蓝桥杯高频知识点(上)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了蓝桥杯高频知识点(上)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

一、进制转换

1.十进制: 都是以0-9这九个数字组成,不能以0开头。

2.二进制: 由0和1两个数字组成。

3.八进制: 由0-7数字组成,为了区分与其他进制的数字区别,开头都是以0开始。

4.十六进制:由0-9和A-F组成。为了区分于其他数字的区别,开头都是以0x开始。

1.整数转换

(1)十进制转二进制的转换原理:除以2,反向取余数,直到商为0终止。

(2)十进制转八进制的转换原理:除以8,反向取余er数,直到商为0终止。

(3)十进制转十六进制的转换原理:除以16,反向取余数,直到商为0终止。

2.小数部分转换

(1)十进制转二进制的原理:十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序输出” 法。

例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)
如下所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.
例如:十进制小数0.68转换为二进制数
具体步骤:
0.68* 2=1.36 -->1
0.36* 2=0.72 -->0
0.72* 2=1.44 -->1
0.44* 2=0.88–>0
0.88* 2=1.76 -->1
已经达到了题目要求的精度,最后将取出的整数部分顺序输出即可
则为:0.68D–>0.10101B

(2)十进制转八进制的原理:十进制小数转换成八进制小数采用 “乘8取整,顺序输出” 法。

例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)
解析:如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

例如:十进制数10.68转换成八进制数,分为整数部分和小数部分求解
步骤:
(1)整数部分
10/8=1 -->2
1/8=0 -->1
倒序输出为12
(2)小数部分
0.68* 8=5.44 -->5
0.44* 8=3.52 -->3
0.52* 8=4.16 -->4
已经达到了题目要求的精度,即可结束
则小数部分为:0.68–>0.534
因此10.68D -->12.534Q

(3)十进制转十六进制的原理:十进制小数转换成十六进制小数采用 “乘16取整,顺序输出” 法。

例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)                                                              解析:如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.
(1)整数部分
25/16=1 -->9
1/16=0 -->1
倒序输出为:19
(2)小数部分
0.68* 16=10.88 -->a(即十进制中的10)
0.88* 16=14.08 -->e
0.08* 16=1.28 -->1
已经达到了要求的精度,顺序输出为:ae1
则:25.68D -->19.ae1H

总结:小数部分转换原理都是乘进制数取整数部分,再将整数部分顺序输出。

例题1:年号字串(十进制转换成二十六进制)——2019省赛

年号字串 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

  • 2019 / 26 = 77 余 17 ,17 对应 Q
  • 77 / 26 = 2 余 25,25 对应 Y
  • 2 / 26 = 0 余 2, 2 对应 B

ASCII码中:48~57为0到9十个阿拉伯数字;65~90为26个大写英文字母;97~122号为26个小写英文字母

ASCII码大写字母转换为数字:大写字母-‘A’+1 或者 大写字母-‘@’ 

ASCII码数字转换为大写字母:数字+‘A’-1 或者 数字+‘@’或者 数字+64

ASCII码小写字母转换为数字:小写字母-‘a’+1

ASCII码数字转换为小写字母:数字+‘a’-1

ASCII码大写字母转换为小写字母:大写字母+32 或者 大写字母-‘A’+‘a’

ASCII码小写字母转换为大写字母:小写字母-32 或者 小写字母-‘a’+‘A’

ASCII码字符型数字转换为整型数字:字符型数字 - ‘0’ 或者 字符型数字 - 48

8、ASCII码整型数字转换为字符型数字:整型数字 + 48 或者 整形数字 + ‘0’

解法1:迭代

#include <iostream>
using namespace std;
void solve(int n) {
	if (n==0) {
		return ;
	}
	solve(n / 26);
	cout << (char)(n % 26 + 64);//int值65强转char会根据ASCII转成对应的字符A,
}
int main() {
	solve(2019);
	return 0;
}

