问题
如下图所示，小明用从1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。请你计算矩阵中第20 行第20 列的数是多少？
2020年第十一届蓝桥杯省赛真题——蛇形填数
解析
第一种
直接按照题目思路，开一个大的数组，然后按照题目逻辑去数到n，参照代码方式
第二种
为了方便理解，我们来转化下矩阵形状如下
假设行号为k，行列相同的行列我们假设为n，第n行n列的数值为ans
通过观察我们可以看出以下规律文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-411162.html
- 第n行第n列的数据是隔一行出现一次，和行号
k=2n-1 - 每行的数字数是和行号k相同的，即第一行一个数，第二号两个数…
- 每行的最大值和行号k呈等差数列求和的关系，例如
1=1，3=1+2，6=1+2+3…max=1+2+...+k，由等差数列求和公式Sn=n*a1+n(n-1)d/2，所以，max=k(k+1)/2。 - 第n行第n列的值为前一行最大值加n，所以
ans=(k-1)(k-1+1)/2+n，ans=2n(n-1)+1。
额，这样分析完好像不用代码了，算了写在优化吧。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-411162.html
代码（第一种）
public static void main(String[] args) {
int[][] matrix = new int[100][100];
int cnt = 0,n=20;
matrix[1][1] = ++cnt;
int col = 1, row = 1; //col代表列坐标，row代表行坐标
while(matrix[n][n] == 0) {
matrix[row][++col] = ++cnt; //向右
while(col > 1) { //右上到左下
matrix[++row][--col] = ++cnt;
}
matrix[++row][col] = ++cnt; //向下
while(row > 1) { //左下到右上
matrix[--row][++col] = ++cnt;
}
}
System.out.println(matrix[n][n]);
}
优化（第二种）
public static void main(String[] args) {
int n=20,ans;
ans=2*n*(n-1)+1;
System.out.println(ans);//761
}
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