必刷算法题之哈希篇(题目及代码)---C++-Toy模板网

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第一题：两数之和

必刷算法题之哈希篇(题目及代码)---C++
解法1：（对于大规模数据，时间和空间复杂度会超出）
解题思路如下：
假设第一个数为a，用目标值c减去第一个数a，得到b，然后遍历后面的数，查看b是否在后面的数组中

class Solution {
public:
    /**
     
     */
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        int a,b;
        vector<int> res;
        for(int i=0;i<numbers.size();i++){
            a=numbers[i];
            b=target-a;
            for(int j=i+1;j<numbers.size();j++){
                if(b==numbers[j]){
                    res.push_back(i+1);
                    res.push_back(j+1);
                    return res;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

解法2：（利用哈希表）

class Solution {
public:
    /**
     * 
     利用哈希表
     */
    vector<int> twoSum(vector<int>& numbers, int target) {
        int n = numbers.size(); 
        vector <int> res;
        if (!n)   //为空的话，直接返回
            return res;
        // 定义哈希表，unordered_map是用哈希表实现的，复杂度为O(1)，而map是用红黑树实现的
        unordered_map<int, int> hashmap;   //第一个int表示值，第二个int表示下标

        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            if ( hashmap.end() != hashmap.find(target - numbers[i]) ) { // find函数如果没有找到，会返回hashmap.end()
                // 将结果存入数组
                res.push_back(hashmap[target - numbers[i]] + 1); 
                res.push_back(i + 1);
                break;
            } else {
                hashmap[numbers[i]] = i; // 将未找到的值插入哈希表中，继续遍历
            }
        }
        return res;
    }
};

第二题：数组中出现次数超过一半的数字

必刷算法题之哈希篇(题目及代码)---C++

解法1：（排序）
由于多数元素是指在数组中出现次数大于【n/2】的元素，那么将数组排序后，即便该元素是最小元素或是最大元素，其在数组中的覆盖范围也超过了数组中点（从左到右超过或是从右到左超过）。于是得到算法：

将数组排序；
返回数组中点元素nums[nums.size()/2] .

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
    sort(numbers.begin(),numbers.end());
    return numbers[numbers.size()/2];
    }
};

是不是觉得很简单，多加两行代码就能搞定。（但是时间复杂度还是慢了）
时间复杂度： O(mlogm)。m为数组元素数，主要是排序的时间消耗。
空间复杂度： O(logm)。主要是系统sort函数需要的栈空间消耗。

解法2：（哈希）
如果考虑使用哈希表空间换时间，则可以降低时间复杂度。我们可以使用哈希表存储数组中元素出现的次数，当某个元素的出现次数超过一半时，返回该元素。于是得到算法：

1.初始化存储数组元素及其出现次数的哈希表map1，键为元素值，值为该元素在数组中的出现次数；
2.遍历数组元素，将被遍历数组元素的哈希值加一；
3.若该元素在数组中的出现次数超过数组元素数的一半，返回该元素。

class Solution {
public:
    int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers) {
    unordered_map<int, int> map1;  //存储数组元素值及出现次数的哈希表
    for(int i=0;i<numbers.size();i++){  //遍历数组元素
        map1[numbers[i]]++;
        if(map1[numbers[i]]>(numbers.size()/2)){  //若该元素出现此处超过一半
            return numbers[i];
        }
    }    
    return 0;//为了能通过编译
    }
};

解法3：（摩尔投票法）
该方法是网上看到的，觉得很有意思。
场景描述：
考虑这样一个场景，一群人打擂台，人群中分为不同的帮派，挨个上台比武。留在台上的帮派为擂主帮派，如果上台的人不是自己帮派的人，则将其干掉，代价是损失一个帮派成员；如果上台的人是自己帮派的人，则将其留下。则当所有人都参与完比武后，留在台上的必然是人数最多的帮派。
而在本题中，多数元素出现次数超过数组元素数的一半，也即，其他所有元素加起来都没多数元素多。如果我们记多数元素的值为1，其他元素的值为0，将数组中所有元素值相加，结果必然大于0。于是我们可以设计这样一种算法：