解法2:STL容器 

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;

stack<int> sta;
int main() 
{
  int n=2019;
  while(n!=0)
  {
    sta.push(n%26);
    
    n=n/26;
  }

  while(!sta.empty())
  {
    cout<<(char)(sta.top()+64);
    //或者把加上64换成加上'@'
    cout<<(char)(sta.top()+'@');
    sta.pop();

  }
	return 0;
}

例题2:九进制转换成十进制 ——2022省赛

九进制转十进制 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

此题可参考二进制转换成十进制的方法

#include <iostream>
#include<stack>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  int n=2022;//把2,0,2,2分别传入sta中

  stack<int> sta;
  sta.push(n/1000);
  n=n-(n/1000)*1000;

  sta.push(n/100);
  n=n-(n/100)*100;

  sta.push(n/10);
  sta.push(n-(n/10)*10);

  int num=0;//2022的十进制数
  int i=0;
  while(!sta.empty())
  {
    i++;
    //cout<<sta.top()<<" ";
    num+=sta.top()*pow(9,i-1);
    sta.pop();
  }
  cout<<num;

  return 0;
}

二、模运算

取模运算也叫取余运算,在C中用%来表示, 数学中叫mod。

例题3:数列求值——2019省赛

数列求值 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

题目要求的是第20190324位的后四位数,所以,每次计算只需要计算后四位相加的结果,这时我们可以想到对数列的每一项进行对10000取模的操作,这样即保留的是数的后四位,又不会改变它的值。

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  vector<int> vec(20190324);
  vec[0]=1;
  vec[1]=1;
  vec[2]=1;
  for(int i=3;i<20190324;i++)
  {
    vec[i]=(vec[i-3]+vec[i-2]+vec[i-1])%10000;
  }
  cout<<vec[20190323];
  return 0;
}

三、GCD求最大公约数

如何求最大公约数?

欧几里得算法(辗转相除法)
定理1:d能整除a且d能整除b,那么d就能整除ax+by;

定理2:
证明:

a/b就是(a整除b)=c,也就是c是整数。
因为d能整除a且d能整除b,那么由定理1可得,d就能整除,那么d就能整除蓝桥杯高频知识点(上)

求最大公约数代码:

int gcd(int a,int b)
{
  return b?gcd(b,a%b):a;//b为真执行gcd(b,a%b);b为假执行return a
}

例题4:等差数列

等差数列 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <iostream>
#include <algorithm> 
#include <vector>
using namespace std;

int gcd(int a,int b)
{
  return b?gcd(b,a%b):a;//b为真执行gcd(b,a%b);b为假执行return a
}
int main()
{
    int n,i;
    cin>>n;

    vector<int> a(n);
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    sort(a.begin(),a.end());//排序

    int d=a[1]-a[0];
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        d=gcd(d,a[i]-a[i-1]);
    }
    if(a[n-1]==a[0])cout<<n<<endl;//考虑特殊情况,也就是n个数都相等的情况
    else cout<<((a[n-1]-a[0])/d)+1<<endl;//等差数列公式
    return 0;
}

四、日期枚举

1.什么是闰年:

闰年一年的时间为:366天,2月份有29天。

平年一年的时间为:365天,2月份有28天。

2.闰年的判定方法:

(1)普通年能被4整除且不能被100整除的为闰年。(如2004年就是闰年,1900年不是闰年)

(2)世纪年能被400整除的是闰年。(如2000年是闰年,1900年不是闰年)

判断闰年的代码:

bool isleep(int year)
{
    if((year%4==0&&year%100!=0)||year%400==0) return true;
    else return false;
}

判断日期是否有效的代码:

bool isvalid(int year,int month,int day)
{
    if(month<=0||month>12) return false;
    if(day>31) return false;
    if(month==2)
    {
        if(isleep(year)&&day>29) return false;//是闰年
        if(!isleep(year)&&day>28) return false;//不是闰年
    }

   return true; 
}

例题5:回文日期

回文日期 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <iostream>
using namespace std;

bool isleep(int year)
{
    if((year%4==0&&year%100!=0)||year%400==0) return true;
    else return false;
}

