第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
Python 大学 B 组
试题 A: 2023
本题总分:5 分
【问题描述】
请求出在 12345678 至 98765432 中,有多少个数中完全不包含 2023 。 完全不包含 2023 是指无论将这个数的哪些数位移除都不能得到 2023 。 例如 20322175,33220022 都完全不包含 2023,而 20230415,20193213 则 含有 2023 (后者取第 1, 2, 6, 8 个数位) 。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
试题 B: 硬币兑换
本题总分:5 分
【问题描述】
小蓝手中有 2023 种不同面值的硬币,这些硬币全部是新版硬币,其中第
i(1 ≤ i ≤ 2023) 种硬币的面值为 i ,数量也为 i 个。硬币兑换机可以进行硬币兑 换,兑换规则为:交给硬币兑换机两个新版硬币 coin1 和 coin2 ,硬币兑换机会 兑换成一个面值为 coin1 + coin2 的旧版硬币。 小蓝可以用自己已有的硬币进行任意次数兑换,假设最终小蓝手中有 K 种 不同面值的硬币(只看面值,不看新旧)并且第 i(1 ≤ i ≤ K) 种硬币的个数为
sumi。小蓝想要使得 max{sum1, sum2, · · · , sumK} 的值达到最大,请你帮他计算 这个值最大是多少。 注意硬币兑换机只接受新版硬币进行兑换,并且兑换出的硬币全部是旧版 硬币。
【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。
试题 C: 松散子序列
时间限制: 10.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:10 分
【问题描述】
给定一个仅含小写字母的字符串 s ,假设 s 的一个子序列 t 的第 i 个字符 对应了原字符串中的第 pi 个字符。我们定义 s 的一个松散子序列为:对于 i > 1
总是有 pi − pi−1 ≥ 2 。设一个子序列的价值为其包含的每个字符的价值之和 (
a ∼ z 分别为 1 ∼ 26 ) 。 求 s 的松散子序列中的最大价值。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串 s 。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
azaazaz
【样例输出】
78
【评测用例规模与约定】文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-413865.html
对于 20% 的评测用例,|s| ≤ 10 ; 对于 40% 的评测用例,|s| ≤ 300 ; 对于 70% 的评测用例,|s| ≤ 5000 ; 对于所有评测用例,1 ≤ |s| ≤ 10 6,字符串中仅包含小写字母。
试题 D: 管道
时间限制: 10.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:10 分
【问题描述】
有一根长度为 len 的横向的管道,该管道按照单位长度分为 len 段,每一段 的中央有一个可开关的阀门和一个检测水流的传感器。 一开始管道是空的,位于 Li 的阀门会在 S i 时刻打开,并不断让水流入管 道。 对于位于 Li 的阀门,它流入的水在 Ti (Ti ≥ S i) 时刻会使得从第 Li−(Ti−S i)
段到第 Li + (Ti − S i) 段的传感器检测到水流。 求管道中每一段中间的传感器都检测到有水流的最早时间。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, len,用一个空格分隔,分别表示会打开的阀 门数和管道长度。 接下来 n 行每行包含两个整数 Li , S i,用一个空格分隔,表示位于第 Li 段 管道中央的阀门会在 S i 时刻打开。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
3 10 1 1 6 5 10 2
试题D: 管道 5
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
【样例输出】
5
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,n ≤ 200,S i , len ≤ 3000 ; 对于 70% 的评测用例,n ≤ 5000,S i , len ≤ 105 ; 对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 105,1 ≤ S i , len ≤ 109,1 ≤ Li ≤ len,Li−1 < Li。
试题 E: 保险箱
时间限制: 10.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:15 分
【问题描述】
小蓝有一个保险箱,保险箱上共有 n 位数字。 小蓝可以任意调整保险箱上的每个数字,每一次操作可以将其中一位增加
