初等矩阵的逆矩阵如何“一眼就能看出”

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初等矩阵均可逆,且逆矩阵是同一类型的初等矩阵

1倍加类型的初等矩阵

初等矩阵的逆矩阵如何“一眼就能看出”

A是把第一行的-2倍加到第二行,B是把第一行的2倍加到第二行

 AB=E,由此A和B互为逆矩阵

所以倍加类型的初等矩阵的逆矩阵就是加上原来相反倍数

2.互换类型的初等矩阵

初等矩阵的逆矩阵如何“一眼就能看出”

A是第一行和第二行互换,B是第一行和第二行互换

AB=E,A和B互为逆矩阵

所以互换类型的初等矩阵的逆矩阵不变

3.倍乘类型的初等矩阵,某行乘以k

 初等矩阵的逆矩阵如何“一眼就能看出”

 A是第二行乘以5,B是第二行乘以五分之一

AB=E,A和B互为逆矩阵

所以某行(列)乘以k的初等矩阵的逆矩阵变为乘以k分之一文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-414277.html

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