bool isvalid(int year,int month,int day)
{
    if(month<=0||month>12) return false;
    if(day>31) return false;
    if(month==2)
    {
        if(isleep(year)&&day>29) return false;//是闰年
        if(!isleep(year)&&day>28) return false;//不是闰年
    }

   return true; 
}

int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  int n;
  cin>>n;
  int a,b,c,d,e,f,g,h;
  int year,month,day;
  bool flag=false;
  for(int i=n+1;i<=99999999;i++)
  {
    year=i/10000;
    month=(i%10000)/100;
    day=i%100;
    a=i%10;
    b=(i/10)%10;
    c=(i/100)%10;
    d=(i/1000)%10;
    e=(i/10000)%10;
    f=(i/100000)%10;
    g=(i/1000000)%10;
    h=(i/10000000)%10;//hgfedcba

    if(h==a&&g==b&&f==c&&e==d&&isvalid(year,month,day)&&flag==false)
    {
      cout<<i<<endl;
      flag=true;
    }
    if(a==h&&g==b&&f==c&&e==d&&h==f&&g==e&&isvalid(year,month,day))
    {
      cout<<i<<endl;
      break;
    }
  }
  return 0;
}

五、枚举,计算贡献 

例题6:子串分值和

子串分值和 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

1.unordered_set 容器具有以下几个特性:

  1. 不再以键值对的形式存储数据,而是直接存储数据的值;
  2. 容器内部存储的各个元素的值都互不相等,自动删去重复元素,使得集合内的元素各不相同,且不能被修改;
  3. 不会对内部存储的数据进行排序(这和该容器底层采用哈希表结构存储数据有关;

2.unordered_set 容器的成员方法:

size() 返回当前容器中存有元素的个数。
insert() 向集合中插入某个元素。
emplace() 向容器中添加新元素,效率比 insert() 方法高。
clear() 清空容器,即删除容器中存储的所有元素

 方法一:暴力枚举(只能通过40%的案例)

#include <iostream>
#include<unordered_set>
using namespace std;
int main()
{
  // 请在此输入您的代码
  string s;
  cin>>s;
  int n=s.length();
  int res=0;
  for(int l=0;l<n;l++)
  {
    for(int r=l;r<n;r++)
    {
      unordered_set<char> S;
      for(int k=l;k<=r;k++) S.insert(s[k]);
      res+=S.size();
    }
  }

  cout<<res;
  return 0;
}

方法二:乘法原理

1.每个字母只有在第一次出现时才有f值(也叫贡献度),因此可以统计每个字母在第一次出现的情况下,能被多少子串所包含;
2.用 记录字母 s[i] 上一次出现的位置;
3.那么往左最多能延伸到蓝桥杯高频知识点(上),其到第 i 个字母一共有个字母;同理往右最多能延伸到 n,其到第 i 个字母一共有 蓝桥杯高频知识点(上)个字母;
4.二者相乘,就是该字母被不同子串所包含的总次数;

那么该如何来计算每个字符的贡献度呢?所谓贡献度,即该字符能够影响到的子串个数,就比如:

0 1 2 3 4 5
a b a b c

表格中的4号b能够影响多少个子串呢?

列举一下有:ab,b,abc,bc共有4个(这些子串的f值都因为b增加了1,而bab这个子串不会因为3号b增加f值).

那么如何用数学的方法计算出来贡献度呢?

b上次出现的位置是,i是现在这个b在的位置,,所以这些子串的起点可以为3,4,也就是往左最多能延伸到蓝桥杯高频知识点(上);终点往右最多能延伸到 (n是字符串的长度),终点可以为4,5,这样该字母b被不同子串所包含的总次数即(4-2)*(5-4+1) = 4

