GXU_XCPC_Board rating 计算规则-Toy模板网

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1. 基础分

$B a se R a t in g = P ro b l e m S corce * 0.5 + r a t in g S corce * 0.4 + Bl o g S core * 0.1$

$P ro b l e m S corce = P a ss Pl o b l e m S u m$

$r a t in g S corce = (A t co d e R a t in g + C o d e f orces R a t in g) * 0.1$

$Bl o g S corce = Bl o g N u m * 2$

2. Rating 计算

$R a t in g$ 将以(天\周\月)为单位作为一场比赛，进行迭代计算。

2.1 模块分数

2.1.1 ProblemScore

$P ro b l e m S core = e a sy * 1 + ba s i c * 2 + a d v an ce d * 3 + ha r d * 4 + u nkn o w n * 2$

2.1.2 ratingScore

$co d e f orces ：$

$d=rating_{cf_{new}}-rating_{cf}$

$ratingScore_{cf}= \begin{cases} 1,\quad rating_{cf}\leq 600,d \geq 1\\ \frac{rating_{cf}}{400}+\frac{rating_{cf}*d}{20000}, \quad rating_{cf}\geq 601,d \geq 1\\ 0,\quad d \leq 0 \end{cases}$

$A t co d er :$

$d=rating_{atc_{new}}-rating_{atc}$

$ratingScore_{atc}= \begin{cases} 1,\quad rating_{atc}\leq 400,d \geq 1\\ \frac{rating_{atc}}{400}\cdot(1+\frac{d}{50}), \quad rating_{atc}\geq 401,d \geq 1\\ \frac{rating_{atc}}{400}\cdot(1+\frac{d}{20}), \quad rating_{atc}\geq 1000,d \geq 1\\ 0,\quad d \leq 0 \end{cases}$

2.1.3 BlogScore

$BlogScore=\frac{\sum^{n}_{i=1} BlogScore_i}{n}$

2.1.4 AttendanceScore

$A tt e n d an ce S core = 单位周期内出勤分钟数$

2.2 预期胜率

ELO积分预期胜率计算公式

$P(D)=\frac{1}{2}+\int_0^D \frac{1}{\delta\sqrt{2\pi}} \cdot e^{\frac{-x^2}{2\delta ^2}}dx$

利用最小二乘法得到实际应用公式，其中 $D$ 代表分差。

$P(D)=\frac{1}{1+10^{\frac{D}{400}}}$

2.3 周期表现 rating 计算

2.3.1 考虑 1 V 1

$R_A:player A 的 rating ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~R_B:player B 的 rating$

$E_A=\frac{1}{1+10^{\frac{R_B-R_A}{400}}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~E_B=\frac{1}{1+10^{\frac{R_A-R_B}{400}}}$

$E_A+E_B=1$

$S_A=\frac{problemScore_A}{problemScore_A+problemScore_B} \cdot 0.4+\frac{ratingScore_A}{ratingScore_A+ratingScore_B}*0.3+ \\ ~\\~~~~~~~~~~ \frac{blogScore_A}{blogScore_A+blogScore_B}*0.2+\frac{AttendanceScore_A}{AttendanceScore_A+AttendanceScore_B}*0.1$

$S_B=\frac{problemScore_B}{problemScore_A+problemScore_B} \cdot 0.4+\frac{ratingScore_B}{ratingScore_A+ratingScore_B}*0.3+\\~\\~~~~~~~~~~~\frac{blogScore_B}{blogScore_A+blogScore_B}*0.2+\frac{AttendanceScore_B}{AttendanceScore_A+AttendanceScore_B}*0.1$

$S_A+S_B=1$

$R_{A_{new}}=R_A+K \cdot (S_A -E_A)$

$K$ 暂定为 $32$ ，实际上 $K$ 将随着用户 $R a t in g$ 的增加而减小。

2.3.2 考虑 1 V n

$R_{A_{new}}=R_A+K \cdot P_A$

$P_A=\sqrt[x]{\prod^{x}_{i=排名低于A的用户}(S_{Ai}-E_{Ai})}-\sqrt[y]{\prod^{y}_{i=排名高于A的用户}(E_{Ai}-S_{Ai})}$

由于 $S_{Ai}-E_{Ai})$ 并不是全为正数，因此通过分别计算对应的值做差为 $P_A$ 。

2.3.3 rating 修正调整

第一次：

$adjust=\frac{-1-\sum K_i*P_i}{n}$

$R_i=R_i+adjust$

保证所有人的平均变化接近 0 并且在 0 以下。

第二次：

$m=min(n,4\sqrt{n})$

$adjust=min(max(\frac{-1-\sum K_i*P_i}{m},-10),0)$

取一个合理的 $a d j u s t$ 使得前 $m$ 个人的平均变化为 0。

$R_i=R_i+adjust~~~~(i \leq m)$

3. 后记

本文参考了 $co d e f orce ， a t co d er ， El o r a t in g sys t e m$ 的 $r a t in g$ 规则，以周期统计数据替代比赛场景，并根据应用场景进行修改，目前未进行样本测试。

可能测试后，还会对参数以及公式大改QAQ

参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system
https://www.luogu.com.cn/blog/ak-ioi/cf-at-rating文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-412658.html

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