深入理解TDNN（Time Delay Neural Network）——兼谈x-vector网络结构-Toy模板网

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概述

TDNN（Time Delay Neural Network，时延神经网络）是用于处理序列数据的，比如：一段语音、一段文本
将TDNN和统计池化（Statistics Pooling）结合起来，正如x-vector的网络结构，可以处理任意长度的序列
TDNN出自Phoneme recognition using time-delay neural networks
x-vector出自X-Vectors: Robust DNN Embeddings for Speaker Recognition
此外，TDNN还演化成了ECAPA-TDNN，而ECAPA-TDNN则是当前说话人识别领域，在VoxCeleb1数据集的三个测试集VoxCeleb1 (cleaned)、VoxCeleb1-H (cleaned)、VoxCeleb1-E (cleaned)上的最强模型，因此学习TDNN还是很有必要的

x-vector的网络结构

x-vector是用于文本无关的说话人识别的，因此需要处理任意长度的序列，其网络结构如下图所示：
上图的迷惑性其实非常大，有必要好好讲解一下，现在我给出从frame1到frame4层（frame5与frame4本质上是一样的，只不过卷积核数量不同）的可视化结果
输入：每个特征图表示一帧，特征图的通道数为24，表示一帧的特征数（原文是24维fbank特征），特征图的分辨率是1，在这里需要明确：语音是1维数据，因此特征图并不是二维图，而是一个值，24个特征图堆叠起来构成24维fbank特征
frame1
- frame1的特征图经过1维卷积得到，卷积核大小 $inchannels \times kernelsize \times outchannels=24\times5\times512$
- frame1的每个特征图下面连接的5条线，表示卷积核。这5条线不是5根细线，而是5根麻花线，每根麻花线由 $in c hann e l s = 24$ 根细线组成，每根细线连接一个特征。每根细线的权重都是一样的，每根麻花线的权重不一样
- $k er n e l s i ze = 5$ ，对应闭区间 $[t - 2, t + 2]$ 一共5帧的上下文，也可以表示为 $\left \{ t-2,t-1,t,t+1,t+2 \right \}$ ，之所以表格说frame1的输入是120，是因为将5帧上下文的特征都计算进去了 $5\times24=120$
- $o u t c hann e l s = 512$ ，表示卷积核的厚度是512，可以理解为5根麻花线堆叠了512次，每次堆叠都得到新的5根麻花线，都符合“每根细线的权重都是一样的，每根麻花线的权重不一样”。5根麻花线同时运算，得到一个值，从而frame1的每个特征图其实也是一个值，且通道数为512，对应表格中的frame1的输出是512
frame2
- frame2的特征图经过1维膨胀卷积得到，卷积核大小 $inchannels \times kernelsize \times outchannels=512\times3\times512$
- 不要被膨胀卷积吓到了，膨胀卷积的 $k er n e l s i ze = 3$ ，表示3根麻花线中，第2根麻花线连接第t帧，第1根麻花线连接第t-2帧，第3根麻花线连接第t+2帧，对应表格中的 $\left \{ t-2,t,t+2 \right \}$ 共3帧的上下文，这就是膨胀卷积和标准卷积的不同之处，隔帧连接
- 在PyTorch中，1维卷积的api为
  $t orc h . nn . C o n v 1 d (in c hann e l s, o u t c hann e l s, k er n e l s i ze, s t r i d e = 1, p a dd in g = 0, d i l a t i o n = 1, g ro u p s = 1, bia s = T r u e, p a dd in g m o d e =^{'} zero s^{'}, d e v i ce = N o n e, d t y p e = N o n e)$
  其中， $d i l a t i o n = 1$ 表示标准卷积，frame2的膨胀卷积需要设置 $d i l a t i o n = 2$
- 在这里我们也发现一点：TDNN其实是卷积的前身，后世提出的膨胀卷积，在TDNN里已经有了雏形，只不过TDNN是用于1维数据的
frame3、frame4没有引进新的运算。frame3需要设置 $d i l a t i o n = 3$ ，而frame4的卷积核大小 $inchannels \times kernelsize \times outchannels=512\times1\times512$ ，因为 $k er n e l s i ze = 1$ ，所以与MLP（dense layer）没有本质区别，卷积核通过在每一帧上移动，实现全连接，因此可以看到有些代码实现用 $k er n e l s i ze = 1$ 的卷积替代全连接
从frame1到frame5，每次卷积的步长 $s t r i d e$ 都等于1，从而对每一帧都有对应的输出，也就是说，对于任意长度的帧序列，frame5的输出也是一个同等长度的序列，长度记为 $T$ ，而由于frame5的 $o u t c hann e l s = 1500$ ，所以表格中统计池化的输入是 $1500 \times T$
统计池化的原理颇为简单，本质是在序列长度 $T$ 这一维度求均值和标准差，然后将均值和标准差串联（concatenate）起来，所以池化后，序列长度 $T$ 这一维度消失了，得到了 $1500$ 个均值和 $1500$ 个标准差，串联起来就是长度为 $3000$ 的向量
segment6、segment7和Softmax都是标准的MLP，不再赘述
最后segment6输出的 $512$ 长度的向量，被称为x-vector，用于训练一个PLDA模型，进行说话人识别，可以计算一下，提取x-vector所需的参数
$\begin{aligned} &frame1+frame2+frame3+frame4+frame5+segment6 \\ =&120 \times 512 + 1536 \times 512 + 1536 \times 512 + 512 \times 512 + 512 \times 1500 + 3000 \times 512 \\ =&420,0448 \end{aligned}$
参数量并不能代表计算量，因为输入网络的是任意长度的帧序列