掌上单片机实验室 – 实现PID自整定（11）

一、背景

        上一篇实现了小车运动控制，在程序框架下，基于FreeRTOS编写了驱动任务，包含电机控制、测速、PID调速、行走距离控制等和运动相关的功能。但 PID 调速只是完成了算法，并未真正实现调速，因为 PID 调速的核心是PID 参数的确定，即整定！而整定是 PID 最富挑战的内容，调速效果的好坏完全取决于参数。

        而参数的整定一直困扰着实施者，早期全是靠经验，后来有人总结出一套方法，一直有人在尝试通过单片机程序自动实现参数的整定，Arduino 的分享库中就有一个，本篇就是想尝试应用此库实现小车的 PID 调速参数整定。

二、需求

        这一步的需求是：

        1）消化PID参数自整定库，搞清楚如何使用，应该注意些什么。

        2）利用PID自整定库确定PID参数。

        3）通过测试、完善小车的调速性能。

三、准备

        我是学自动控制的，PID 参数整定一直困扰着我。

        后来玩小车，在直流电机调速上再次遇到这个问题。在尝试使用 Arduino  的初期，我只是使用了 PID 库，参数整定还是按照传统方法：先比例后积分的模式手工完成；只是在程序上做了点辅助工具，可以将速度变化在PC 机上谱图，直观看到参数改变的效果。

        后来发现自整定库时，正好在做别的事情，就没去尝试。

        前两年遇到一个大学生朋友，交流时推荐他尝试一下，后来他告知我完成了，并且写了相应的文章分享。当时有事忙未去看，这次自己准备做时，先在网上查阅相关资料，正好在 CSDN 上看到了他的分享：

        https://blog.csdn.net/yanggg1997/article/details/76674986

        很有帮助。同时还找到了 PID 自整定库的相关说明：

        http://brettbeauregard.com/blog/2012/01/arduino-pid-autotune-library/

        以及爱好者将其翻译后分享的内容：

        https://blog.csdn.net/foxclever/article/details/102645642

        这些对理解、消化、正确使用 PID 自整定库有很大帮助。

        但安装 PID 整定库后（这个库在 Arduino 的界面上好像没有，自己从Git上下载，拷贝到 Arduino 的库安装目录下即可），发现例子只有一个，而且没有注释，有点难以理解。

        只好看源代码，好在有前面那几篇文章解释的原理，代码还能理解。这就是开源的好处！

        关于自整定的原理，此处不再赘述，只贴一张作者的原图示意：

        自整定工作原理就是通过输出控制人为形成输入参数震荡，测量输入值震荡的峰值、周期，结合控制值的变化，计算得到 PID 参数，如下表所示：

        实际的输入信号没有上图中那么理想，会叠加一定噪声，有时噪声的幅度会导致输出控制误判，为此作者设计了类似于施密特触发器的回差逻辑，即参数中的　NoiseBand ，作用原理如下（作者原图）：

        通过改变判断门槛消除了输入噪声对控制的影响，但噪声同样会影响峰值的确定，作者通过回溯一段时间的所有峰值，以确定哪个是真正的峰值，原理如下（作者原图）： 

         图中蓝色为可能的最大值，橙色为可能的最小值，紫色为经过回溯确定的真实峰值。具体算法可以阅读库程序。

        通过阅读代码，总结了以下几点使用时的注意事项：

        1、首先确定要调节对象的输入(input)、输出(output)数值范围，从而确定合适的输入控制方向转换判断值(setpoint)、回差值(NoiseBand)，以及对应的输出中值(outputStart)、输出高低变化值(oStep)。

        以目前要尝试的小车对象为例：

        输入值为：速度，范围大约是 0 ~ 650 mm/s

        输出值为：PWM，按目前程序设计，为 0 ~ 100，为避免控制饱和，无法真正获取峰值，将范围控制在 20 ~ 80 或更小。

        为确定上述参数合适数值，应该先测试不同 PWM 下对应的速度，至少测试 30、50、70 三个 PWM 对应的速度。

        可将 50 作为 outputStart， 20 作为oStep，这样震荡驱动为30、70；

        （最高速度 - 最低速度）/2 作为setpoint；

        （最高速度 - 最低速度）/10 作为Noiseband 。

        2、setpoint、outputStart是在启动自整定过程的第一次初始化的，通过启动时的 input 、output 隐含确定，编程时最好通过显性方式给 input 、output 赋值。

        其余参数有设置函数，比较容易理解。

        3、注意：这个库算法是默认输出控制值和输入值成正比的，即计算后的输出增加，控制产生的输入也增加，如果你的控制对象不是如此，需要修改库函数中的相应计算！相关代码如下：

