PTA练习4.2 平衡二叉树的根 (25 分)

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题干

将给定的一系列数字插入初始为空的AVL树,请你输出最后生成的AVL树的根结点的值。

输入格式: 输入的第一行给出一个正整数N(≤20),随后一行给出N个不同的整数,其间以空格分隔。

输出格式: 在一行中输出顺序插入上述整数到一棵初始为空的AVL树后,该树的根结点的值。

输入样例1: 5 88 70 61 96 120
输出样例1: 70
输入样例2: 7 88 70 61 96 120 90 65
输出样例2: 88

首先什么是平衡二叉树呢?
平衡二叉树又被叫做AVL树,它具有这样的性质
任何一个结点左右两个子树的高度差的绝对值不超过1
为什么需要构造这样的树呢?
它可以很好地解决二叉查找树退化成链表的问题
比如说当你按自然递增递减的顺序往二叉查找树中输入结点数值时
这棵二叉查找树就是一个链表,显然有问题
所以通过各种不同的情况,对二叉查找树进行旋转
把插入、查找、删除的时间复杂度最好最坏情况都维持在O(logN)
这是我理解的平衡二叉树的意义
代码如下

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef struct BiTNode {
    int Data;
    struct BiTNode *Left;
    struct BiTNode *Right;
}*AVLTree;
AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree T) {//左单旋
    AVLTree B=T->Left;
    T->Left=B->Right;
    B->Right=T;
	return B;
}
AVLTree SingleRightRotation(AVLTree T) {//右单旋
    AVLTree B=T->Right;
    T->Right=B->Left;
    B->Left=T;
	return B;
}
AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree T) {//左右双旋
    T->Left=SingleRightRotation(T->Left);
    return SingleLeftRotation(T);
}
AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree T) {//右左双旋
    T->Right=SingleLeftRotation(T->Right);
    return SingleRightRotation(T);
}

AVLTree Insert(AVLTree T,ElemType X) {
	int GetHeight(AVLTree T);
    if(!T) {
        T=(AVLTree)malloc(sizeof(AVLTree));//申请空间插入
        T->Data=X;
        T->Left=NULL;
        T->Right=NULL;
    } else {
        if(X>T->Data) {
            T->Right=Insert(T->Right,X);
            if(GetHeight(T->Right)-GetHeight(T->Left)==2) {
                if(X<T->Right->Data) {
                    T=DoubleRightLeftRotation(T);
                } else T=SingleRightRotation(T);
            }
        } else if(X<T->Data) {
            T->Left=Insert(T->Left,X);
            if(GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right)==2) {
                if(X>T->Left->Data) {
                    T=DoubleLeftRightRotation(T);
                } else T=SingleLeftRotation(T);
            }
        }
    }
    return T;

}
int GetHeight(AVLTree T) {
    if(!T)
        return 0;
    int hl=GetHeight(T->Left);
    int hr=GetHeight(T->Right);
    return (hl>hr?hl:hr)+1;
}
int main() {
    int n,x,i;
    scanf("%d",&n);
    AVLTree T=NULL;
    for(i=0; i<n; i++) {
        scanf("%d",&x);
        T=Insert(T,x);
    }
    printf("%d",T->Data);
    return 0;
}

首先想要构建一个平衡二叉树
肯定是输入结点、寻找结点插入位置、插入结点这三个必须的步骤
然后在寻找到结点插入顺序之后
对树进行平衡的判断
不平衡就进行调整,平衡就继续下一个结点的插入
大体思路就是这样
所以说整个函数
应该包括插入函数insert
判断结点左右高度差函数GetHeight
以及四种不平衡情况的调平函数rotation

Insert函数的实现思路
将输入的结点值从根结点开始一一进行比对
大于根结点的值就往根结点的右子树通过递归继续寻找插入位置
小于根结点同理
递归的出口就是通过不断地比对之后寻找到插入的空位置
创建空间将新结点插入
然后利用递归的栈特点
从距离新插入结点最近的结点开始
从下往上进行平衡的检测
不平衡就进行旋转

存在一个问题
T->Right=Insert(T->Right,X);
为什么需要用T->Right=Insert
脑子秀逗了
因为每次新申请的结点你不插入就相当于啥都没干

GetHeight实现思路
对结点进行递归处理
当结点不为空
将其左右子树作为新结点进行递归
直到左右子树为空时结束递归
不断比对左右子树高度的值
得出结点的最大高度

rotation实现思路
分为四种情况
左单旋,右单旋,左右双旋,右左双旋
各种情况如图

PTA练习4.2 平衡二叉树的根 (25 分)
PTA练习4.2 平衡二叉树的根 (25 分)
PTA练习4.2 平衡二叉树的根 (25 分)
PTA练习4.2 平衡二叉树的根 (25 分)
根据四种情况的图片,对应着进行代码的理解
还是比较明了

存在一个小问题
AVLTree B = T->Right
是重新申请了一个类型为AVLTree的B
另外申请空间实现对旋转结果的复制
这就是为什么T->Left=B->Right;这一句存在的原因
因为并不是在原有平衡树上进行修改
不然就会造成错误
导致新申请的B左右两边出现重复的部分

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