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前言:
往期给大家讲了链表,栈,队列等数据结构, 它们都是线性结构,而今天要讲的是一种非线性结构:树,让我们开始吧!
目录
🌳1.什么是树?
🪲2.有关树的概念
🎄3.树的表示
⛏️4.树的实际应用
1.什么是树?
树,木本植物之总名... ...欸,走错频道了?
其实数据结构中的树就是由大自然中的树定义来的,因为它们有很多相似之处:
自然中的树(倒置) 数据结构的树
怎么样?是不是还蛮像的🤩
自然地,最顶端的那个结点就叫做 根节点 (图中A结点)
此时引出树的概念:
树是一种非线性的数据结构,它是由 n (n>=0)个有限结点组成的一个具有层次关系的集合。
我们仔细来看看这颗树:
从顶端开始,可以发现 根结点 以上是没有结点的,这里暂称为没有前驱结点
注意看,这棵树由根节点分出了三个方向,这三个箭头下又分别有一颗小树,我们称它们为子树。
把子树2拿出来再进行分割:
子树2下又有子树2.1...
子树下有子树,子树下又有子树... ...
怎么有点像,
递归?
是的,可以理解为 树是递归定义的 。
接下来跟我看看下面的结构是不是树:
记住:这不是树,三条红边不能存在任意一条!!!
这部分的总结:
• 树顶端的结点称为根节点,根节点没有前驱结点;
• 子树之间不能相交🍌;
• 除了根节点之外,每个结点有且仅有一个前驱节点;
• 一棵N个结点的树有N-1条边;
• 树是递归定义的。
2.有关树的概念
为了更好介绍树的有关概念,这里画一个更复杂的树:
• 结点的度:一个结点含有的子树个数(结点下的分支) 如结点A的度为5;
• 树的度:一棵树中最大的结点的度 如上树的度为5;
• 结点的层次:根是第1层,根的子节点所在层是第2层,如此递增;
• 树的高(深)度:最大的结点的层次 如上树的高(深)度是4;
• 叶子结点:度为0的结点(没有子树) 如结点 N,O;
• 双亲结点:如A是B,C,D,E,F的双亲结点;
• (孩)子结点:如B,C,D,E,F是A的(孩)子结点;
• 兄弟结点:具有相同双亲结点的子节点 如G,H;
• 堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互为堂兄弟结点 如H,I;
• 非终端结点/分支结点:度不为0的结点 如C,D,E...;
• 结点的祖先:从根节点所经分支上的所有结点 如A是所有结点的祖先;
3.树的表示
毕竟是代码人,知道了树的结构,就要考虑怎么表示树比较好,
先来想想具体需要表示什么:
一个是要存储的数据,
另一个是结点与结点之间的关系;
重点看后者:
要表示关系,最好是既能在一条线上深入,又能关系到临近的一条线。
我们想到了孩子与兄弟:
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* Child1; // 第一个孩子结点
struct Node* brother; // 指向兄弟结点
DataType data; // 结点中的数据域
};
除了孩子兄弟表示法这种最常见的表示法,此外还有双亲表示法,孩子表示法,孩子双亲表示法。
由于树的结构本身是具有不确定性的,所以这里不做深一步的实现,大家知道有这些表示方法就好。
4.树的实际应用
这里说个最典型的吧:
文件资源管理器中的文件管理就是一个树结构:
总结:
这篇博客介绍了树,其实主要作用是为了后期二叉树做铺垫,大家了解它的结构,知道相关概念即可。
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