表格中的3号a能影响多少子串呢?列举一下有;ba,bab,babc,a,ab,abc

起点可以是2,3;终点可以是3,4,5,所以该字母a被不同子串所包含的总次数即(3-1)*(5-3+1) =6

蓝桥杯高频知识点(上)

a,出现在 a,ab,aba,abab,ababc中,对每一个串贡献值为1,和为5,

b,出现在b,ba,bab,babc+ab,aba,abac,ababc,对每一个串贡献值为1,和为8

a,出现在a,ab,abc + ba,bab,babc + aba,abab,ababc,有重复子串 aba,abab,ababc(这几个其实第一个a已经包含过它们了,所以只需要从a算到b a,前面的可以删去不用,因为之前的情况前面的a已经贡献过了),最后算得贡献值为6,

b,出现在了b,bc + ab,abc +bab,babc + abab,ababc,含有相同字符的前串bab ,babc,abab,ababc可以去掉,最后算得贡献值为4,

c,出现在c,bc,abc,babc,ababc对每一个串贡献值为1,和为5

答案就是: 5 + 8 + 6 + 4 + 5 = 28

六、动态规划之线性DP

例题7:数字三角形

数字三角形 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
  // 递推公式dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+a[i][j],dp[i-1][j]+a[i][j])
  int N;
  cin>>N;
  vector<vector<int>> a(N,vector<int>(N));
  vector<vector<int>> dp(N,vector<int>(N));

  for(int i=0;i<N;i++)//行
  {
    for(int j=0;j<i+1;j++)
    {
      cin>>a[i][j];
    }
  }
  dp[0][0]=a[0][0];
  for(int i=1;i<N;i++)//行
  {
    for(int j=0;j<=i;j++)//列
    {
      if(j==0) dp[i][0]=dp[i-1][0]+a[i][0];//左斜边
      else if(j==i) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+a[i][j];//右斜边
      else dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+a[i][j],dp[i-1][j]+a[i][j]);
    }
  }
  cout<<*max_element(dp[N-1].begin(),dp[N-1].end());
  // int res=0;
  // for(int j=0;j<N;j++) res=max(res,dp[N-1][j]);
  // cout<<res;
  return 0;
}

七、动态规划之偏移量

例题8:砝码称重

砝码称重 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll N;
ll a[200];
ll summ = 0;
ll ans = 0;
int dp[200][200000];
//dp[i][j]表示用到前i个砝码,能否称出j重量
//1为可以,0为不可以

int main()
{
    // 请在此输入您的代码
    cin >> N;
    for (int i = 1; i <= N; i++) 
    {
        cin >> a[i];
        summ += a[i];
    }

    for (int i = 1; i <= N; i++) 
    {
        for (int j = 1; j <= summ; j++) 
        {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j];//继承前一个状态
            if (dp[i][j] == 0) 
            {
                if (j == a[i]) dp[i][j] = 1;//如果需要的重量正好就是第i个砝码,那么可以
                if (dp[i - 1][j + a[i]] == 1) dp[i][j] = 1;//如果前i-1个能搞出j+a[i]重量,那么把第i个砝码放到另一侧就行
                if (dp[i - 1][abs(j - a[i])] == 1) dp[i][j] = 1;//如果前i-1个砝码能搞出abs(j-a[i])重量
                //那么把第i个砝码放同侧就行
            }
        }
    }

    for (int j = 1; j <= summ; j++) 
    {
        if (dp[N][j] == 1) ans++;//遍历,看dp[][]==1的个数,就是答案
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

八、因子分解

蓝桥杯高频知识点(上)
比如:18=2×3×3=2×3^2。约数有1,2,3,6,9,18,约数个数为(1+1)×(2+1)。
为什么要加1:因为对于2×3^2来说。2这个位置有两种选择(0,1),3这个位置有三种选择(0,1,2);18的约数之和就是蓝桥杯高频知识点(上)

求约数个数的代码:

 int get_an(int x)//求x的约数个数
{
    unordered_map<int, int> primes;//i放质因数,primes[i]放对应的质因数的个数
    int res=1;
    for(int i=2;i<=x/i;i++)
    {
        while (x % i == 0)//说明i是x的质约数
        {
          x=x/i;
          primes[i]++;//i是质因子,primes[i]是指数
        }
    }
    if(x>1) primes[x]++;
    //for(auto p:primes) cout<<p.first<<" "<<p.second<<endl;
    for(auto p:primes) res=res*(p.second+1);
    cout<<res<<endl;
}

