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【例9.1】文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-416185.html
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定义6.1：对 n n n 阶方阵 A bold{A} A , B bold{B} B ,若有可逆 n n n 阶方阵 P bold{P} P 使得： P − 1 A P = B bold{P^{-1}AP=B} P − 1 AP = B 则称 A A A 与 B B B 相似，记作 A ∼ B bold{Asim B} A ∼ B ，而 P bold{P} P 称作相似变换矩阵。 Remark ： 矩阵的相似关系是一种矩阵等价的关系。 定理6.1 ：若
关于如何快速判断矩阵是否可以相似对角化的方法 原理 ：
如果方阵 A ∼ Λ bold{A}sim{bold{Lambda}} A ∼ Λ ,且 Λ bold{Lambda} Λ 是一个对角阵(方阵),则称 A bold{A} A 可以 相似对角化 (简称为 对角化 ) 相似对角化变换矩阵的性质 设 n n n 阶矩阵 A bold{A} A 可以被分解为 A = P Λ P − 1 bold{A=PLambda{P^{-1}}} A = PΛ P − 1 (1) ,即 P − 1 A P = Λ bold{P
满足： A H A = A A H A^H A = AA^H A H A = A A H 的矩阵，被称为正规矩阵 证明 A A A 可以酉相似对角化的 充要 条件是， A A A 是正规矩阵 A H A = A A H A^H A = AA^H A H A = A A H 这里插一句： 一般矩阵可以对角化是： P − 1 A P = Λ P^{-1}AP = Lambda P − 1 A P = Λ Λ Lambda Λ 是对角阵，而对角化只要
第一步，看是不是实对称矩阵，如果是实对称矩阵，立即推可相似对角化，如果不是实对称矩阵，看第二步； 第二步，求方阵的n个特征值，如果特征值彼此都不相同，也就是都是单根的话，立即推可相似对角化，如果有重根，看第三步； 第三步，来验证k重根是不是具备k个
矩阵 A mathbf A A 的特征值与特征向量满足 A x = λ x mathbf Amathbf x=lambdamathbf x Ax = λ x ，即 ( A − λ I ) x = 0 (mathbf A-lambdamathbf I)mathbf x=0 ( A − λ I ) x = 0 ，且 x ≠ 0 mathbf xneq0 x = 0 特征值 ： d e t ( A − λ I ) = 0 det(mathbf A-lambdamathbf I)=0 d e t ( A − λ I ) = 0 的根，其中 p ( λ
如果二次型只含有变量的平方项,则称之为 二次型的标准形 或 法式 ,即 f ( y 1 , ⋯ , y n ) f(y_1,cdots,y_n) f ( y 1 , ⋯ , y n ) = ∑ i = 1 n k i y i 2 sum_{i=1}^{n}k_iy_i^2 ∑ i = 1 n k i y i 2 标准形的矩阵式 f ( y 1 , ⋯ , y n ) = ∑ i n k i y i 2 = ( y 1 , y 2 , ⋯ , y n ) ( k 1 0 ⋯
求向量组的秩，先求极大无关组，极大无关组里几个向量，秩就是几 什么是极大无关组？从一向量组挑出几个向量，他们线性无关，且原来向量组中任意一个向量加进去，又变成了相关的。 什么是线性相关？对于一向量组，存在 不全为0的实数k 1 -k m 使得这些数与每个向量相
玩转线性代数(38)二次型概念、合同矩阵与合同变换的笔记，相关证明以及例子见原文 含有n个变量 x 1 , x 2 , . . . x n x_1,x_2,...x_n x 1 , x 2 , ... x n 的二次齐次函数: f ( x 1 , x 2 , . . . x n ) = a 11 x 1 2 + a 22 x 2 2 + . . . + a n n x n 2 + 2 a 12 x 1 x 2 + 2 a 13 x 1 x 3 + . . . + 2 a n − 1 , n x
1.定义 设 A A A 是 n n n 阶方阵， λ λ λ 是一个数，若存在 n n n 维非零列向量 ξ ξ ξ ，使得 A ξ = λ ξ ( ξ ≠ 0 ) Aξ=λξ quad (ξ≠0) A ξ = λ ξ ( ξ = 0 ) 则称 λ λ λ 是 A A A 的特征值， ξ ξ ξ 是 A A A 的对应于(属于)特征值 λ λ λ 的特征向量。 注： ①只有方阵才有特征值和特征
