试题历届真题砝码称重【第十二届】【省赛】【B组】-Toy模板网

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砝码称重
问题描述
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1,W2,⋅⋅⋅,WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的正整数重量？

注意砝码可以放在天平两边。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。

输出格式
输出一个整数代表答案。

数据范围
对于 50% 的评测用例，1≤N≤15。

对于所有评测用例，1≤N≤100，N 个砝码总重不超过 100000。

输入样例：
3

1 4 6

输出样例：
10

样例解释

能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；

2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；

3 = 4 − 1；

4 = 4；

5 = 6 − 1；

6 = 6；

7 = 1 + 6；

9 = 4 + 6 − 1；

10 = 4 + 6；

11 = 1 + 4 + 6。

题解：

首先，我们知道一个常理（常理：左面放物品，右面放砝码），然后再去分析问题。

本题解法是动态规划。动态规划的根本是找到状态转移方程。

状态转移方程，显然包括两个方面，“状态”，“转移”。那么我们先找到状态。

状态：

根据日常称物品时候的经验，不同的重量的物品所需要的砝码的数量是不同的，我们就可以考虑这个砝码用不用作为判断的状态。

转移：

假如现在拿的是第i个砝码，那么这个砝码的命运有三种：（天平有两个盘子）

不放、放左边、和放右边

我们规定dp[i][j]表示只用前i个砝码所能称重量为j 的可行性（true、folse）

那么可以得到：

不放：f[i-1][j]

放左边：f[i-1][abs(j-w[i])]

放右边：f[i-1][j+w[i]]

所以状态转移方程为

f[i][j]=f[i-1][j]||f[i-1][abs(j-w[i])]||f[i-1][j+w[i]]

代码如下：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N=110,M=2e5+10;
int n,sum,w[N];
int f[N][M];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
		sum+=w[i];
	}
	f[0][0]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=sum;j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j]||f[i-1][j+w[i]]||f[i-1][abs(j-w[i])];
		}
	}
	int ans=0;
	for(int j=1;j<=sum;j++)
	{
		if(f[n][j])ans++;
	}
	cout<<ans;
	return 0; 
 }

文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-403825.html

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