机器学习——梯度下降法-Toy模板网

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问：梯度下降法一定能求得最小值？？？

答：在某些情况下，梯度下降法可以找到函数的最小值，但并非总是如此。这取决于函数的形状和梯度下降法的参数设置。如果函数具有多个局部最小值，梯度下降法可能会收敛到其中一个局部最小值，而不是全局最小值。此外，如果步长太大或太小，梯度下降法的性能也会受到影响。因此，在使用梯度下降法时，需要进行适当的参数调整和实验，以确保找到函数的最小值。

名词介绍

首先，要明确梯度是一个向量，是一个n元函数f关于n个变量的偏导数，比如三元函数f的梯度为(fx,fy,fz)，二元函数f的梯度为(fx,fy），一元函数f的梯度为fx。然后要明白梯度的方向是函数f增长最快的方向，梯度的反方向是f降低最快的方向。

原理举例

梯度下降法（Geadient descent）是一种常用的一阶优化算法，是求解无约束优化问题最简单、最经典的方法之一，并且其在机器学习中使用非常非常广泛，不管是神经网络中的参数优化还是Boosting模型的构造中，都离不开梯度下降法，我们可以毫不夸张的说，梯度下降法是现代机器学习的血液。所以要想学好机器学习，就必须熟练掌握梯度下降算法。

梯度下降法优化线性回归主要是对损失函数进行优化。首先来看这么一个问题，有两组数据，分别表示自变量和因变量，让我们找到一条最合适的直线方程来反映两组数据之间的关系，我们想到了一元回归，那么一元线性回归的方程多种多样，其通用的形式可以表示为：

机器学习——梯度下降法

上述的w是自变量的系数，b是截距，我们需要找到最合适的w和b，使得该直线最优，那么如何定义最优呢？下面又引入了一个Loss函数：

机器学习——梯度下降法

只要找到使得上述的Loss函数最小的参数w和b，我们就能找到最优的回归直线，而找到这条直线的方法就是梯度下降法。如果令损失函数为L，则对于此Loss函数的偏导为：

机器学习——梯度下降法

为了简化计算，那么可以将上述的两个偏导式合并起来迭代，也就是通过在矩阵中加一行常数列来进行矩阵计算机器学习——梯度下降法

即通过梯度下降法找到了最优的参数，其实整个过程就是一个不断迭代的过程，在不断迭代中寻找最优参数w和b。

算法总结

梯度下降法作为一个非常经典的优化算法，是入门机器学习必须要掌握的算法之一。在很多前沿的机器学习算法中都能看到梯度下降法的身影，算法使用的是一阶收敛，运行速度较慢，后面还会接触到牛顿法，这是一个二阶收敛算法，运行速度要比梯度下降法快很多。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-402507.html

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