         4、库函数中使用了 millis() 函数确定是否计算，所以必须保证函数返回的是 1ms，在 RTOS 中不能因修改Tick 频率而改变！如下程序，在系统时间间隔小于采样周期时，不计算。

        PID 库也是同样，利用了 millis() 确定计算间隔！所以我需要修改程序，将Tick频率恢复为1000Hz，目前程序是 200Hz。要做相应修改！

        5、计算周期是 sampleTime ，此值是隐性初始化的，在函数SetLookbackSec（） 中确定，此函数确定回溯峰值的时间，最小值 1 秒。

        如设置值小于 25 秒，对应 sampleTime 为 250ms，

        回查次数为：时间 * 4

        如设置值大于等于 25 秒，对应 sampleTime 为：时间*10 ms，

        回查次数为：100

        代码如下：

        虽然设置函数限制最小值是 1 秒，但程序中对由设置产生的 nLookback 值有限制，必须大于 9 ，否则自整定总是返回 0 ：

        因此，如果直接使用此库，回溯时间必须大于等于 3！

        按上述原理介绍所述，回溯机制是为了消除输入数据波动产生的假峰值，那么这个时间的确定是需要有点技巧的，应该是于约震荡的半周期、小于一个周期，小于半周期或许会找不到真正的峰值，大于一个周期，不清楚具体有什么结果，或许会多找出峰值。

        从阅读理解情况看，这个库如果注意上述几点，应该可以使用，不清楚我的那个朋友具体遇到了哪些问题，导致其放弃库而自行编程实现，从文章的描述看，可能是第一点没有做，导致输入值、输出值、判定值和实际对象不匹配。

        此外，自整定库内存占用不少，为了实现回溯峰值，设置了 101 单元的 Double 数组，以及很多的 Double 变量，估计要占用 1000 字节左右，使用STM32F103C8 估计问题不大，使用 Atmega328 有点勉强，我这个朋友是不是因此而失败？

        希望我的尝试可以成功，至少能帮其它想尝试的朋友趟一条路。

四、设计

        前面将电机相关的操作均归纳在驱动任务中，因为参数整定本身就是驱动任务的一部分，故继续放置在驱动任务中。

        通过串口操作命令启动、停止自整定过程。

        为了可以比较清晰的观察自整定过程的工作过程，拟实现速度和对应的PWM 采集和输出，用 PC 端程序谱图，这样，即便是“死”也“死个明白”。

        测速周期为100ms，每秒只有 10 次数据，并不快，考虑每秒读一次，单片机机中设置 32 次环形缓冲区，存放速度和对应的PWM；通过存、取数指针控制读取，从而获得连续的速度和PWM变化曲线。

        自整定过程和 PID 过程类似，在循环中定时调用计算函数完成。

        首先修改程序中的 Tick 频率，以还原 millis() 函数的计数单位，因为似乎很多 Arduino 的库都会使用 millis() 函数，如果不改，后续学习过程中还会踩坑。

        但任务内的 Tick 唤醒仍然使用 5ms 触发一次，在Tick 中断中计数5次后产生唤醒信号。这样修改后，应该会提升程序的响应时间，因为RTOS内部的任务切换速度提高了，但愿 MCU 能应付这么频繁的任务调度处理。

五、实施

        调速参数自整定应该只需要一次处理一侧电机，无需两侧同时操作。

        根据目前程序架构，设计如下操作命令。

5.1 PID自整定增加的操作命令

        命令8：启动、停止 PID 参数自整定过程（key = 8， len = 9， Value：1字节电机ID  1字节PID模式 2字节输入判断中值 1字节回差1字节PWM 中值，1 字节 PWM 摆幅， 1字节回溯时间）

        0x08 0x09 0x00 1字节电机ID  1字节PID模式 2字节输入判断中值 2字节回差 1字节PWM 中值，1 字节 PWM 摆幅， 1字节回溯时间

        其中：

        电机ID — 说明整定哪一侧电机，左侧 1， 右侧 2，为 0 则停止当前的自整定过程。

        PID模式 — 确定输出结果是 PI 参数还是 PID 参数，0 - PI，1 – PID

        输入判断中值 — 控制方向转换判断阈值中点，此处为电机速度值，单位 mm/s

        回差 — 消除速度噪声用，实际的判断阈值为：中值 +/-回差，单位 mm/s

        PWM 中值 — 控制输出值的中值，0 ~ 100，

        PWM 摆幅 — 整定过程中，输出值在两个值之间变化，分别为 PWM中值 + PWM摆幅、PWM中值 - PWM摆幅。

        回溯时间 — 确定峰值的回溯时间，单位：秒

        应答内容：（暂时还是返回状态）

0x08 0x0E 0x00 左侧电机PWM（2字节） 右侧电机PWM（2字节）左侧剩余运行时间（2字节）右侧剩余运行时间（2字节） 左侧供电电压（1字节）右侧供电电压（1字节）左侧供电电流（2字节）右侧供电电流（2字节）

