出为随机过程,求最优权向量使得输出估计结果的样本均方误差最小 b ^ ⃗ H = w ⃗ H A H { b ^ H = [ d ^ ( M ) d ^ ( M + 1 ) ⋯ d ^ ( N ) ] A H = [ u ( M ) u ( M + 1 ) ⋯ u ( N ) ] = [ u ( M ) u ( M + 1 ) ⋯ u ( N ) u ( M − 1 ) u ( M ) ⋯ u ( N − 1 ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ u ( 1 ) u ( 2 ) ⋯ u ( N − M + 1 ) ] w =

    2024年02月09日
    浏览(31)
  • 方程组的最小二乘解

            对于线性方程组求解,我们一般写成矩阵形式 Ax = y。 当 矩阵A满秩(即这q个变量是线性无关的) 时:         pq 时,为欠定方程组,方程个数少于未知数个数,有多解;         p=q 时,为方阵,方程个数等于未知数个数,有唯一解;          pq 时,

    2024年02月01日
    浏览(32)
  • HTAP应该是一种需求 而不是一种产品

    作者 : 石臻臻 , CSDN博客之星Top5 、 Kafka Contributor 、 nacos Contributor 、 华为云 MVP , 腾讯云TVP , 滴滴Kafka技术专家 、 LogiKM PMC(改名KnowStreaming) 。 LogiKM(改名KnowStreaming) 是滴滴开源的Kafka运维管控平台, 有兴趣一起参与参与开发的同学,但是怕自己能力不够的同学,可以联系我,当你导

    2024年01月19日
    浏览(35)
  • 偏最小二乘(PLS)原理分析&Python实现

    目录 1  偏最小二乘的意义 2​ ​​​​​​PLS实现步骤 3 弄懂PLS要回答的问题 4 PLS的原理分析 4.1 自变量和因变量的主成分求解原理 4.1.1 确定目标函数 4.1.2 投影轴w1和v1的求解 4.2 求解回归系数 5 第3章问题解答 5.1 PCA原理 5.2 为什么要对X、Y标准化? 5.3 如何求自变量和因

    2024年01月20日
    浏览(32)
  • uwb最小二乘空间定位+python模拟

    传统最小二乘空间定位原理 假设UWB定位系统里有n个基站。基站坐标设为 ( x i , y i , z i ) (x_{i},y_{i},z_{i}) ( x i ​ , y i ​ , z i ​ ) (i=1,2,3…),标签坐标为(x,y,z),标签到基站的距离设为 d i ( i = 1 , 2 , 3... ) d_{i}(i=1,2,3...) d i ​ ( i = 1 , 2 , 3... ) 可得以下关系式 { ( x − x 1 ) 2 + ( y − y

    2024年02月19日
    浏览(32)
  • 数学建模常用模型(九) :偏最小二乘回归分析

    偏最小二乘回归(Partial Least Squares Regression,PLS Regression)是一种常用的统计建模方法,用于解决多元线性回归中自变量间高度相关的问题。在偏最小二乘回归中,通过将原始自变量转换为一组新的综合变量(称为主成分或潜在变量),然后再使用这些主成分进行回归分析,从

    2024年02月16日
    浏览(35)
  • 【算法系列】非线性最小二乘求解-梯度下降法

    ·【算法系列】卡尔曼滤波算法 ·【算法系列】非线性最小二乘求解-直接求解法 ·【算法系列】非线性最小二乘求解-梯度下降法 ·【算法系列】非线性最小二乘-高斯牛顿法  ·【算法系列】非线性最小二乘-列文伯格马夸尔和狗腿算法  文章目录 系列文章 文章目录 前言 一、

    2024年02月16日
    浏览(34)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包