最近因为一些契机，在补一些通信原理的知识，接下来的博客不求达到“一语惊醒梦中人”的效果，只求各位读完以后，能直观的理解频谱如何搬移？将课本的公式转化为自我的“ 直觉”。 全篇没有一个公式推导~后续有了一些别的收获或者体会，也会博客更新的。
1、什么是希尔伯特变换
最开始了解到这个术语，是在《通信原理》中讲SSB时接触到的，当时课本以一系列的公式推导了要实现SSB调制，应该如何？——即对信号及其希尔伯特变换分别进行正交调制。
那么什么是正交呢？
几何的正交是最简单，最直观的理解——就是垂直，垂直即为正交；
代数里向量正交是：内积为0
线性代数的正交是：分量乘积求和为0
上面都对，只是正交的不同表达方式。
1、几何正交——投影为0，或者叫投影降维。比如：X轴和Y轴正交，X轴在Y的投影为：点；两平面正交——则投影为线，而点没有长度，线没有面积。
2、在代数里如何描述投影呢？——内积
内积为0就是正交。
1、那什么叫内积呢？
1、离散元素的内积：分量乘积求和；
2、连续元素的内积：两者乘积求积分；
内积有什么用？——为了正交
正交有什么用？——为了“正交基”
正交基有什么用？——为了拆解，拆解看到本质
时域信号经过傅里叶变换后可以将信号转换到频域。
1、为什么要转换到频域？——直观
2、为什么可以转换到频域？——因为正余弦函数正交（正余弦函数就是频域世界的正交基，而且完备！！）
只要是连续时间信号，就可以用正余弦函数将其表达出来。这是傅里叶变换的底气。
回归正题讲希尔伯特变换
根据信号与系统的知识：任何一个实信号的傅里叶变换：实部是ω偶函数，关于Y轴对称；虚部是ω奇函数
假设一个实信号m(t)的频谱如下：
那么该信号的希尔伯特变换的频谱为：
由此可见，实信号的希尔伯特变换也是实信号。(之前这里表述错误)
如果将实信号及其希尔伯特变换的频谱放在一起，是什么样子呢？
!!!注意！！！
其频谱带宽完全重叠，但频谱分量完全正交！
总结一下：什么是信号的希尔伯特变换呢？
——正频率部分顺时针旋转，负频率部分逆时针旋转；
——或者正频率部分逆时针旋转，负频率部分顺时针旋转；
留个小问题：读者去看看sinωt和cosωt的频谱分布
2、SSB信号是如何产生的呢？
1、m(t)×cosωct的频谱如何？
2、m ̂(t)×sinωct的频谱如何？
注意其频谱旋转
则m(t)×cosωct+m ̂(t)×sinωct的频谱如下：
下边带抵消了，结果就是只剩下一个边带了！！！
同理可得下边带的SSB。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-406075.html
SSB信号就这么得到了~文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-406075.html
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