1.初始化候选答案ans为nums[0],初始化数值计算结果count为0；
2.遍历数组若该元素与备选答案相等，count加一，否则减一；
3.若count减为零，更换备选答案ans为当前元素，重置count为1，继续遍历后续元素。遍历完成后返回最终的ans即为多数元素。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int ans = nums[0];//初始化候选答案为nums[0]
        int count = 0;//初始化数值计算结果为0
        for(auto num : nums){//遍历数组
            if(num==ans) ++count;//若该元素与备选答案相同，则count加一
            else{//否则减一
                --count;
                if(count==0){//若count减为0
                    ans = num;//更换备选答案为当前元素
                    ++count;//重置count为1
                }
            }
        }
        return ans;//返回答案
    }
};

第三题：数组中只出现一次的两个数字

必刷算法题之哈希篇(题目及代码)---C++
这道题其实和第二题很类似，因此有差不多的解法，解题思路如下：

定义一个哈希表<int,int>，第一个数表示值，第二个数表示出现的次数，利用for循环遍历array，然后找出第二个int为1的两个数
直接返回这两个数

class Solution {
public:
    /**
    思路：
    step1:定义一个哈希表<int,int>，第一个数表示值，第二个数表示出现的次数，利用for循环遍历array，然后找出第二个int为1的两个数
    step2:直接返回这两个数
     */
    vector<int> FindNumsAppearOnce(vector<int>& array) {
        unordered_map<int, int> map1;  //存储数组元素值及出现次数的哈希表
        vector<int> a;
        for(int i=0;i<array.size();i++){
            map1[array[i]]++;
        }
        for(int i=0;i<array.size();i++){
            if(map1[array[i]]<2){
                a.push_back(array[i]);
            }
        }
        sort(a.begin(),a.end());  //题目要求输出的结果按照非降序排列
        return a;
    }
};

第四题：缺失的第一个正整数

必刷算法题之哈希篇(题目及代码)---C++
数组nums的长度为n，所以正整数的范围为【1，n+1】，因此缺失的第一个正整数要么在 [1,n] 中，要么是n+1。
解法1： 哈希

首先遍历整个数组，并用unordered_map标记该数字已出现
然后从1遍历到n，并在unordered_map查找该值是否出现，未出现则直接返回
若长度为n的数组里n个数字都出现了，则第n+1个数字一个未出现

class Solution {
public:
    int minNumberDisappeared(vector<int>& nums) {
    	int n=nums.size();
    	unordered_map<int,int>m;
        for(int i=0;i<n;i++){//统计每个数字出现的次数
        	m[nums[i]]++;
		} 
        for(int i=1;i<=n;i++){//出现次数为0的直接返回
        	if(m[i]==0)return i;
		}
		return n+1;  //运行到这一步，说明确实的数为n+1
    }
};

时间复杂度和空间复杂度分析:

时间复杂度：O(n)，遍历了一次长度为n的数组和枚举一次长度n-1的数
空间复杂度：O(n)，建立了长度为n的哈希表

解法2： 排序后直接遍历

对输入的数组进行排序
遍历一次数组，不是正整数的数则统计其个数，是正整数则按序从1开始往后逐次比较，比较不成功的则直接返回
最后若能遍历完数组，说明这是一串从1开始连续的数组，则返回n+1即可

class Solution {
public:
    int minNumberDisappeared(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int n=nums.size(),cn=0,cn2=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(nums[i]<=0)cn++;//不是正整数的数则统计其个数
            else if(nums[i]!=++cn2)return cn2;//是正整数则按序从1开始往后逐次比较，比较不成功的则直接返回
        }
        return n-cn+1;
    }
};

eg1: 排序后的数组为[-2,-1,0,1,3,4],这个例子会执行到i=4即3这个位置就停下，因为3!=2，return cn2=2；
eg2: 排序后的数组为[1,2,3,4,5],for循环会执行完毕，且cn==0,return 5-0+1即return 6.

