变异系数

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公式

变异系数

一行表示变异系数的计算公式:变异系数 C·V =( 标准偏差 SD / 平均值Mean )× 100%

注意:是标准差的无偏估计【除以(n-1)的那个】再除以均值。
有时候也乘100,表示为百分数,好看。就这个:变异系数

使用注意

变异系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说,对于一个气温的分布,使用开尔文或摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值,但是温度的平均值会改变,因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说,使用区间标量得到的变异系数是没有意义的。

变异系数的作用

变异系数(Coefficient of Variation):当需要比较两组数据离散程度大小的时候,如果两组数据的测量尺度相差太大,或者数据量纲的不同,直接使用标准差来进行比较不合适,此时就应当消除测量尺度和量纲的影响,而变异系数可以做到这一点,它是原始数据标准差与原始数据平均数的比。CV没有量纲,这样就可以进行客观比较了。事实上,可以认为变异系数和极差、标准差和方差一样,都是反映数据离散程度的绝对值。其数据大小不仅受变量值离散程度的影响,而且还受变量值平均水平大小的影响。

优点

比起标准差来,变异系数的好处是不需要参照数据的平均值。变异系数是一个无量纲量,因此在比较两组量纲不同或均值不同的数据时,应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。

缺点

1、当平均值接近于0的时候,微小的扰动也会对变异系数产生巨大影响,因此造成精确度不足。
2、变异系数无法发展出类似于均值的置信区间的工具(详见问题导航)。

问题导航

想了解变异系数为什么不能发展类似于均值的置信区间,需要知道均值的置信区间是什么;
而要知道均值的置信区间,就要先了解置信区间的概念;
置信区间的概念:问题1
均值的置信区间:问题2
变异系数为什么没有似于均值的置信区间:问题3

问题1

置信区间是建立在点估计的基础上,让我们先用5秒了解点估计:

点估计

变异系数
在点估计的基础上,在一定的置信水平下,给样本统计量加上一个区间范围作为总体参数的取值范围,这个区间叫置信区间。
简单通俗地讲一下两者之间的关系:
变异系数
是不是又不懂什么是置信水平了?(这个解释写的是真的好)

置信水平

变异系数
为什么他用95%举例?
变异系数
变异系数
同时这也是显著性水平a取0.05的原因。

置信区间的特点

变异系数
变异系数

问题2

主要涉及到求均值的置信区间的公式:
变异系数
至于这个公式怎么来的就别难为我了。

问题3

我给自己找了一个难题,全网只有一个提问的,还没有答案。
下面是提问者的理解:
变异系数
而我个人认为置信区间是一个范围,是一种概率的体现;
而变异系数是一个具体的数,没有范围和概率一说。(而且我认为变异系数太吃测试数据曲线了,有种过拟合的感觉,换一些数据就直接改变结果。)有错误请@我。

个人小结

有一说一,虽然之前没听过,但变异系数的应用范围是真的广。

文章来源

来源1
来源2
来源3
来源4
来源5
来源6文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-408985.html

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