一、拟合ARIMA模型
ARIMA是先运用差分运算得到平稳序列，再对平稳序列建立ARMA模型。差分运算可用diff函数完成，命令格式为：
diff(x,lag=,differences=)
其中：x:序列名
lag:差分的步长（默认lag=1）
differences:差分次数（默认differences=1）
常用命令有：
1阶差分：diff(x)
2阶差分：diff(x,1,2)
k阶差分：diff(x,1,k)
d步差分：diff(x,d,1)或diff(x,d)
1阶差分后再d步差分：diff(diff(x),d)
建立ARIMA模型采用arima函数，命令格式为：
arima(x,order=c(p,d,q))
疏系数模型，如果arima模型中有部分系数缺省，则称为疏系数模型，命令格式为：
arima(x,order=,include.mean=,method=,transform.pars=,fixed=)
其中：include.mean=T,需要拟合常数项
include.mean=F,不需要拟合常数项
method:指定参数估计的方法
transform.pars=T,不需要拟合疏系数模型
transform.pars=F,需要拟合疏系数模型
fixed:对疏系数模型指定疏系数的位置
- 对1917-1975美国23岁妇女每万人生育率序列建模
首先，读取数据，绘制时序图：
e<-read.table("E:/R/data/file18.csv",sep=",",header = T)
x<-ts(e$fertility,start = 1917)
plot(x)
从时序图可以看出序列非平稳，作1阶差分，并绘制1阶差分后的时序图：
x.dif<-diff(x)
plot(x.dif)可以
可以看出，1阶差分后时序图是平稳的，再绘制1阶差分后的自相关图和偏自相关图：
acf(x.dif)
pacf(x.dif)
从偏自相关图看出，偏自相关系数4阶结尾，且延迟2阶和3阶的偏自相关系数很小，可以拟合疏系数模型ARIMA((1,4),1,0)
输入：
x.fit<-arima(x,order = c(4,1,0),transform.pars = F,fixed = c(NA,0,0,NA))
x.fit可以得出如下结果：
即模型为：
对残差作白噪声检验：
for(i in 1:2) print(Box.test(x.fit$residual,lag=6*i))
显示不能拒绝残差序列为白噪声序列。
二 季节模型
- 简单季节模型
简单季节模型是指趋势和季节效应的关系简单，可以通过趋势差分和季节差分得到平稳序列，并用ARMA模型拟合。可用arima函数中的seasonal选项拟合简单季节模型，命令格式为：
arima(x,order=,include.mean=,method=,transform.pars=,fixed=，seasonal=)
其中：include.mean=T,需要拟合常数项
include.mean=F,不需要拟合常数项
method:指定参数估计的方法
transform.pars=T,不需要拟合疏系数模型
transform.pars=F,需要拟合疏系数模型
fixed:对疏系数模型指定疏系数的位置
seasonl:指定季节模型的阶数和季节周期，该选项格式为：
seasonal=list(order=c(P,D,Q),period=)
- 简单季节模型时，P=0,Q=0
- 乘积季节模型时，P,Q至少有一个不为0
例2 拟合1962-1991年德国工人季节失业率序列
首先，读取数据，并绘制时序图：
f<-read.table("E:/R/data/file19.csv",sep=",",header = T)
x<-ts(f$unemployment_rate,start = c(1962,1),frequency = 4)
plot(x)
从时序图可以看出，序列非平稳，且有季节效应，周期为4。因此作1阶差分，再作4步差分，并绘制差分后时序图：
x.dif<-diff(diff(x),4)
plot(x.dif)
可以看出，差分后序列平稳，再绘制自相关图和偏自相关图：
acf(x.dif)
pacf(x.dif)
偏自相关系数4阶截尾，且延迟2阶3阶偏自相关系数很小，可以拟合疏系数的简单季节模型ARIMA((1,4)(1,4),0)
输入命令：
x.fit<arima(x,order=c(4,1,0), transform.par=F,fixed = c(NA,0,0,NA),seasonal=list(order=c(0,1,0),period=4))
x.fit可得如下结果：
即拟合模型为：
对参差序列作白噪声检验：
