Leetcode.1631 最小体力消耗路径

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题目链接

Leetcode.1631 最小体力消耗路径 Rating : 1948

题目描述

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns的地图 heights,其中 heights[row][col]表示格子 ( r o w , c o l ) (row, col) (row,col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 ( 0 , 0 ) (0, 0) (0,0) ,且你希望去最右下角的格子 ( r o w s − 1 , c o l u m n s − 1 ) (rows-1, columns-1) (rows1,columns1) (注意下标从 0 开始编号)。你每次可以往 上,下,左,右 四个方向之一移动,你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值

示例 1:

Leetcode.1631 最小体力消耗路径

输入:heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出:2
解释:路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优,因为另一条路径差值最大值为 3 。

示例 2:

Leetcode.1631 最小体力消耗路径

输入:heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出:1
解释:路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ,比路径 [1,3,5,3,5] 更优。

示例 3:

Leetcode.1631 最小体力消耗路径

输入:heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出:0
解释:上图所示路径不需要消耗任何体力。

提示:
  • r o w s = = h e i g h t s . l e n g t h rows == heights.length rows==heights.length
  • c o l u m n s = = h e i g h t s [ i ] . l e n g t h columns == heights[i].length columns==heights[i].length
  • 1 < = r o w s , c o l u m n s < = 100 1 <= rows, columns <= 100 1<=rows,columns<=100
  • 1 < = h e i g h t s [ i ] [ j ] < = 1 0 6 1 <= heights[i][j] <= 10^6 1<=heights[i][j]<=106

解法:二分 + bfs

将原问题抽象为:

  • 将每个格子抽象成图中的一个点;

  • 将每两个相邻的格子之间连接一条边,长度为这两个格子本身 权值的差的绝对值

  • 原问题转化为求 左上角 到 右下角的最短路径(路径长度为整条路径上的最大的那个权值

我们可以 二分 边的权值 m i d mid mid ,即 ≤ m i d \leq mid mid 的边才将其联通。最后我们判断从起点 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0) 能否到 终点 ( m − 1 , n − 1 ) (m-1,n-1) (m1,n1)即可。

时间复杂度: O ( m n ∗ l o g r ) O(mn * logr) O(mnlogr)

C++代码:文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-413366.html


using PII = pair<int,int>;

class Solution {
    static constexpr int dir[4][2] = {{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}};
public:
    int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& g) {
        int m = g.size() , n = g[0].size();

        int l = 0 , r = 1e6;
        
        while(l < r){
            int mid = (l + r) >> 1;

            //判断位置是否被方问过了
            vector<bool> st(m * n);
            
            queue<PII> q;
            //起点入队
            q.emplace(0,0);
            st[0] = true;

            while(!q.empty()){
                auto [x,y] = q.front();
                q.pop();

                for(int i = 0;i < 4;i++){
                    int dx = x + dir[i][0] , dy = y + dir[i][1];
                    if(dx < 0 || dx >= m || dy < 0 || dy >= n) continue;
                    if(st[dx * n + dy] || abs(g[x][y] - g[dx][dy]) > mid) continue;
                    st[dx * n + dy] = true;
                    q.emplace(dx,dy);
                }
            }

            if(st[m * n - 1]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
};

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