(1)概念
点积在数学中,又称数量积(dot product; scalar product),是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为:
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩阵乘法并把(纵列)向量当作n×1 矩阵,点积还可以写为:
a·b=(a^T)*b,这里的a^T指示矩阵a的转置。
(2)机器学习中几种常见的乘积(product)
参考:(1条消息) 机器学习中几种常见的乘积(product)_oldlybaby的博客-CSDN博客_frobenius内积
一、Frobenius inner product (矩阵内积)
适用范围:两个相同大小的矩阵
符号表示:< A , B > F
定义:给定两个大小均为m × n m \times nm×n的实矩阵A , B \mathbf{A},\mathbf{B}A,B,即:
二、dot product (点积)
注:矩阵内积退化成向量形式就是点积,也可以称作向量内积
适用范围:维度相同的两个向量
符号表示:a ⋅ b
定义:
对于两向量 a=[a1, ... ,an]和b = [ b 1 , . . . , b n ]
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