求约数的和的代码:

 int get_an(int x)//求x的约数的和
{
    unordered_map<int, int> primes;//i放质因数,primes[i]放对应的质因数的个数

    for(int i=2;i<=x/i;i++)
    {
        while (x % i == 0)//说明i是x的质约数
        {
          x=x/i;
          primes[i]++;//i是质因子,primes[i]是指数
        }
    }
    if(x>1) primes[x]++;
    //for(auto p:primes) cout<<p.first<<" "<<p.second<<endl;

    vector<int> vec;
    for(auto p:primes) 
    {
        int sum=0;
        for(int j=0;j<=p.second;j++)
        {
            sum+=pow(p.first,j);
        }
        vec.push_back(sum);
    }
    int ans=1;//ans是最后的总和
    for(int i=0;i<vec.size();i++) ans*=vec[i];
    cout<<res<<endl;
}

例题9:约数个数

约数个数 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-406694.html

#include <iostream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
int main()
{
  int x=1200000;
  int res=1;
  unordered_map<int, int> primes;
  for(int i=2;i<=x/i;i++)
  {
    while (x % i == 0)//说明i是x的质约数
    {
      x=x/i;
      primes[i]++;//i是质因子,primes[i]是指数
    }
    
  }
  if(x>1) primes[x]++;
  //for(auto p:primes) cout<<p.first<<" "<<p.second<<endl;
  for(auto p:primes) res=res*(p.second+1);
  cout<<res<<endl;
  return 0;
}

到了这里,关于蓝桥杯高频知识点(上)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

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     蓝桥杯软件赛零基础备赛20周 第 1周(2023-10-23): 蓝桥杯软件赛介绍+官方链接+零基础能得奖吗? 第 2周(2023-10-30): 常考知识点+蓝桥杯怎么判题+备赛计划 第 3周(2023-11-06): 填空题(分数少但越来越不好做) 第 4周(2023-11-13): (练习再多也不够的)杂题1 第 5周(2023-11-20): 杂题2 第

    2024年01月24日
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  • 进制转换—包含整数和小数部分转换(二进制、八进制、十进制、十六进制)手写版,超详细

    目录 1.进制转换必备知识:         1.1 二进制逢2进1         8进制逢8进1           10进制逢10进1        16进制逢16进1         1.2为了区分二、八、十、十六进制,我们通常在数字后面加字母进行区分 2. 二进制与八进制、十六进制相互转换         2.1 二进制转

    2023年04月23日
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  • 【进制转换】— 包含整数和小数部分转换(二进制、八进制、十进制、十六进制)手写版,超详细

    目录 1.进制转换必备知识:         1.1 二进制逢2进1         8进制逢8进1           10进制逢10进1        16进制逢16进1         1.2为了区分二、八、十、十六进制,我们通常在数字后面加字母进行区分 2. 二进制与八进制、十六进制相互转换         2.1 二进制转

    2024年02月05日
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  • 二进制与十进制的转换【相互转换, C++】

    二进制转十进制: 以字符串的形式读入二进制串。 获得该字符串的位数,即二进制的最高位是多少。 从左往右遍历 == 从高位往低位展开! 核心:按权展开,按位相加。 代码: 十进制转换为二进制: 思路: 十进制转化为 x x x 进制采用的是除 x x x 取余法(从下往上取余数

    2024年02月12日
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  • 【Python 千题 —— 基础篇】进制转换:十进制转二进制

    题目描述 计算机底层原理中常使用二进制来表示相关机器码,学会将十进制数转换成二进制数是一个非常重要的技能。现在编写一个程序,输入一个十进制数,将其转换成二进制数。 输入描述 输入一个十进制数。 输出描述 程序将输入的十进制数转换为二进制数,并输出其

    2024年02月07日
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  • Python中二进制十进制转换

            hello大家好,今天我想和大家分享一下在Python中进制转换加减法的方法。         比如现在我们需要求100 + 10,然后需要将结果110以二进制的形式返回,又或者我们现在有一个小需求,就是要计算二进制1010和二进制1011的和是多少,然后依旧以二进制的形式返回

    2024年02月16日
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