试题编号: | 202209-1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
试题名称: | 如此编码 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
时间限制: | 1.0s | ||||||||||||||||||||||||||||||||
内存限制: | 512.0MB | ||||||||||||||||||||||||||||||||
问题描述: | 题目背景某次测验后,顿顿老师在黑板上留下了一串数字 23333 便飘然而去。凝望着这个神秘数字,小 P 同学不禁陷入了沉思…… 题目描述已知某次测验包含 n 道单项选择题,其中第 i 题(1≤i≤n)有 ai 个选项,正确选项为 bi,满足 ai≥2 且 0≤bi<ai。比如说,ai=4 表示第 i 题有 4 个选项,此时正确选项 bi 的取值一定是 0、1、2、3 其中之一。 顿顿老师设计了如下方式对正确答案进行编码,使得仅用一个整数 m 便可表示 b1,b2,⋯,bn。 首先定义一个辅助数组 ci,表示数组 ai 的前缀乘积。当 1≤i≤n 时,满足: 特别地,定义 c0=1。 于是 m 便可按照如下公式算出: 易知,0≤m<cn,最小值和最大值分别当 bi 全部为 0 和 bi=ai−1 时取得。 试帮助小 P 同学,把测验的正确答案 b1,b2,⋯,bn 从顿顿老师留下的神秘整数 m 中恢复出来。 输入格式从标准输入读入数据。 输入共两行。 第一行包含用空格分隔的两个整数 n 和 m,分别表示题目数量和顿顿老师的神秘数字。 第二行包含用空格分隔的 n 个整数 a1,a2,⋯,an,依次表示每道选择题的选项数目。 输出格式输出到标准输出。 输出仅一行,包含用空格分隔的 n 个整数 b1,b2,⋯,bn,依次表示每道选择题的正确选项。 样例1输入 Data 样例1输出 Data 样例2输入 Data 样例2输出 Data 样例3输入 Data 样例3输出 Data 样例3解释
子任务50% 的测试数据满足:ai 全部等于 2,即每道题均只有两个选项,此时 ci=2i; 全部的测试数据满足:1≤n≤20,ai≥2 且 cn≤109(根据题目描述中的定义 cn 表示全部 ai 的乘积)。 提示对任意的 1≤j≤n,因为 cj+1,cj+2,⋯ 均为 cj 的倍数,所以 m 除以 cj 的余数具有如下性质: m % c1=c0×b1 m % c2=c0×b1+c1×b2 m % c3=c0×b1+c1×b2+c2×b3 ... |
解题思路:与大多数往年的第一题一样,跟着题目要求走就行,具体就是用两个数组,根据题目所给的公式,一个用来计算Ci,一个用来计算Bi,最后单独输出Bi即可。
解题代码:文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-413539.html
#include<stdio.h>
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
int i;
int a[21] = { 0 };
for (i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
int tmp = 1;
int c[21] = { 0 };
c[0] = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
{
tmp *= a[i];
c[i] = tmp;
}
int b[21] = { 0 };
tmp = 0;
for (i = 1; i <= n; i++) //先存整个Ci-1 × Bi
{
b[i] = m % c[i] - tmp;
tmp += b[i];
}
for (i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%d ", b[i] / c[i - 1]);//最后输出再除以Ci-1
}
return 0;
}
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