大家好，我是安然无虞。
目录
一、刷题前和铁汁们唠一唠
1.刷题前须知
2.刷题时套路
<1>套路
<2>背下列常用数
<3>投机取巧：根据数据范围确定算法
<4>珍惜每分每秒 · 直接复制粘贴
<5>输入输出函数的使用
二、刷题强化
例一：递归实现指数型枚举
例二：递归实现排列型枚举
例三：递归实现组合型枚举
例四：背包问题（DFS解法）
三、思考题：带分数
四、结语：遇见安然遇见你，不负代码不负卿！
【前言】
蓝桥杯刷题冲刺辅导专栏正式开启，小伙伴们快上车，下一站：翻身。
一、刷题前和铁汁们唠一唠
1.刷题前须知
大家如果对于基础算法的概念还不是特别理解，可以先回头看看这个专栏，写的比较基础哦。
蓝桥杯常考算法剖析_安然无虞的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_57544072/category_11418082.html好嘞，那么现在进入主题：
【敲黑板】
- 刷题量：省赛好成绩 == 200题；国赛好成绩 == 300题
- 调试技巧：好好练习调试，这是一个必须经历的过程，一道算法题，可能写出来只需要几分钟，但是想把一些边界或是特殊情况全都考虑的面面俱到就需要调试了，而且一道题目调试成功花费30分钟也是一件很正常的事情。
- 学算法，一定要落实到代码上！万万不可懒惰哦。
2.刷题时套路
<1>套路
根据题目描述——>抽象出模型
<2>背下列常用数
<3>投机取巧：根据数据范围确定算法
<4>珍惜每分每秒 · 直接复制粘贴
进入考场，我们最好将下列头文件和主函数写到电脑的记事本里，这样的话，每写一个程序时直接复制粘贴即可，把时间省下来用于后面难题的调试！
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
return 0;
}<5>输入输出函数的使用
| scanf 和 printf | 速度巨快 |
| cin 和 cout | 速度较慢 |
如果数据范围n < 100000，那么二者差不多；
如果数据范围n > 100000，那么用scanf 和 printf会更快，避免因为输入输出库函数本身超时
二、刷题强化
注意哦，其实所有的递归题目都可以转换成一棵递归搜索树，当我们想不明白的时候可以画出递归搜索树，之前关于递归部分的讲解已经很清楚咯，如果大家还不是很理解的话可以看看那个专栏哦，在这里呢就用一句话概括了，递归就是自己调用自己。
例一：递归实现指数型枚举
题目描述：
解题思路：
本题有两个分支，一个是不选，一个是选。
代码执行：
方法一：直接dfs暴力输出
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>//其实用不了这么多头文件，但是因为经常使用就直接粘贴了
using namespace std;
const int N = 16;
int n;//全局变量不初始化默认值为0，但是注意，局部变量不初始化是随机值
int st[N];//记录每个位置当前的状态，0表示暂时没选，1表示选它，2表示不选它
void dfs(int u)
{
//找边界
if(u > n)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(st[i] == 1)//注意哦，选了才要打印，没选打印个der（我之前就在这里错了）
printf("%d ", i);
}
puts("");//puts("")可以自动换行，等价于printf("\n")和putchar('\n');
return;//返回之前将前面的数据打印出来
}
st[u] = 2;
dfs(u+1);//第一个分支不选
st[u] = 0;//恢复现场-其实这行代码可不加，加上去是为了告诉大家每一层递归调用结束都要恢复现场（去的时候什么样，回来的时候什么样，做一个公平的爸爸）
st[u] = 1;
dfs(u+1);//第二个分支选
st[u] = 0;//恢复现场
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
dfs(1);
return 0;
}方法二：用二维数组记录所有方案
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 16;
int n;
int st[N];//记录状态，0表示还没选，1表示选它，2表示不选它
vector<vector<int> > ways;//用二维数组记录所有方案
void dfs(int u)
{
vector<int> way;
//找边界
if(u > n)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)//记录方案
{
if(st[i] == 1)
{
way.push_back(i);
}
}
ways.push_back(way);
return;
}
st[u] = 2;
dfs(u+1);//第一个分支不选
st[u] = 0;//恢复现场-其实这行代码可不加，加上去是为了告诉大家每一层递归调用结束回溯都要恢复现场
st[u] = 1;
dfs(u+1);//第二个分支选
st[u] = 0;//恢复现场
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
dfs(1);
for(int i = 0; i < ways.size(); i++)
{
for(int j = 0; j < ways[i].size(); j++)
{
printf("%d ",ways[i][j]);
}
puts("");
}
return 0;
}是不是很简单，直接暴力求解就行了，但是我个人觉得方法一更简单些，你觉得嘞？
例二：递归实现排列型枚举
题目描述：
解题思路：
依次枚举每个位置放哪个数
代码执行：
方法一：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int state[N];//记录状态，0表示还没放数，1~n表示放了哪个数
bool used[N];//判重数组，true表示该位置用过了，false表示还没用过
void dfs(int u)
{
//找边界
if(u > n)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(state[i] != 0)//其实这条判断语句可省略，加上去是为了方便大家理解
{
cout << state[i] << ' ';
}
}
