🌻算法,不如说它是一种思考方式🍀
算法专栏: 👉🏻123
一、🌱77. 组合
-
题目描述:给定两个整数 n 和 k,返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。 - 来源:力扣(LeetCode)
- 难度:中等
- 提示:
1 <= n <= 20
1 <= k <= n - 示例 1:
输入:n = 4, k = 2
输出:
[[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4]]
示例 2:
输入:n = 1, k = 1
输出:[[1]]
🌴解题
输入:n = 4, k = 2
就是遍历这样的一个树,选取组合。
回溯code:
class Solution {
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
List<List<Integer>> ans= new ArrayList<>();
List<Integer> nk=new ArrayList<>();
getnk(n,k,ans,nk,1);
return ans;
}
private static void getnk(int n, int k,List<List<Integer>> ans, List<Integer> nk,int index) {
if(nk.size()==k){
ans.add(new ArrayList<>(nk));
return;
}
for (int i = index; i <= n; i++) {
nk.add(i);
getnk(n,k,ans,nk,i+1);
nk.remove((Object) i);
}
}
}
二、🌱回溯法:
回溯算法是一种基于 DFS 搜索的算法思想,回溯算法可枚举出所有可能
的情况,并通过剪枝等优化技巧减少搜索时间,从而求出问题的解。
在回溯算法中,我们通常需要定义以下几个概念:
状态:问题或问题的解可以表示为不同状态的组合。例如,在 8 皇后问题中,状态是一个长度为 8 的数组,在数组中,每个元素存储一个整数,表示皇后的位置。因此,所有可能的状态组成了问题的解空间。
决策:对于一个给定的状态,我们可以通过一种操作,生成不同的下一个状态。例如,在 8 皇后问题中,决策是指从当前状态中选择一个位置,将下一个皇后放在该位置。
可行性条件:在生成新状态之后,需要检查该状态是否满足问题的要求。如果新状态不满足要求,则需要回溯到前一个状态,进行其他的决策。
回溯算法是通过枚举所有可能的情况,逐个考虑每个决策,生成新的可能状态,检验状态是否满足问题要求。如果满足要求,继续生成下一个状态,否则回溯到上一个状态,选择其他的决策进行尝试。由于需要考虑所有可能的情况,因此回溯算法,具有非常高的时间复杂度,因此,需要合理地设置搜索条件、剪枝等技巧,以提高回溯算法的效率。
回溯算法通常需要进行以下几个操作:
-
初始化状态:根据问题要求,生成最初的状态。
-
生成新状态:对于当前的状态,尝试不同的决策,生成一个新状态。
-
检验状态:对于生成的新状态,进行问题要求的检验,是否满足要求。
-
回溯处理:如果新状态不满足要求,需要回溯到前一个状态,进行其他决策。
回溯算法的优点是,基本上不需要额外的存储空间,即空间复杂度很低。并且适用于求解大部分 NP 问题,可以解决许多其它算法无法处理的问题。通过逐个尝试所有可能的情况,检验状态是否满足要求,从而求出问题的解。虽然回溯算法的效率比较低,但是对于许多 NP 问题,回溯算法仍然是一种有效的解决方案。
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☕物有本末,事有终始,知所先后。🍭
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