用MATLAB计算序列的离散傅里叶变换-Toy模板网

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用MATLAB计算序列的离散傅里叶变换

MATLAB提供了用快速算法计算离散傅里叶变换的函数fft，其调用格式为：

Xk = fft(xn, N)

其中，调用参数xn为时域序列向量，N为离散傅里叶变换区间长度。

当N大于xn的长度时，fft函数自动在xn后面补零，返回xn的N点离散傅里叶变换结果向量Xk。
当N小于xn的长度时，fft函数计算xn的前N个点构成的序列N点离散傅里叶变换，忽略xn后面的元素。

计算离散傅里叶逆变换应调用函数ifft，调用格式与fft函数相同。

例子：
$x(n) = R_4(n)$ , $X(e^{jw}) = FT[x(n)]$ 。分别计算 $X(e^{jw})$ 在频率区间[0, 2π]上的16点和32点等间隔采样，并绘制 $X(e^{jw})$ 采样的幅频特性曲线和相频特性曲线。matlab程序如下：

xn = [1 1 1 1 ];            		%输入时域序列向量 xn = R4(n)
Xk16 = fft(xn, 16);         		% 计算xn的16点fft
Xk32 = fft(xn, 32);         		% 计算xn的32点fft

% 以下为绘图部分
k = 0 : 15; 
wk = 2*k/16;            			%计算16点DFT对应的采样点频率
subplot(2,2,1);     
stem(wk, abs(Xk16), '.');      		%绘制16点DFT的幅频特性图
title('（a）16点DFT的幅频特性图');  
 xlabel('w/π');    
 ylabel(' 幅度 ');

subplot(2,2,3);     
stem(wk, angle(Xk16), '.');     	%绘制16点DFT的相频特性图
line([0,2], [0,0]);     
title('（b）16点DFT的相频特性图');
xlabel('w/π');    
ylabel(' 相位 ');
axis([0 , 2, -3.5 ,3.5]);

k = 0 : 31; 
wk = 2*k/32;                        %计算32点DFT对应的采样点频率
subplot(2,2,2);     
stem(wk, abs(Xk32), '.');           %绘制32点DFT的幅频特性图
title('（c）32点DFT的幅频特性图');   
xlabel('w/π');    
ylabel(' 幅度 ');

subplot(2,2,4);     
stem(wk, angle(Xk32), '.');     	%绘制32点DFT的相频特性图
line([0,2], [0,0]);     
title('（d）32点DFT的相频特性图');
xlabel('w/π');    
ylabel(' 相位 ');
axis([0 , 2, -3.5 ,3.5]);

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