puts("");
return;
}
//依次枚举每个分支，即当前位置可以填哪些数
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!used[i])//该位置没用过时进来（即该位置还空着）
{
state[u] = i;
used[i] = true;
dfs(u+1);
used[i] = false;//撤销标记
//恢复现场-可以不写，这里加上为了方便大家理解
state[u] = 0;
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(1);
return 0;
}方法二：
利用C++自带的STL，在标准头文件#include<algorithm>下的next_permutation()；其实在之前的专栏里面已经讲解过咯，不知道的铁汁们记得去看哦，这里我就不跟大家说这基本定义了。
【注意】：蓝桥杯时可以使用next_permutation()的，所以不用白不用！
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int state[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
state[i] = i + 1;
}
do
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", state[i]);
}
puts("");
} while (next_permutation(state, state + n));
return 0;
}例三：递归实现组合型枚举
题目描述：
解题思路：
代码执行：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 30;
int n,m;
int way[N];
void dfs(int u, int start)
{
//找边界
if(u > m)
{
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
printf("%d ", way[i]);
}
puts("");
return;
}
for(int i = start; i <= n; i++)
{
way[u] = i;
dfs(u+1, i+1);
way[u] = 0;//恢复现场
}
}
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
dfs(1,1);
return 0;
}其实这道题目还可以优化，感兴趣的小伙伴可以研究一下哈。
到这里，经典的排列组合问题讲解的差不多了，大家要注意对比哟！
例四：背包问题（DFS解法）
这是上次在基础算法中就已经讲解过的一道题，很重要，大家要注意理解哈，后面讲到背包专题时就容易上手啦。
题目描述：
有n件物品，每件物品的重量为w[i], 价值为c[i]。现在需要选出若干件物品放入一个容量为v的背包中，使得在选入背包的物品重量和不超过容量v的前提下，让背包中物品的价格之和最大，求最大价值。
示例：
输入：物品重量：3 5 1 2 2 物品价值：4 5 2 1 3
输出：10解题思路：
在这个问题中，需要从n件物品中选择若干件物品放入背包，使它们的价值之和最大。这样的话，对每件物品都有选和不选两种选择，而这就是所谓的“岔道口”。而当完成对于n件物品的选择之后就到达了“死胡同”，不过本题需要额外再多考虑一种情况，题目要求选择的物品总和不能超过v，因此一旦选择的物品重量总和超过v,也就会到达“死胡同”，所以这道题目需要多考虑一下，铁汁们要小心哦，具体的看代码实现。
代码执行：
//题目：有n件物品，每件物品的重量为w[i],价值为c[i](由于每件都不同，所以采用i表示变化的意思)。现在需要选出若干件物品放入一个
//容量为V的背包中，使得在选入背包的物品重量和不超过V的前提下，让背包中物品的价值之
//和最大，求最大价值(1 <= n <= 20)
#include<stdio.h>
int maxValue = 0;//最大价值
//下面四组数据可以自己设定，由于想简化题目所以在这里直接以全局变量的形式给出
int n = 5;//物品数目
int v = 8;//背包容量
int w[] = { 3,5,1,2,2 };//w[i]为每件物品重量
int c[] = { 4,5,2,1,3 };//c[i]为每件物品价值
//index为当前处理物品的下标（物品下标范围是0~n - 1）
//sumW和sumC分别为当前总重量和当前总价值
void DFS(int index, int sumW, int sumC)
{
//已经完成了对n件物品的选择（递归边界--死胡同）
if (index == n)
{
return;
}
//岔道口
DFS(index + 1, sumW, sumC);//不选第index件物品
//只有加入第index件物品后未超出容量v,才能继续执行（注意这个限制条件）
if (sumW + w[index] <= v)
{
//注意哦，如果加入第index件物品后总价值大于最大价值maxValue时记得要更新最大价值
if (sumC + c[index] > maxValue)
{
maxValue = sumC + c[index];//更新最大价值maxValue
}
DFS(index + 1, sumW + w[index], sumC + c[index]);//选择第index件物品
}
}
int main()
{
DFS(0, 0, 0);//初始时为第0件物品、当前总重量和总价值均为0
printf("满足条件的最大价值为：%d\n", maxValue);
return 0;
}三、思考题：带分数
题目描述：
解题思路：
本题可以强化自己对于排列性枚举的理解，哈哈，大家先尝试做一下哈，下篇会详细讲解。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-409147.html
四、结语：遇见安然遇见你，不负代码不负卿！
在这里向催更的铁汁们说声对不起，由于我最近在补课，所以整理刷题慢了下来，不过铁汁们请放心，现在已经开始更新咯，快快上车！文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-409147.html
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