一、什么是快速排序?
快速排序(英文名:Quicksort,有时候也叫做划分交换排序)是一个高效的排序算法,由Tony Hoare在1959年发明(1961年公布)。当情况良好时,它可以比主要竞争对手的归并排序和堆排序快上大约两三倍。这是一个分治算法,而且它就在原地排序。即不需要额外开辟空间,仅仅是在原数组上操作就可以完成排序。快速排序算法有三个不同的版本,今天就来学习一下快排的第一个版本:hoare版本。
二、快速排序hoare版本
hoare版本是快速排序最原始的版本,是hoare大佬最先提出的一种快排的方法。
其基本思想为:先选取数组左边的第一个数作为key,定义一个左下标left指向最左边的数,定义一个右下标right指向最右边的数,然后让right先往左遍历寻找一个比key小的数字,找到后停下来;再让left向右遍历寻找一个比key大的数字,找到后停下来(简单理解为左边找比key大的,右边找比key小的),然后把找到的这两个数交换,然后right再向左找小,left向右找大,再交换,以此类推,直到left和right相遇,再把这个相遇的位置的数字和key交换就完成了一趟快速排序。经过了一趟快速排序之后,key的值就来到了key最终有序是该出现的位置,因为左边是比它小的,右边是比它大的,它的位置就是正确的。然后再把key的左边和右边作为一个局部的数组重复上面的步骤,直到每一个局部区间都是有序的,那么这个数组也就是有序的了。
切记:左边做key,必须要让右边先走,这样才能保证相遇位置的左边的数比key小,右边的数比key大,证明如下:
情况一、
情况二、
情况三、
left和right相遇的地方有以上三种情况,可以看到,(左边做key,让右边先走),无论是哪一种情况都能保证相遇的位置的数一定是小于等于key的,所以和key交换就一定能保证key的左边比key小(或者等于),右边比key大。
但是如果左边做key,左边先走呢?我们也来看一看下图。
所以左边做key,让右边先走是必然的;相反,右边做key,让左边先走也是必然的。
上面的演示都是只进行了一趟快排,要想完成整个数组的排序还需要以key的位置为分界点,左边的子数组和右边的子数组也分别递归做同样的快速排序,直到区间内只剩下一个值(left==right)或者区间不存在(left>right)就停止,这样就能使每一个区间的子数组都是有序的,最终整个数组也就变成有序了。
但是这样每次都选左边做key的话,如果数组是有序的,假如是升序,那么在每一趟子数组的快排里,最左边的值就是最小的,那每一次从right开始向左找比key小的数都要找到最左边的和key相等的数,这样的话排序执行的次数就变成了n+ n-1 + n-2+…+3+2+1,那么时间复杂度就变成了O(N^2)了,这显然是不合理的,所以大佬又想出了两个优化的方法:
其一、随机选key。
生成一个属于数组内的随机下标,那么这个下标对应的数大概率不会是最大或者最小的数,因为这是随机生成的,然后用这个数和left下标(即最左边)的数进行交换,这样的话left对应的数就是一个趋近于这个数组中间的数了。那选这个数做key就能够更好地提高每一趟快速排序的效率了。
其二、 三数取中。
就是对比排序数组(可能是子数组)的最左边,中间,最右边的三个数,取不是最大也不是最小的一个的那一个数,使它和left位置的数交换之后做key,那么这个key就不可能出现极端(最大/最小)值的情况了,这比随机选key要更好那么一点,因为随机选key还是会取到最大值或者最小值做key的。
参考代码如下:
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
//三数取中
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] > a[mid])
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
//来到这里证明a[mid]最小,那么a[left]和a[right]
//谁小谁就是中间的那个数
else if (a[left] < a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
else//a[left]<=a[mid]
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
//来到这里证明a[mid]最大,那么a[left]和a[right]
//谁小谁就是中间的那个数
else if (a[left] < a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
//小区间优化需要用到直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
assert(a);
int i = 0;
int end = 0;
int tmp = 0;
for (i = 0; i < n - 1; i++)
{
end = i;
tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
// 快速排序hoare版本
//给定一个数组和数组的左右下标进行快速排序
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
//随机选key
//int randi= left + (rand() % (right - left));
//Swap(&a[left], &a[randi]);
//三数取中
int mid = GetMidNumi(a, left, right);
//如果left就是取到的数,那么也就没有必要交换了
if (mid != left)
{
Swap(&a[left], &a[mid]);
}
//三数取中只是调整最左边值的大小,
//三数取中交换之后依然是选左边作为
//keyi,但是此时这个key就不会是
//数组中的最大值或者最小值了,为了
//优化有序数组的情况
int keyi = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
//左边找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
//用左边大的和右边小的进行交换,使小的数翻到前面
//大的数翻到后面
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//最后把key和相遇的位置的数交换(这里写a[left]和a[right]都是一样的,因为相遇地方left==right)
Swap(&a[keyi], &a[left]);
keyi = left;
return keyi;
}
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{
assert(a);
//区间只有一个值或者区间不存在就不用再递归下去了
if (left >= right)
{
return;
}
//这里进行一个小区间优化,当一个区间<=10个元素的时候
//快排已经不再适合,因为快排是数据越多并且越乱的时候
//才是越快的,但是数据量小的时候,快排是没有很大的优势
// 的如果这个是一个大数组经过多次递归下来的小区间,证明
// 这个区间接近于有序的,此时换成直接插入排序会更加的高效
if (right - left + 1 < 10)
{
InsertSort(a + left, right + 1 - left);
}
else
{
//每一趟快排之后都返回keyi的位置,把区间分成
//[left,keyi-1][keyi][keyi+1,right]三个部分
//再对子区间的数组进行快排,直到不满足递归条件再返回
int keyi = PartSort3(a, left, right);
QuickSort(a, left, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, right);
}
}
三、快速排序的时间复杂度是多少?
快速排序的时间复杂度为O(N*logN)。
证明如下:
最后来上一张完整演示的动图:
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-402826.html
以上就是hoare版本的快速排序,你学会了吗?如果你感觉到有所收获的话,那就动动你的小手给博主点点小心心,点点关注呗!剩下两个版本的快速排序,我们下期再聊!!!文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-402826.html
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