现代信号处理——随机信号的统计描述

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一、信号的分类

确定性信号:能够以确定的时间函数表示的信号,信号在任何时刻的取值都是固定的,信号的取值都是可以通过表达式算出来的。

现代信号处理——随机信号的统计描述

随机信号:称为不确定信号或随机过程,不是时间的确定函数,没有确定的表达式,只能通过观察去得到它的样本。

例如,观察室外今天一天的温度,得到时间温度曲线,这是今天观察到的一个数据样本,但明天的室外温度曲线并不是按照上次的曲线那样变化的。

随机信号分为平稳随机信号和非平稳随机信号。

平稳随机信号:该信号的变化是随机的,但其统计特性(信号的平均值,方差)是确定的。

非平稳随机信号:该信号的变化是随机的,但其统计特性(信号的平均值,方差)也是随机的。

现代信号处理——随机信号的统计描述

二、随机变量

随机变量是指变量X的取值由每次随机试验的结果决定。

如果每次随机试验的结果不是一个数,而是一个随时间变化的函数xi(t),则所有可能的这些函数的集合,称为该随机试验的随机过程(随机信号),表示为x(t),x(t)是一个集合。

随机信号不是一次的变化过程,而是所有可能变化的集合。

现代信号处理——随机信号的统计描述

随机变量的取值没有确定的表达式,一般通过概率分布函数描述。

现代信号处理——随机信号的统计描述

N个随机变量的联合概率分布函数为

现代信号处理——随机信号的统计描述

如果下式成立,N个随机变量是相互独立的。 

现代信号处理——随机信号的统计描述

 概率密度函数

现代信号处理——随机信号的统计描述

M个随机变量的联合概率密度函数为

现代信号处理——随机信号的统计描述

随机变量的统计描述 

现代信号处理——随机信号的统计描述

 几种特殊随机变量的概率密度

 现代信号处理——随机信号的统计描述

三、随机信号

实际应用中,常常把取值随时间变化而变化的信号,称为随机信号。

随机信号定义:一个随机信号X(t)是依赖时间t的一族随机变量,或者说它是所有可能的样本函数的集合。

随机信号的特点:

1、在任何时间的取值都是随机的(不能确切已知)

2、取值服从概率分布规律(统计特性确定,但未知)

现代信号处理——随机信号的统计描述

如果对随机信号X(t)进行等间隔采样,或者说将X(t)进行时域离散化,得到随机变量X(t1),X(t2),X(t3),...,所构成的集合称为时域离散随机信号。

用n取代tn,随机序列用X(n)表示,即随机序列是随n变化的随机变量序列。

现代信号处理——随机信号的统计描述

 

现代信号处理——随机信号的统计描述

随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

上述两式只描述随机序列在某一时刻n的统计特性,而对于随机序列,不同n的随机变量之间并不是孤立的。

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

相干信号:信号y和x满足上面的等式关系,即y和x相差一个延迟时间τ0,并且x和y相差一个幅度系数。作用:加强有用信号,去掉干扰信号。

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

现代信号处理——随机信号的统计描述

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现代信号处理——随机信号的统计描述

参考视频:

https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-409270.html

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