时间复杂度
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次？
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}第一个for循环执行N次，每次循环里面再循环N次，所以，++count这条语句被执行了N^2次；
第二个for循环执行了2*N次；
while循环执行了10次；
所以，Func1执行的操作次数：F(N) = N^2 + 2*N + 10
- N = 10 F(N) = 130
- N = 100 F(N) = 10210
- N = 1000 F(N) = 1002010
实际上我们计算时间复杂度时，并不一定要计算精确的执行次数，而只需要计算大概执行次数，那么这里我们使用大O的渐进表示法。
大O的渐进表示法：
大O符号：是用于描述函数渐进行为的数学符号
推导大O阶方法：
- 用常数1取代运行时间中的所有加法常数
- 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
- 如果最高阶项存在且不是1，则除去与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。
使用大O渐进法表示以后，上述Func1的时间复杂度为：O(N^2)
- N = 10 F(N) = 100
- N = 100 F(N) = 10000
- N = 1000 F(N) = 1000000
-
最好情况：任意输入规模的最小运行次数(下界)
-
平均情况：任意输入规模的期望运行次数
-
最坏情况：任意输入规模的最大运行次数(上界)
- 最好情况：1次找到
- 最坏情况：N次找到
- 平均情况：N/2次找到
来几个题练习一下：
例一：
// 计算Func2的时间复杂度？
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}执行次数：F(N) = 2*N + 10; 时间复杂度：O(N)
例二：
// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}执行次数：F(N) = M + N; 时间复杂度：O(M+N)
例三：
// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}执行次数：F(N) = 100 时间复杂度：O(1)
例四：
// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character )
{
while(*str)
{
if(*str == character)
{
return str;
}
str++;
}
return NULL;
}执行次数：最坏情况下是字符串的最后一个字符，要执行字符串的长度次，N次
时间复杂度：O(N)
例五：
// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}第一次循环：end = n 第二层for循环执行n-1次
第二次循环：end = n-1 第二层for循环执行n-2次
……
第n次循环：当end = 1 第二层循环执行0次
很明显这是一个等差数列：F(N) = n * (n - 1) / 2
时间复杂度：O(N^2)
例六：
// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid-1;
else
return mid;
}
return -1;
}二分查找每次就会排除一半的数据，最后一次只剩一个数了就可以得出结果了（找到或没找到），
假设共找了x次，一共有n个数据，所以2^x = n;得到x = log₂N
时间复杂度：O(log₂N)
例七：
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度？
long long Fac(size_t N)
{
if(0 == N)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}递归N次
执行次数：F(N) = N+1文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-409242.html
时间复杂度：O(N)文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-409242.html
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