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前言：
上一期给大家讲了树的基本概念和特点，现在可以试着回忆一下树的样子，还有一些关系称谓。那么今天要讲的，是二叉树，是一种特殊且实用的树，是不是有些小期待呢！
目录
🐷1.什么是二叉树
1.1二叉树的结构
1.2满二叉树
1.3完全二叉树
1.4二叉树的性质
🐽2.二叉树的存储结构
2.1顺序存储
2.2链式存储
1.什么是二叉树
1.1二叉树的结构
先来回顾下树：倒置的，根在顶端，向下分岔... ...
所谓二叉树，二叉嘛，就是有两个叉子呗：
一颗简单的二叉树
还真是，简单说，它就是每个结点最多能分两个叉的树。
一棵二叉树是结点的一个有限集合：
• 或者为空• 由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成
二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
那么二叉树是不是只有二叉的情况呢？
其实并不是，下面总结二叉树的几种单元形态：
任意一种二叉树都可以由上面的形态复合而成。
1.2满二叉树
这是一种特殊的二叉树
满，意味着除根节点以外的结点都拥有左右结点(子树)，即每一层的结点数达到最大值。
例：满二叉树
非常完美的二叉树~
如果设它的高度为K，那么它共有2^K-1个结点，同样可以用这条性质来判断是否为满二叉树。
1.3完全二叉树
这种树相比满二叉树就有些空缺了，
但是空的结点也有讲究：
从二叉树末端(右下角)开始，空到这一层的任意位置，保证空结点不间断。
换句话说，最后一层的结点都仅靠左部。
例：完全二叉树
它的准确的定义是：
对于深度为 K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为 K 的满二叉树中编号从 1 至 n 的结点。
要注意：满二叉树是一种特殊的完全二叉树，完全二叉树的范围更广一些。
1.4二叉树的性质
• 若规定根节点的层数为 1 ，则一棵非空二叉树的 第 i 层上最多有 2^(i-1) 个结点。
最多就是满的情况，层的编号与每层最多结点的个数关系：Ni = 2^(i-1)；
可以联想一下有丝分裂... ...
• 若规定根节点的层数为1 ，则 深度为 h 的二叉树的最大结点数是2^h-1
这里就是一个等比数列求和，
在完全二叉树的情况下，第一层到第h层的结点个数：
2^0，2^1，2^2，2^3，... ... 2^(h-1)
求和：
Nh = 2^0+2^1+2^2+2^3+...+2^(h-1)
通过错位相减求和得到结点总数：
Nh = 2^h-1
• 对任何一棵二叉树， 如果度为 0 其叶结点个数为n0 , 度为 2 的分支结点个数为n2 , 则有n0 = n2＋ 1
这个可以简单找找规律：
可以发现叶子结点的个数总比度为2的结点个数多1
• 若规定根节点的层数为 1 ，具有 n 个结点的满二叉树的深度 ， h = log2(n+1)【log2(n+1)是以2为底，n+1的对数】
其实就是按之前求最大个数的式子 Nh = 2^h-1 把h表示出来，一个意思
• 对于具有n 个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从 0 开始编号，则对于序号为i 的结点有：若 i>0 ， i 位置节点的双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根节点编号，无双亲节点若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ， 2i+1>=n 否则无左孩子若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ， 2i+2>=n 否则无右孩子
可以看看这个标记：
2.二叉树的存储结构
2.1顺序存储
所谓顺序存储，就是以数组来实现二叉树。
欸？用数组来实现二叉树，
其实这个跨度还蛮大的，心里想的是链型的，实际实现却是用数组这种顺序结构。
这里用 逻辑结构 和 物理结构 来分别表示：
逻辑结构就是心里想的，物理结构就是实际实现需要的
这种存储结构适用于满二叉树，因为满二叉树不会有数组空间的浪费。
顺序存储中有一个典型的数据结构叫做堆(一种二叉树，此堆非彼堆，彼堆是操作系统中管理内存的一块区域分段)，这里放到下期讲解。
2.2链式存储
这个链式存储就是正常的思路了：
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType data;
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;这里定义一棵二叉树树的基本结构：
要存储的数据，指向左子树的指针，指向右子树的指针。
所以根据左右孩子的关系就可以创建一颗二叉树：
根据左右孩子关系创建的一颗简单二叉树
链式结构方便在遍历，后期会讲解二叉树的遍历。
总结：
这篇博客给大家介绍了二叉树，更加偏向理论层面，那么下期就会带大家敲代码实现一些特殊的二叉树：堆，二叉树的遍历等等。
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到了这里，关于认识了树，再来看看二叉树吧的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