        命令9：读整定结果（Key = 9， Len = 0）

                0x09 0x00 0x00

        应答内容：

        0x09 0x28 0x00 4字节KpL 4字节KiL  4字节KdL  4字节KuL  4字节PuL  4字节KpR 4字节KiR  4字节KdR  4字节KuR  4字节PuR

        使用3位小数的定点数返回，即：将浮点数*1000后取整。

        命令10：读取速度及PWM（key = 10, len = 0)

                0x0A 0x00 0x00

        应答内容：

                0x0A 0x?? 0x00 N 组数据（速度 2 字节、PWM 1 字节）

        最多一次返回 32 组！

5.2 编写代码

        因为原来的程序框架对命令的响应是用的 switch …… case …… 方式，所以很容易增加。

        功能上增加了速度记录，设计了32单元的环形缓冲区，对应记录每次的测速值，同时设计了32单元的 PWM记录，以便对应速度的变化。这是为了能在PC机上画出速度及对应的PWM变化图，从而了解自整定的执行过程，以及自整定后，调速的效果。

        因为此功能是调试使用，考虑到内存空间消耗，只设计了一路，即做速度及PWM记录时，只能是一侧电机运转，作为调试应该能满足。

        对应的 PC 端程序 也增加了相应的功能代码。

        详细如何实现的可以下载完整代码，慢慢琢磨，此处不再赘述。

        完成代码后，首先测试不同 PWM 下实际速度值，利用 PC 图形显示。

        通过图形发现，原来的测速算法有Bug，速度有非正常的波动。为此，重新编写了脉冲周期测量方式，原来是以前一个脉冲作为倍频的基础，因电机转动所涉及的机构比较简单，阻力会有变化，故速度变化较大，用一个脉冲的周期难免会有偏差。

        现改为测量测速周期内的所有脉冲的周期，取其平均值作为倍频的基础。

        将原来的在脉冲中断中计算周期改为到速度计算时处理，脉冲中断只记录对应的系统时间，设置16个环形缓冲，按目前码盘及电机转速水平，100ms 最多采集17个脉冲，取最近的16个作为平均值计算可以满足要求。

        这样改变后，速度值的变化基本符合小车物理特性了：

        根据PWM对应的速度特性，选择 50 作为中值，摆动幅度 20，即PWM 在自整定过程中的变化为 30、70。对应速度判断值选择330mm/s，回差30mm/s，判断线为360、300，回溯时间3秒。

        启动自整定过程，电机是按期望的方式运行了，但一直在震荡，只好发命令停止。记录的波形如下：

        从上图可以看出，目前的测速周期是 100ms（图中一个点对应一次记录），一个震荡周期大约1秒，只有10点数据。而按自整定库的算法，每250ms采样一次，回查12点（3*4），要均小于或大于当前值，才能确定为峰值，12点已经覆盖了完整一个波了，所以根本无法找到符合算法要求的峰值，也就无法停止了。

        从此可以看出一个问题：

        测速周期及自整定采样周期必须和对象的特性相匹配！

        按目前对象的特性，100ms测速周期明显偏大，需要缩小。但考虑到码盘的分辨率及倍频方式，太小无法实现，故按以往经验，将测速周期改为 20ms，这样如果按上述 1 秒的周期，可以有近 50 点的数据。同时也要修改自整定库的采样时间及回查点数，以便和对象特征相配。

        首先实现20ms测速。

        因为码盘分辨率问题，20ms能记录的脉冲数在低速时只有1~2个，将会带来很大的计算误差，为此将测速算法改为滑窗式，仍然沿用100ms的测速周期，只是设置了5个脉冲计数器，错位20ms启动，这样可以得到20ms的速度刷新率，同时还起到了滤波的作用（详细实现方式见所附代码，代码中有详细注释，此处不再详述）。