1 或减少 1 。 当某位原本为 9 或 0 时可能会向前(左边)进位/退位,当最高位(左边第 一位)上的数字变化时向前的进位或退位忽略。 例如:
00000 的第 5 位减 1 变为 99999 ;
99999 的第 5 位减 1 变为 99998 ;
00000 的第 4 位减 1 变为 99990 ;
97993 的第 4 位加 1 变为 98003 ;
99909 的第 3 位加 1 变为 00009 。 保险箱上一开始有一个数字 x,小蓝希望把它变成 y,这样才能打开它,问 小蓝最少需要操作的次数。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n 。 第二行包含一个 n 位整数 x 。 第三行包含一个 n 位整数 y 。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
试题E: 保险箱 7
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
【样例输入】
5 12349 54321
【样例输出】
11
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,1 ≤ n ≤ 300 ; 对于 60% 的评测用例,1 ≤ n ≤ 3000 ; 对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 105,x, y 中仅包含数字 0 至 9,可能有前导零。
试题 F: 树上选点
时间限制: 10.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:15 分
【问题描述】
给定一棵树,树根为 1,每个点的点权为 Vi 。 你需要找出若干个点 Pi,使得:
1. 每两个点 Px Py 互不相邻;
2. 每两个点 Px Py 与树根的距离互不相同;
3. 找出的点的点权之和尽可能大。 请输出找到的这些点的点权和的最大值。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n 。 第二行包含 n − 1 个整数 Fi ,相邻整数之间使用一个空格分隔,分别表示 第 2 至 n 个结点的父结点编号。 第三行包含 n 个整数 Vi,相邻整数之间使用一个空格分隔,分别表示每个 结点的点权。
【输出格式】
输出一行包含一个整数表示答案。
【样例输入】
5 1 2 3 2 2 1 9 3 5
【样例输出】
11
试题 F: 树上选点 9
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例,n ≤ 5000 ; 对于所有评测用例,1 ≤ n ≤ 2 × 105,1 ≤ Fi < i,1 ≤ Vi ≤ 104 。
试题 G: T 字消除
时间限制: 10.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:20 分
【问题描述】
小蓝正在玩一款游戏,游戏中有一个 n × n 大小的 01 矩阵 Ai, j 。 小蓝每次需要选择一个 T 字型的区域,且这个区域内至少要有一个 1 。选 中后,这个区域内所有的元素都会变成 0 。 给定游戏目前的矩阵,小蓝想知道他最多可以进行多少次上述操作。
T 字型区域是指形如 (x − 1, y)(x, y)(x + 1, y)(x, y + 1) 的四个点所形成的区 域。其旋转 90, 180, 270 度的形式同样也视作 T 字形区域。
【输入格式】
输入包含多组数据。 输入的第一行包含一个整数 D 表示数据组数。 对于每组数据,第一行包含一个整数 n 。 接下来 n 行每行包含 n 个 0 或 1,表示矩阵 Ai, j 的每个位置的值。
【输出格式】
输出 D 行,每行包含一个整数表示小蓝最多可以对当前询问中的矩阵操作 的次数。
【样例输入】
1 3 001 011 111
试题G: T字消除 11
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
【样例输出】
5
【样例说明】
我们用 X 表示某次操作选中的 T 字形,以下给出一种可行方案:
001 XXX 0X0 00X 0X0 X00 011 => 0X1 => XXX => 0XX => XX0 => XX0 111 111 111 11X 1X0 X00
【评测用例规模与约定】
对于 10% 的评测用例,n = 3 ; 对于 40% 的评测用例,n ≤ 30 ; 对于所有评测用例,3 ≤ n ≤ 2000,矩阵中仅含 0 和 1 。
试题 H: 独一无二
时间限制: 30.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:20 分
【问题描述】
有一个包含 n 个点,m 条边的无向图,第 i 条边的边权为 ci,没有重边和 自环。设 si 表示从结点 1 出发到达结点 i 的最短路的不同路径数 ( i ∈ [1, n] ), 显然可以通过删除若干条边使得 si = 1,也就是有且仅有一条从 1 到 i 的最短 路,且保持最短路的路径长度不变,对于每个 i ,求出删除边数的最小值。