第五题：三数之和

必刷算法题之哈希篇(题目及代码)---C++
解法1： 暴力搜索
时间复杂度： O(nlogn) +O(n^3);排序算法O(nlogn)+三重循环枚举

空间复杂度： O(n);数组存储与读取数据

 class Solution {
public:
    vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {
        vector<vector<int>>ans;
        if(num.size()<3)return ans;
        sort(num.begin(),num.end());//排序使最后结果满足非降序排列
        for(int i=0;i<num.size()-2;i++){
        //注意细节：如果循环的当前数和之前一样，则continue
        //即如果数组中出现了先前已经找过的重复数字，则不必再找了
            if(i&&num[i]==num[i-1])continue;  //其实这里还不算完整，因为可能会出现隔几个数相同的情况。
            for(int j=i+1;j<num.size();j++){  //不重复选择当前数加1
                if(j>i+1&&num[j]==num[j-1])continue;
                for(int k=j+1;k<num.size();k++){
                    if(k>j+1&&num[k]==num[k-1])continue;
                    if(num[i]+num[j]+num[k]==0){
                        ans.push_back({num[i],num[j],num[k]});//最后输入按非降序排列
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

解法2： 双指针优化（该方法来自牛客网精华题解，非常值得学习）

具体思路：

首先对输入的数据的大小进行判断，如果数小于3个，那么直接返回空。
对输入的数据进行排序，注意排完序后第一个数肯定是负数，除非是0、0、0这种情况的
for循环选择第一个数x，然后创建两个指针i和j，指针i指向x的下一个数，指针j指向最后一个数。
因为x肯定小于0，所以若指针i 加指针j 大于当前数x的相反数，则指针j --；若指针i 加指针j 小于当前数x的相反数，则指针i++；若指针i 加指针j 等于当前数x的相反数，则答案为x 和指针i 与j 的三元组。
若x>0,那么return 空；

时间复杂度： O(nlogn) + O(n^2)；排序算法O(nlogn)+双指针

空间复杂度： O(n);数组存储与读取数据

下图演示了双指针算法过程：必刷算法题之哈希篇(题目及代码)---C++
具体代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > threeSum(vector<int> &num) {
        vector<vector<int>>ans;
        if(num.size()<3)return ans;
        sort(num.begin(),num.end());
        for(int i=0;i<num.size()-2;i++){
            if(num[i]==num[i-1]&&i)continue;
            int l=i+1,r=num.size()-1;
            while(l<r){
                if(num[l]+num[r]==-num[i]){//若指针i 加指针j 等于当前数x 则答案为x 和指针i 与j 的三元组。

                    ans.push_back({num[i],num[l],num[r]});  //可以同时插入三个数
                    while(num[l]==num[l+1]&&l+1<r)l++;  //如果后面的数和前面的一样，那么忽略掉
                    while(num[r]==num[r-1]&&r-1>l)r--;
                    l++,r--;  //指针继续移动，查看后面还有没有组合
                }
                else if(num[l]+num[r]>-num[i]){//若指针l 加指针r 大于当前数-num[i]则指针r --，
                    r--;
                }
                else l++;//若指针l 加指针r 小于当前数-num[i]则指针l++，
            }
        }
        return ans;
    }
};

注：以上题目都是在牛客网的剑指offer题库中刷的，有自己做的，也有不会做看别人精华解题思路，然后总结的。如果侵犯了您的权益，请私聊我。
最后，觉得本文内容对你有所帮助的话，感谢点赞收藏，在我的剑指offer专栏还有相关的算法刷题文章，等待您的阅读！

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