for(i in 1:2) print(Box.test(x.fit$residual,lag=6*i))
结果为：
可见，参差序列为白噪声序列。
对序列作3年期预测，输入命令：
library(forecast)
x.fore<-forecast(x.fit,h=12)
x.fore可得预测值：
plot(x.fore)
2.乘积季节模型
如果序列的趋势和季节效应关系复杂，简单差分不能完全提取出这些信息，则需要拟合乘积季节模型，一般形式为：
其中S为周期，
此模型简记为： ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)S
例3拟合1948-1981年美国女性月度失业率序列
首先，提取数据，绘制时序图：
g<-read.table("E:/R/data/file20.csv",sep=",",header = T)
x<-ts(g$unemployment_rate,start = c(1948,1),frequency = 12)
plot(x)
从时序图上看出序列非平稳，且有周期性，周期为12.因此，作1阶差分，在做12步差分，观察差分后的时序图：
x.dif<-diff(diff(x),12)
plot(x.dif)
观察差分后的自相关图和偏自相关图：
acf(x.dif,lag=36)
pacf(x.dif,lag=36)
从自相关图上看，经过12步差分后的序列还有季节效应，且季节效应表现为自相关系数1个周期截尾，偏自相关系数拖尾，因此考虑乘积季节模型：ARIMA(1,1,1)×(0,1,1)12,即：
输入：
x.fit<-arima(x,order = c(1,1,1),seasonal = list(order=c(0,1,1),period=12))
x.fit得出拟合结果：
即模型为：
对残差作白噪声检验：
for(i in 1:2) print(Box.test(x.fit$residual,lag=6*i))
结果为：
P值较大，不能拒绝原假设，即拟合模型显著
三 残差自回归(Auto-regressive)模型
残差自回归模型的思想是先提取确定性因素（包括趋势和季节效应），再对残差拟合自回归模型。对趋势的提取有两种方法：
（1）自变量为时间t的幂函数：
（2）自变量为历史观察值：
例4 使用残差自回归模型拟合1952-1988中国农业实际国民收入指数序列
第1步：提取数据，拟合关于时间t的线性回归模型，记作模型（1）：
d<-read.table("E:/R/data/file17.csv",sep=",",header = T)
x<-ts(d$index,start = 1952)
t<-c(1:37)
x.fit1<-lm(x~t)
summary(x.fit1)结果为：
即：
再拟合关于延迟变量的自回归模型，记为模型（2）：
xlag<-x[2:37]
x2<-x[1:36]
x.fit2<-lm(x2~xlag)
summary(x.fit2)
结果为：
即：
两个模型拟合效果比较：
fit1<-ts(x.fit1$fitted.value,start = 1952)
fit2<-ts(x.fit2$fitted.value,start = 1952)
plot(x,type = "p",pch=8)
lines(fit1,col=2)
lines(fit2,col=4)
第2步：模型的残差自相关的检验，作DW检验之前，先要下载安装lmtest程序包，并加载,用其中的DW函数，对模型（1）的残差作检验，输入命令：
library(lmtest)
dwtest(x.fit1)显示结果为：
可以看到，p值极小，要拒绝原假设，说明残差序列高度相关，因此，要对模型（1）的残差序列拟合自回归模型。
再对模型（2）的残差作Dh检验，输入命令：
dwtest(x.fit2,order.by=xlag)
得结果如下：
可以看出，p值较大，残差序列不存在相关性，因此不需要对模型（2）的残差拟合自回归模型。
第3步 对模型（1）的残差拟合自回归模型，首先观察残差的自相关图和偏自相关图：
acf(x.fit1$residual)
pacf(x.fit1$residual)
残差偏自相关系数2阶截尾，因此拟合AR(2)模型，输入：
r.fit<-arima(x.fit1$residual,order=c(2,0,0),include.mean = F)
r.fit结果为：
检验可知，新的残差序列为白噪声序列，因此，最后模型为：文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-416594.html
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