P8783 [蓝桥杯 2022 省 B] 统计子矩阵-Toy模板网

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题目描述

给定一个 N \times MN×M 的矩阵 AA，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 \times 11×1, 最大 N \times M)N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 KK。

输入格式

第一行包含三个整数 N, MN,M 和 KK。

之后 NN 行每行包含 MM 个整数, 代表矩阵 AA。

输出格式

一个整数代表答案。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

【样例说明】

满足条件的子矩阵一共有 1919，包含:

大小为 1 \times 11×1 的有 1010 个。

大小为 1 \times 21×2 的有 33 个。大小为 1 \times 31×3 的有 22 个。

大小为 1 \times 41×4 的有 11 个。

大小为 2 \times 12×1 的有 33 个。

【评测用例规模与约定】

对于 30 \%30% 的数据, N, M \leq 20N,M≤20.

对于 70 \%70% 的数据, N, M \leq 100N,M≤100.

对于 100 \%100% 的数据, 1 \leq N, M \leq 500,0 \leq A_{i j} \leq 1000,1 \leq K \leq 2.5\times10^81≤N,M≤500,0≤Aij≤1000,1≤K≤2.5×108.

蓝桥杯 2022 省赛 B 组 F 题。

暴力解法

（1）改变滑动窗口的大小来获得不同大小的矩阵和

（2）使用滑动窗口，横向和纵向两个方向进行窗口扫描；

结果（洛谷直接WA）Jesus

package newPro;
import java.util.*;
public class pro11 {
	static int N,M,K;
	static int A[][];
	static int cnt=0;
	public static void main(String []args)
	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		N=in.nextInt();
		M=in.nextInt();
		K=in.nextInt();
		A=new int[N][];
		for(int i=0;i<N;i++)
			A[i]=new int[M];
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			for(int j=0;j<M;j++)
				A[i][j]=in.nextInt();
		}
				
		int i,j;
		for(int n=1;n<=N;n++)
		{
			for(int m=1;m<=M;m++)
			{
				for(i=0,j=0;i<N&&j<M;i=i+n,j=j+m)
				{
					find(i,j,n,m);
				
				}
			}
		}
		System.out.print(cnt);
	}
	
	public static void find(int px,int py,int n,int m)
	{   //横向滑动窗口
		for(int i=px,j=py;j<M;j++)
		{
			int t=sumAll(i,j,n,m);
			if(t!=-1&&t<=K) cnt++;
		}
		//纵向滑动窗口
		for(int i=px+n,j=py;i<N;i++)
		{
			int t=sumAll(i,j,n,m);
			if(t!=-1&&t<=K) cnt++;
		}
	}
   
	
	public static int sumAll(int px,int py,int n,int m)
	{  int sum=0;
	    if(px+n>N||py+m>M) return -1;
		for(int i=px;i<n+px;i++)
		{
			for(int j=py;j<m+py;j++)
			{
				sum+=A[i][j];
			}
		}
		return sum;
	}
}

前缀二维数组，搬运：二维前缀和简单总结_做一只大熊猫的博客-CSDN博客_二维前缀和

双指针+前缀和：（答主的思路太优秀了）第十三届蓝桥杯 C++ B 组省赛 F 题——统计子矩阵（AC）_执梗的博客-CSDN博客文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-407470.html

package newPro;
import java.util.*;
public class pro11 {
	static int N,M,K;
	static int num[][];
	static int s[][];
public static void main(String args[])
{
	
	Scanner in=new Scanner(System.in);
	N=in.nextInt();
	M=in.nextInt();
	K=in.nextInt();
	num=new int[N+1][M+1];
	s=new int[N+1][M+1];
	for(int i=1;i<=N;i++)
	{
		for(int j=1;j<=M;j++)
			{num[i][j]=in.nextInt();
			 s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+num[i][j];
			}
			
	}
    long cnt=0;
    int x1,x2,l,r;
    for(x1=1;x1<=N;x1++)
    {
    	for(x2=x1;x2<=N;x2++)//从下一个指标开始
    	{
    		for(l=1,r=1;r<=M;r++)
    		{
    			while(l<=r&&Mysum(x1,l,x2,r)>K) l++;
    			cnt+=(r-l+1);
    		}
    	}
    }
	
    System.out.println(cnt);
 }
 public static int Mysum(int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
	 return s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1];
 }
}

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