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1 分解质因数
2 打印质数表
2.1 O（n^2）算法（暴力法）
2.2 O（nlogn）算法（埃氏筛）
2.3 O（n）算法（线性筛）
3 计算因数和
1 分解质因数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num,temp;
int main()
{
scanf("%d",&num);
temp=num;//保护
for(int i=2;i<=temp;i++)
{
while(num%i==0)
{
printf("%d ",i);
num/=i;
}
}
return 0;
}说明：这里不需要担心没有筛选质数的问题，因为是从小到大循环，不可能存在分解出合数的情况（例如：2第一个循环，所有2的倍数都已经被筛选掉了，后续循环不可能再有2的倍数被num整除）
2 打印质数表
2.1 O（n^2）算法（暴力法）
两层循环，第一层循环i遍历大于等于2的所有数，第二层循环遍历大于1小于i的所有数j，判断i%j！=0一直成立，则该数为质数
这种方法虽然思路简单，但时间复杂度有时不能满足题目要求
2.2 O（nlogn）算法（埃氏筛）
定理：一个质数*任何一个不为1的正整数=合数
有了定理之后，就可以通过定理优化代码降低时间复杂度，下面是具体思路
Eratosthenes筛选方法（Eratosthenes Sieve Method）
假设有一个筛子存放1～N，例如：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 .........N
先将 2的倍数 筛去：
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21..........N
再将 3的倍数 筛去：
2 3 5 7 11 13 17 19..........N
之后，再将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去........，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（Eratosthenes Sieve Method）。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int primes[1000000];
int cnt;
bool notprime[1000000];
void set_prime()
{
notprime[1]=true;
for(int i=2;i<1000000;i++)
{
if(!notprime[i])
{
primes[++cnt]=i;
}
for(ll j=(ll)i*i;j<1000000;j+=i)//保证每一个遍历的值都没被筛过
{
notprime[j]=true;
}
}
}
int main()
{
set_prime();
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
cout<<primes[i]<<endl;
}
return 0;
}
模拟发现，有一些数被筛了不止一次，可能还有更优解
2.3 O（n）算法（线性筛）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int primes[1000000];
bool notprime[1000000];
int cnt,n;
int main()
{
cin>>n;//打印范围
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!notprime[i]) primes[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*primes[j]<=n;j++)
{
notprime[i*primes[j]]=true;
if(i%primes[j]==0) break;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
cout<<primes[i]<<endl;
}
return 0;
}
3 计算因数和
直接上例题：
寻找完数
【问题描述】
完数是指一个整数恰好等于它的因子和（除自身外），则称这个数为完数。从键盘先后输入两个不大于999的正整数m和n,若m＞n,则交换两数，然后求m和n之间(m和为正数且m≤n)的所有完数
【输入形式】
先后输入两个正整数m和n,用逗号分隔
【输出形式】
输出所有完数，每两个数之间用号分隔若输入非法，则输出error
【样例输入】
1,2000
【样例输出】
6，28，496
【样例说明】
无
【评分标准】
正确性
