【数据结构与算法】堆与堆排序-Toy模板网

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【数据结构与算法】堆与堆排序

一.堆的实现

1.堆的概念

堆是一种数据结构，首先它总是一颗完全二叉树(因为堆适合表示完全二叉树)，在逻辑上堆是一颗完全二叉树，真正实现上是使用数组来实现的。根据不同的规则(任意根节点比左右孩子大或者小)区分出大根堆和小根堆。
【数据结构与算法】堆与堆排序
上图就是一个大根堆的演示，小根堆则相反。

2.堆的代码实现

堆的底层逻辑就是数组，所以创建堆只需要先创建个数组。接着我们想通过数组建堆，就需要调整数据在数组中的位置。
现在我们假设有一个乱序的数组:
【数据结构与算法】堆与堆排序
我们要将其调整为大根堆的情况，则需要从第二层左孩子开始向上调整。上图为数据26作为孩子节点大于其父节点15，则26与15 交换

以此类推继续调整右孩子12…逐层向下。最终可以将其调整为一个大根堆:
【数据结构与算法】堆与堆排序
代码的实现如下:
创建堆结构，初始化与销毁:

typedef int HPDataType;

typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;
	int size;
	int capacity;
}HP;


void HeapInit(HP* php);
void HeapDestroy(HP* php);

void HeapInit(HP* php)
{
	assert(php);
	php->a = (HPDataType*)malloc(sizeof(HPDataType) * 4);
	if (php->a == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	php->capacity = 4;
	php->size = 0;
}

void HeapDestroy(HP* php)
{
	assert(php);
	free(php->a);
	php->a = NULL;
	php->size = php->capacity = 0;
}

向堆插入数据后，为了保持堆为大根堆，需要对数据进行调整:

typedef int HPDataType;

void HeapPush(HP* php, HPDataType x);
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);

void HeapPush(HP* php, HPDataType x)
{
	assert(php);

	if (php->size == php->capacity)
	{
		HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a, sizeof(HPDataType) * php->capacity * 2);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("malloc fail");
			return;
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity *= 2;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;

	AdjustUp(php->a, php->size - 1);
}


void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}


void AdjustUp(HPDataType* a, int child)//插入数据后向上调整
{
	int parent = (child - 1) / 2;

	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

删除堆中的数据使用的方法是将根节点的数据与最后一个数据交换，将堆容量减一即可。再交换过数据后，需要对堆进行向下调整(因为将最后一个数据也就是最小的数据放在了根节点)

void HeapPop(HP* php);
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent);

void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}



void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);

	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
	php->size--;

	AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}

还有判空堆的大小等操作:

typedef int HPDataType;

HPDataType HeapTop(HP* php);
bool HeapEmpty(HP* php);
int HeapSize(HP* php);

HPDataType HeapTop(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->a[0];
}

bool HeapEmpty(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->size == 0;
}

int HeapSize(HP* php)
{
	assert(php);

	return php->size;
}

二.堆排序的讲解

想要使用堆排序，我们首先需要有一个堆，但是如果像上面那样手搓出一个堆，未免太过麻烦。有没有什么方法能让我们像使用其他排序一样(qsort、冒泡等)能直接使用堆排序，对数据进行排序呢?答案是肯定的！
举个例子:我们现在有一个数组，数组中有数据待排。我们首先应该建个堆、再进行排序。其中有两种不同的方式可以建堆———向上调整建堆和向下调整建堆时间复杂度分别为O(N*lgN）、O(N)

void HeapSort(int* a, int n)
{
	// 建堆 -- 向上调整建堆 -- O(N*logN)
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}

	// 建堆 -- 向下调整建堆 -- O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}


}

int main()
{
	int a[10] = { 2, 1, 5, 7, 6, 8, 0, 9, 4, 3}; // 对数组排序
	HeapSort(a, 10);


	return 0;
}

我们通过调试窗口观察是否达到我们的预期:
【数据结构与算法】堆与堆排序
建好堆后，就是对数据进行排序,先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端.将顶端的数与末尾的数交换，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1.将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组这里有一个重要的结论--------如果想要排升序就要建大根堆、想要排降序则需要建小根堆
最后效果如下:
【数据结构与算法】堆与堆排序文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-401253.html

void HeapSort(int* a, int n)
{
	// 建堆 -- 向上调整建堆 -- O(N*logN)
	/*for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}*/

	// 建堆 -- 向下调整建堆 -- O(N)
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}

	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[end], &a[0]);
		AdjustDown(a, end, 0);//排升序

		--end;
	}
}

int main()
{
	int a[10] = { 2, 1, 5, 7, 6, 8, 0, 9, 4, 3}; // 对数组排序
	HeapSort(a, 10);


	return 0;
}