【输入格式】
输入的第一行包含两个正整数 n, m。 接下来 m 行,每行包含三个正整数 ui , vi , ci 表示第 i 条边连接的两个点的 编号和边权。
【输出格式】
输出 n 行,第 i 行包含一个正整数表示对于结点 i ,删除边数的最小值, 如果 1 和 i 不连通,输出 −1 。
【样例输入】
4 4 1 2 1 1 3 2 2 4 2 3 4 1
【样例输出】
0 0
试题H: 独一无二 13
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
0 1
【样例说明】
在给定的图中,只有 s4 一开始为 2,因为有两条最短路:1 → 2 → 4, 1 →
3 → 4,任意删掉一条边后,就可以只剩一条最短路。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,n ≤ 1000; 对于所有评测用例,n ≤ 105 ,0 ≤ m ≤ min{ n(n−1) 2 , 106 } ,1 ≤ ui , vi ≤ n ,
1 ≤ ci ≤ 10 。
试题 H: 独一无二 14
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试题 I: 异或和
时间限制: 15.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:25 分
【问题描述】
给一棵含有 n 个结点的有根树,根结点为 1 ,编号为 i 的点有点权 ai
(i ∈ [1, n])。现在有两种操作,格式如下:
• 1 x y 该操作表示将点 x 的点权改为 y 。
• 2 x 该操作表示查询以结点 x 为根的子树内的所有点的点权和。 现有长度为 m 的操作序列,请对于每个第二类操作给出正确的结果。
【输入格式】
输入的第一行包含两个正整数 n, m ,用一个空格分隔。 第二行包含 n 个整数 a1, a2, ..., an ,相邻整数之间使用一个空格分隔。 接下来 n − 1 行,每行包含两个正整数 ui , vi ,表示结点 ui 和 vi 之间有一条 边。 接下来 m 行,每行包含一个操作。
【输出格式】
输出若干行,每行对应一个查询操作的答案。
【样例输入】
4 5 1 2 3 4 1 2 1 3 2 4
试题I: 异或和 15
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
2 1 1 1 0 2 1 2 2
【样例输出】
4 5 6
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,n, m ≤ 1000; 对于所有评测用例,1 ≤ n, m ≤ 100000 ,0 ≤ ai , y ≤ 100000 ,1 ≤ ui , vi , x ≤ n
。
试题 I: 异或和 16
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Python 大学 B 组
试题 J: 混乱的数组
时间限制: 10.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分:25 分
【问题描述】
给定一个正整数 x,请找出一个尽可能短的仅含正整数的数组 A 使得 A 中 恰好有 x 对 i, j 满足 Ai > Aj 。 如果存在多个这样的数组,请输出字典序最小的那个。
【输入格式】
输入一行包含一个整数表示 x 。
【输出格式】
输出两行。 第一行包含一个整数 n ,表示所求出的数组长度。 第二行包含 n 个整数 Ai,相邻整数之间使用一个空格分隔,依次表示数组 中的每个数。
【样例输入】
3
【样例输出】
3 3 2 1
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,x ≤ 10 ; 对于 60% 的评测用例,x ≤ 100 ; 对于所有评测用例,1 ≤ x ≤ 109 。
试题 J: 混乱的数组 17
【问题描述】
给定一个正整数 x,请找出一个尽可能短的仅含正整数的数组 A 使得 A 中 恰好有 x 对 i, j 满足 Ai > Aj 。 如果存在多个这样的数组,请输出字典序最小的那个。
【输入格式】
输入一行包含一个整数表示 x 。
【输出格式】
输出两行。 第一行包含一个整数 n ,表示所求出的数组长度。 第二行包含 n 个整数 Ai,相邻整数之间使用一个空格分隔,依次表示数组 中的每个数。
【样例输入】
3
【样例输出】
3 3 2 1
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,x ≤ 10 ; 对于 60% 的评测用例,x ≤ 100 ; 对于所有评测用例,1 ≤ x ≤ 10 9 。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-413865.html
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