注意：没有考虑输出的逗号（处理方法：第一个数单独输出）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n,j,i;
bool factorSum(int n)
{
int sum=0;
for (i=1;i*i<=n;i++)
{
if (n%i==0&&n!=i)
{
if (i==1||i*i==n) sum+=i;
else sum+=i+n/i;
}
}
return j==sum;
}
int main()
{
scanf("%d,%d",&m,&n);
if(m<=0||n<=0||m>9999||n>9999)
{
printf("error");
return 0;
}
if(m>n)
{
swap(m,n);
}
for(j=m;j<=n;j++)
{
if(factorSum(j)) printf("%d,",j);
}
return 0;
}4 补充：蓝桥杯简介
一. 蓝桥杯赛事简介
蓝桥杯全国软件和信息技术专业人才大赛，是由工业和信息化部人才交流中心举办的全国性IT学科赛事。全国1200余所高校参赛，累计参赛人数超过40万人。蓝桥杯大赛连续两年被列入中国高等教育学会发布的“全国普通高校学科竞赛排行榜”，是高校教育教学改革和创新人才培养的重要竞赛项目。对大学生综合评测，奖学金评定，升学考研都有一定助益。
大赛共包括三个竞赛组别，个人赛-软件类，个人赛-电子类，以及视觉艺术大赛。其中个人赛-软件类的比赛科目包括C/C++程序设计、Java软件开发、Python程序设计。今年第十二届蓝桥杯报名时间是2020年12月-2021年3月，4月省赛，5月国赛。
蓝桥杯大赛已成功举办11届，成为国内始终领跑的人才培养选拔模式，并受到行业和企业的高度认可，含金量也逐年增加，主要体现在：
蓝桥杯大赛题目的专业度高，专业度和难度已经与国际国内知名程序设计类竞赛不相上下。
双一流大学的参与度逐年提高，以最近的第11届蓝桥杯大赛为例，来自双一流大校的参赛选手近10000名；
专业顶尖选手越来越多，对历年选手的跟踪回访，发现大赛选手与ACM参赛选手高度重叠，可谓赢家通吃。
二. 参加蓝桥杯的好处
大学，是人生中最美最重要的时段。在大学，有的人经历苍白，有的人经历丰富，究竟是苍白还是丰富，取决于人的选择。如果你是IT类的学生，那么，我建议你了解并参加蓝桥杯大赛。既然我这么建议，那肯定是有道理的，比如：
1. 可以丰富自己的大学经历
有的人，在大学失去了方向和斗志，浑浑噩噩，当初信誓旦旦要从事IT相关领域，最后发现，是从事打游戏这个领域，毕业前才发现，自己所学甚少。 而蓝桥杯大赛，恰好可以让你丰富自己的大学经历，不枉费专业，不虚此行。
2. 可以提供自己的实力和水平
有不少同学是很有上进心的，但苦于不知道怎么发力。那么，蓝桥杯大赛，能给你指引好方向，让你处在竞争的氛围中，牵引着你向前。通过大赛实战，不断地检验和完善自己，经历挫败和曲折后，获得成功，这种经历，尤为珍贵。
3. 可以为将来的职业铺好道路
大家都是要去求职的，在面试中，最忌讳的就是，拿不出曾经的经历和成绩，无法打动面试官和公司。有的人在面试时，只说自己爱好学习，但拿不出任何证据。相反，如果参加蓝桥杯这样的大赛，成功也好，失败也好，至少来讲，你比别人多了一块敲门砖，面试官也会对你刮目相看。
三. 蓝桥杯的备战攻略
蓝桥杯大赛，含金量在不断上升，参与的人数也在逐渐增多。前面说了，蓝桥杯大赛是个人赛，相对来说参加门槛低，分组的赛制对参赛选手也更加友好。但是，这并不意味着你可以高枕无忧。毕竟，没有人能随随便便成功。攻略和建议如下：
第一，当然是报名啦。有的朋友，准备得很充分，准备上战场的时候，才发现忘了报名或者错过报名时间。如果院校不组织参加，自己也可以选择个人报名，千万别忘记到官网报名。否则一失足成心头恨，再回首已是深秋。
第二，要充分掌握竞赛设涉及到的一些语言，熟练使用一些API, 这些东西，并不需要你死记硬背(比赛会提供相关的API说明)，但肯定要有一个大概的印象。
第三，算法很重要，很重要，很重要。自己平时可以多找一些算法相关的书籍看看，对常用常见常考的算法，做到了如指掌，这样才能才大赛时随机应变。
第四，搞懂了基本的算法之后，还得实战，那就要大量刷题，刷题，刷题。蓝桥杯大赛官网有历年真题，只有通过大量刷题，才能举一反三，触类旁通，即使大赛遇到陌生题目，也不担心。
四. 关于蓝桥杯的结语文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-406333.html
人生本来就是各种经历，大学是人生中最美好的阶段，对于身处IT浪潮中的同学而言，愿大家不负韶华，珍惜机会，丰富经历。希望有志青年，在蓝桥杯大赛中，碰撞出璀璨的智慧火花。
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-406333.html
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