        修改后的20ms测速结果：

        自整定库的修改主要涉及采样时间、回查次数两个关键数据。但修改的前提是对原来的代码有更清晰的了解，原作者编写时的构思很巧妙。

        为了能彻底吃透并完善自整定库，干脆将它拷贝到我的源程序目录中，作为程序的一个模块。首先逐条理解消化原来的程序代码，并加上注释。

        通过详细阅读代码，应该说比较透彻的理解了作者的构思，并发现了一些问题，基于我目前的需求，以及对程序中自整定算法的理解，作了如下修改：

        1）修改程序中采样时间及回查次数的设置，将采样时间最小值从250ms缩小到20ms；回查次数范围 6 ~ 50次，减少对应的存放单元（注：因实际测试后发现周期只有300ms左右，一周期才15点，故将最小次数改为6次）。

        2）将原来的 Double 变量根据数据特性改为 int 或 float，减少内存占用，并提高运行速度。

        3）强制采集 12 次峰值（6峰6谷）后再执行计算。

        4）将原来取整个整定过程中的最大、最小值作为 Ku 的计算依据，改为取 12 次采集中的后 9次峰峰值的平均值计算，头两次担心震荡不稳定不用。因为对象特征没有那么理想，会有一些波动，故用平均值可以更真实的反应对象特征。

        5）原来程序确定 Pu 的峰值周期用的是最后两次的值，改为用 12 次峰值采集得到的 6 次周期的后 5 次平均值，道理同上。

        6）将计算结果函数取消了，直接写在 Runtime 函数中，因为修改后只有一处计算结果，无需函数。

        修改后的变量定义：

         修改后的回溯时间设置函数：

         这个函数应该根据对象实际情况加以调整，采样时间最好和输入值测量周期相同，回查次数不要大约整个周期的一半，假设此值为 N，它的作用是：峰值必须满足大于或小于前 N 次采集的输入，如果太少，容易将无效的误判，太多则找不到了，比如说点数大于一周，则不可能满足峰值条件。

        此外库中最核心的就是计算函数 Runtime（），它包含几个部分：

        1）采样时间间隔保护，这个其实可以通过外部调用控制实现。

        2）首次进入的初始化：

         3）输出值控制，这个比较简单，就是通过变换输出高低值，促使对象产生的输入值震荡，从而得到重复的对象阶跃响应特征，幅值关系反映了比例关系，周期反映了对象的时间常数。

        4）有效峰值确定，这部分编写的很有技巧，也是最难理解的部分：

         5）保存真实峰值、计算峰值周期，这部分就是我修改的主要部分：

         6）结果计算，这部分改为采满12次数据后再计算：

5.3 尝试 PID 参数自整定

        完成代码编写后，开始尝试自整定。

        调试环境：

        首先用 PWM 输出确定自整定的输入判断值，分别测试 PWM30、50、70对应的速度：

        基于上述速度数据确定自整定参数：

         启动自整定过程，速度和PWM波形如下： 

        计算结果：（从结果可以看出，前面由于采样周期长，采样点少，所得的的周期为 1秒，实际是300ms左右，已经明显失真了）

         基于此结果的调速运行情况：

        图中红色曲线为速度，红色直线为设定值，从图中看PID是起到作用了，没有进行任何优化，直接使用的自整定结果。

        速度波动有几方面原因：

        1）本身结构简单，转动阻力变化所导致

        2）码盘分辨率偏低，测速波动导致

        3）供电问题，这个应该是最主要的，小车供电是用的4节7号镍氢充电电池，逻辑电路部分是通过DC-DC升压到5V后，再降低到3.3V供电，电机是直接使用电池电压，但由于所用电池放置了快10年，内阻太大，激活了几次后勉强能用，但还是一带负载电压就跌落（短路电流只有约1.5A），无奈只好加了一块DC-DC升压模块，升压到5V，这才勉强工作，但转几次就稳不住了。

        这一步的目的是尝试 PID 自整定，并非是完善小车的调速性能，故先不管它。

        其实用于学习的平台性能不要太好，一是贵，二是反而会掩盖一些问题，要把不理想的对象做好，就需要动更多脑筋，从而学到更多内容。

        从上述结果看，这种自整定方式是可行的！

        否则，如此特殊的参数，从何处下手才能接近？我相信，在此基础上再做优化会容易很多。

六、结语

        通过这次尝试，发现只有沉下心来深究，才会有所收获。

        以前很多时候使用别人分享的内容，都是浅尝即止，有时效果不好，有时勉强能用，像是在碰运气。

        从学习角度考虑，这样肯定不行！

        对于分享的内容，应该本着消化、吸收的态度，将其作为示例，给自己以启发，而不是拿来主义。

        而且应消化、完善后，再次分享，以求不断完善，这才是开源的价值所在。

        希望我的这次改动，能起到抛砖引玉的作用，让自整定方式更接近实用。

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文中程序下载：

链接：https://pan.baidu.com/s/1_718ALk7mD0_Ecytr5_WFQ 

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