LeetCode:77. 组合——回溯法,是暴力法?

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🍎道阻且长,行则将至。🍓

🌻算法,不如说它是一种思考方式🍀


算法专栏: 👉🏻123


一、🌱77. 组合

  • 题目描述:给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
    你可以按 任何顺序 返回答案。
  • 来源:力扣(LeetCode)
  • 难度:中等
  • 提示:
    1 <= n <= 20
    1 <= k <= n
  • 示例 1:
    输入:n = 4, k = 2
    输出:
    [[2,4],
    [3,4],
    [2,3],
    [1,2],
    [1,3],
    [1,4]]
    示例 2:
    输入:n = 1, k = 1
    输出:[[1]]

🌴解题

输入:n = 4, k = 2
就是遍历这样的一个树,选取组合。
LeetCode:77. 组合——回溯法,是暴力法?

回溯code:

class Solution {
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> ans= new ArrayList<>();
        List<Integer> nk=new ArrayList<>();
        getnk(n,k,ans,nk,1);
        return ans;
    }
    private static void getnk(int n, int k,List<List<Integer>> ans, List<Integer> nk,int index) {
        if(nk.size()==k){
            ans.add(new ArrayList<>(nk));
            return;
        }
        for (int i = index; i <= n; i++) {
            nk.add(i);
            getnk(n,k,ans,nk,i+1);
            nk.remove((Object) i);
        }
    }
}

二、🌱回溯法:

回溯算法是一种基于 DFS 搜索的算法思想,回溯算法可枚举出所有可能的情况,并通过剪枝等优化技巧减少搜索时间,从而求出问题的解。

在回溯算法中,我们通常需要定义以下几个概念:

状态:问题或问题的解可以表示为不同状态的组合。例如,在 8 皇后问题中,状态是一个长度为 8 的数组,在数组中,每个元素存储一个整数,表示皇后的位置。因此,所有可能的状态组成了问题的解空间。
决策:对于一个给定的状态,我们可以通过一种操作,生成不同的下一个状态。例如,在 8 皇后问题中,决策是指从当前状态中选择一个位置,将下一个皇后放在该位置。
可行性条件:在生成新状态之后,需要检查该状态是否满足问题的要求。如果新状态不满足要求,则需要回溯到前一个状态,进行其他的决策。

回溯算法是通过枚举所有可能的情况,逐个考虑每个决策,生成新的可能状态,检验状态是否满足问题要求。如果满足要求,继续生成下一个状态,否则回溯到上一个状态,选择其他的决策进行尝试。由于需要考虑所有可能的情况,因此回溯算法,具有非常高的时间复杂度,因此,需要合理地设置搜索条件、剪枝等技巧,以提高回溯算法的效率。

回溯算法通常需要进行以下几个操作:

  • 初始化状态:根据问题要求,生成最初的状态。

  • 生成新状态:对于当前的状态,尝试不同的决策,生成一个新状态。

  • 检验状态:对于生成的新状态,进行问题要求的检验,是否满足要求。

  • 回溯处理:如果新状态不满足要求,需要回溯到前一个状态,进行其他决策。

回溯算法的优点是,基本上不需要额外的存储空间,即空间复杂度很低。并且适用于求解大部分 NP 问题,可以解决许多其它算法无法处理的问题。通过逐个尝试所有可能的情况,检验状态是否满足要求,从而求出问题的解。虽然回溯算法的效率比较低,但是对于许多 NP 问题,回溯算法仍然是一种有效的解决方案。


想当年,金戈铁马,气吞万里如虎。🌼

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☕物有本末,事有终始,知所先后。🍭

LeetCode:77. 组合——回溯法,是暴力法?

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