电子技术——BJT的小信号模型-Toy模板网

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电子技术——BJT的小信号模型

电子技术——BJT的小信号模型
本节我们学习BJT的小信号模型。

集电极电流和互导系数

下图是我们主要研究的原理图：

电子技术——BJT的小信号模型
首先基极电压的表达式为：

$v_{BE} = V_{BE} + v_{be}$

对应的集电极电流为：

$i_C = I_S e^{v_{BE}/V_T} = I_S e^{(V_{BE} + v_{be})/V_T} = I_S e^{V_{BE}/V_T} e^{v_{be}/V_T} = I_C e^{v_{be}/V_T}$

现在，使用小信号假设，假设 $v_{be} \ll V_T$ ，那么在此处可将其泰勒一阶展开为：

$i_C \simeq I_C (1 + \frac{v_{be}}{V_T})$

因此，对于BJT的 小信号估计 为，假设 $v_{be} \ll V_T$ ，也就是说， $v_{be} < 10mV$ 。进而可以写成是：

$i_C = I_C + \frac{I_C}{V_T}v_{be}$

现在的集电极瞬时电流由两部分组成，一部分是原来的DC集电极电流，另一部分是叠加的信号电流，而且信号电流分量为：

$i_c = \frac{I_C}{V_T}v_{be}$

信号电流和电压直接存在互导关系：

$i_c = g_m v_{be}$

这里 $g_m$ 为 互导系数 ，其等于：

$g_m = \frac{I_C}{V_T}$

我们发现，互导系数直接正比于DC电流 $I_C$ ，如果想拥有一个期望的互导系数，那么就需要正确设置偏置电流 $I_C$ 。而且，BJT的互导系数要比MOSFET的互导系数要大很多。

如果使用图像法表示，如下图：

电子技术——BJT的小信号模型
此时，Q点处的图像斜率就是互导系数 $g_m$ ，定义为：

$g_m \equiv \frac{\partial i_C}{\partial v_{BE}}|_{i_C=I_C}$

基极电流和基极输入阻抗

为了计算从信号源看过去的阻抗，我们首先计算基极电流：

$i_B = \frac{i_C}{\beta} = \frac{I_C}{\beta} + \frac{1}{\beta} \frac{I_C}{V_T}v_{be}$

因此：

$i_B = I_B + i_b$

这里的 $I_B$ 是DC基极偏置电流 $\frac{I_C}{\beta}$ ，信号分量为：

$i_b = \frac{1}{\beta} \frac{I_C}{V_T}v_{be} = \frac{g_m}{\beta} v_{be}$

因此，从信号源看过去的基极阻抗为：

$r_\pi \equiv \frac{v_{be}}{i_b} = \frac{\beta}{g_m} = \frac{V_T}{I_B}$

基极阻抗反比于DC电流 $I_C$ 正比于 $\beta$ 。

发射极电流和发射极输入阻抗

发射极电流和集电极电流的关系为：

$i_E = \frac{i_C}{\alpha} = \frac{I_C}{\alpha} + \frac{i_c}{\alpha}$

因此：

$i_E = I_E + i_e$

这里的 $I_E$ 是DC发射极偏置电流 $\frac{I_C}{\alpha}$ ，信号分量为：

$i_e = \frac{1}{\alpha} \frac{I_C}{V_T}v_{be} = \frac{g_m}{\alpha} v_{be}$

因此，从信号源看过去的基极阻抗为：

$r_e \equiv \frac{v_{be}}{i_e} = \frac{\alpha}{g_m} = \frac{V_T}{I_E}$

因为 $r_e = \frac{\alpha}{g_m}$ ，所以：

$r_e \simeq = \frac{1}{g_m}$

$r_e$ 和 $r_\pi$ 之间的关系为可以通过下面的式子导出：

$v_{be} = i_br_\pi = i_er_e$

因此：

$r_\pi = (i_e / i_b) r_e = (\beta + 1)r_e \simeq \beta r_e$

下图中，展现了两个电阻之间的差异：

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电压增益

接下来我们讨论BJT放大器的电压增益，输出电压为：

$v_{CE} = V_{CC} - i_C R_C = V_{CE} - i_C R_C$

则输出电压仍由两部分组成，一是原来的DC偏置电压 $V_{CE}$ ，二是输出信号电压：

$v_{ce} = -i_CR_C = -g_m v_{be} R_C = (-g_m R_C) v_{be}$

因此电压增益为：

$A_v \equiv \frac{v_{ce}}{v_{be}} = -g_m R_C = -\frac{I_C R_C}{V_T}$

混合 π \pi π 模型

一种等效的小信号BJT电路模型如下图所示：

电子技术——BJT的小信号模型
这个模型将BJT表现为一个压控流源，并表现出从基极看过去的电阻 $r_\pi$ 。则 $i_b = \frac{v_{be}}{r_\pi}$ ， $i_c = g_m v_{be}$ 。

在小信号模型中，电流仍呈现关于 $\beta$ 的比例关系，因为：

$g_m v_{be} = g_m(i_b r_\pi) = \beta i_b$

因此该模型也可以表述为右边的流控流源。

电流 $i_e$ 通过节点电流公式给出：

$i_e = i_b + i_c$

这个模型称为BJT的混合 $\pi$ 模型，广泛应用于BJT的电路分析中。

T 模型

另外一种小信号模型如下图所示：

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这个模型将BJT表现为一个压控流源，并表现出从发射极看过去的电阻 $r_e$ 。则 $i_e = \frac{v_{be}}{r_e}$ ， $i_c = g_m v_{be}$ 。

之前有给出 $r_\pi$ 和 $r_e$ 之间的关系为：

$r_\pi = (\beta + 1) r_e$

在小信号模型中，电流仍呈现关于 $\alpha$ 的比例关系，因为：

$g_m v_{be} = g_m(i_e r_e) = \alpha i_e$

因此该模型也可以表述为右边的流控流源。

这个模型称为BJT的T模型，广泛应用于BJT的电路分析中。

有限输出电阻 r o r_o ro

考虑到厄尔利电压带来的有限输出电阻 $r_o$ 的效应，这个效应仍对信号电压起作用，因此考虑到 $r_o$ 可以表述为集电极和发射极两端的电阻，我们可以修改我们的小信号模型为：

电子技术——BJT的小信号模型

$r_o$ 的值由偏置参数给出：

$r_o = \frac{V_A}{I_C'}$

其中 $I_C'$ 是不考虑厄尔利电压时的集电极电流。

引入 $r_o$ 之后，输出电压变为：

$v_o = -g_m v_{be} (R_C || r_o)$

在一些分立电路中， $r_o \gg R_C$ 因此大多数情况下 $r_o$ 可以忽略不计，但是以后我们学习集成模拟电路的时候， $r_o$ 此时起主导作用。

对于T模型也同理，将集电极和发射极两端并联 $r_o$ 即可。

总结

下图给出了各个模型的参数总结：

电子技术——BJT的小信号模型
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-402202.html

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