题目链接:https://leetcode.cn/problems/shu-ju-liu-zhong-de-zhong-wei-shu-lcof
1. 题目介绍(41. 数据流中的中位数)
如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如,
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构:
- void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
- double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
【测试用例】:
示例 1:
输入:
[“MedianFinder”,“addNum”,“addNum”,“findMedian”,“addNum”,“findMedian”]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出:[null,null,null,1.50000,null,2.00000]
示例 2:
输入:
[“MedianFinder”,“addNum”,“findMedian”,“addNum”,“findMedian”]
[[],[2],[],[3],[]]
输出:[null,null,2.00000,null,2.50000]
【条件约束】:
限制:
- 最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。
【相关题目】:
注意:本题与主站 295. 数据流的中位数 题目相同。
2. 题解
2.1 最大堆和最小堆(原书题解) – O(logn)
时间复杂度O(logn),空间复杂度O(n)
偶数情况:
【解题思路】:
该题的解法很多,可以通过数组、链表、二叉搜索树、AVL树、最大堆和最小堆来实现,目前最推荐的就是使用最大堆和最小堆
来解决该问题。该题可以将整个数据容器分成两部分,左边部分的数据要比右边的数据小。我们可以用一个最大堆实现左边的数据容器,用一个最小堆实现右边的数据容器。
两个保证:
- 要保证数据平均分配到两个堆中,两个堆中数据的数目之差不能超过1;
- 要保证最小堆中的所有数据都要大于最大堆中的数据
……
【实现策略】:
- 使用优先队列
PriorityQueue
实现最大堆和最小堆,优先队列的底层实现是一个最小堆,通过重写比较器的方法,可以将其改为大根堆;
更多内容可参考:堆的实现(Java)- 分配数据的插入位置,如果数据的总数目是
偶数
,则把新数据插入到小根堆
,否则则插入到大根堆
;- 保证堆中数据正确,即小根堆中所有数据都要大于大根堆中的数据,因此就要进行判断,如果出现了要插入小根堆中的数据小于大根堆中的数据的情况,那么则将该数据插入到大根堆,并将大根堆的队首元素(最大值)弹出插入到小根堆中;
- 返回中点时进行判断,如果总数是偶数,则返回中点两数的平均值,如果是奇数,则返回小根堆的最小值。
……
【注意点】:
==
运算符的优先级要大于&
运算符:
因此,在判断总数目是偶数时要注意加上括号:((minHeap.size() + maxHeap.size()) & 1) == 0
,挺麻烦的就是说,但如果你不加括号,就会出现下列问题:
更多内容可参考:Java运算符优先级
class MedianFinder {
// 最小堆
PriorityQueue<Integer> minHeap;
// 最大堆
PriorityQueue<Integer> maxHeap;
/** initialize your data structure here. */
public MedianFinder() {
minHeap = new PriorityQueue<>();
maxHeap = new PriorityQueue<>((i1, i2) -> Integer.compare(i2, i1));
}
public void addNum(int num) {
// 如果总数目是偶数,则将数据存到小根堆
if (((minHeap.size() + maxHeap.size()) & 1) == 0){
if (maxHeap.size() > 0 && num < maxHeap.peek()){
maxHeap.offer(num);
minHeap.offer(maxHeap.poll());
}else minHeap.offer(num);
} else{ // 否则存到大根堆
if (minHeap.size() > 0 && minHeap.peek() < num){
minHeap.offer(num);
maxHeap.offer(minHeap.poll());
}else maxHeap.offer(num);
}
}
public double findMedian() {
// 总数是偶数,返回两数平均值
if (((minHeap.size() + maxHeap.size()) & 1) == 0){
return (double)(minHeap.peek() + maxHeap.peek())/2;
}else{ // 奇数,返回小根堆
return minHeap.peek();
}
}
}
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* MedianFinder obj = new MedianFinder();
* obj.addNum(num);
* double param_2 = obj.findMedian();
*/
代码简化:
【简化思路】:
思路与上面差不多,只不过是简化省略了一些判断过程,直接将判断的过程扔给了堆,如:我要向大根堆插入一个数据,那么我就先要插入的数据扔到小根堆中,然后我把小根堆中最小的数插入大根堆,反之亦然,这样始终能保持小根堆存储较大一半、大根堆存储较小一半。
class MedianFinder {
Queue<Integer> A, B;
public MedianFinder() {
A = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆,保存较大的一半
B = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x)); // 大顶堆,保存较小的一半
}
public void addNum(int num) {
if(A.size() != B.size()) {
A.add(num);
B.add(A.poll());
} else {
B.add(num);
A.add(B.poll());
}
}
public double findMedian() {
return A.size() != B.size() ? A.peek() : (A.peek() + B.peek()) / 2.0;
}
}
文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-403547.html
3. 参考资料
[1] 面试题41. 数据流中的中位数(优先队列 / 堆,清晰图解)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-403547.html
到了这里,关于【LeetCode】剑指 Offer 41. 数据流中的中位数 p214 -- Java Version的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!