【LeetCode每日一题: 1039. 多边形三角剖分的最低得分 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划

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题目链接

1039. 多边形三角剖分的最低得分

题目描述

你有一个凸的 n 边形，其每个顶点都有一个整数值。给定一个整数数组 values ，其中 values[i] 是第 i 个顶点的值（即顺时针顺序）。

假设将多边形剖分为 n - 2 个三角形。对于每个三角形，该三角形的值是顶点标记的乘积，三角剖分的分数是进行三角剖分后所有 n - 2 个三角形的值之和。

返回多边形进行三角剖分后可以得到的最低分。

示例 1：
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输入：values = [1,2,3]
输出：6
解释：多边形已经三角化，唯一三角形的分数为 6。
示例 2：

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输入：values = [3,7,4,5]
输出：144
解释：有两种三角剖分，可能得分分别为：375 + 457 = 245，或 345 + 347 = 144。最低分数为 144。

示例 3：

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输入：values = [1,3,1,4,1,5]
输出：13
解释：最低分数三角剖分的得分情况为 113 + 114 + 115 + 111 = 13。

提示：

n == values.length
3 <= n <= 50
1 <= values[i] <= 100

求解思路&实现代码&运行结果

暴力递归

求解思路

为了能够让同学们更好的理解这个过程，我特意将整个思考的过程以及作图的过程都绘制在下面这张图中，希望可以通过下面这张图更好的帮助你理解整个过程，大家可以结合这张图来理解整个题目的求解思路。

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实现代码

注意，代码的实现方式可以有很多，大家根据自己的习惯来就好

class Solution {

    public int minScoreTriangulation(int[] values) {
        int n = values.length;
        return dfs(0, n - 1,values);
    }

    private int dfs(int left, int right,int[] values) {
        if (left + 1 >= right) return 0;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int k = left+1; k < right; k++){
            min = Math.min(min, dfs(left, k,values) + dfs(k, right,values) + values[left] * values[right] * values[k]);
        }
        return min;
    }
}

运行结果

大家不要看到时间超限就害怕，相反，看到这个我们更应该放心，使我们期待的结果。

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记忆化搜索

求解思路

核心思路就是我们上面的求解过程，如果没有理解可以继续看上面的图解过程。
在原来的基础上加缓存表，将结果进行记录，避免重复计算。

实现代码

class Solution {

    public int minScoreTriangulation(int[] values) {
        int n = values.length;
        int[][] dp=new int[n][n];
        for(int i=0;i<n;i++) Arrays.fill(dp[i],-1);
        return dfs(0, n - 1,values,dp);
    }

    private int dfs(int left, int right,int[] values,int[][] dp) {
        if (left + 1 >= right) return dp[left][right]=0;
        if(dp[left][right]!=-1) return dp[left][right];
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int k = left+1; k < right; k++){
            min = Math.min(min, dfs(left, k,values,dp) + dfs(k, right,values,dp) + values[left] * values[right] * values[k]);
        }
        return dp[left][right]=min;
    }
}

运行结果

加个缓存表就是香，通过！

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动态规划

求解思路

同理，核心求解思路我们上面已经讲过了，此处不同的是原来通过递归，此时我们通过dp数组和循环即可完成。

实现代码

继续改进！

class Solution {

    public int minScoreTriangulation(int[] values) {
        int n = values.length;
        int[][] dp=new int[n][n];
        for(int left=n-3;left>=0;left--){
            for(int right=left+2;right<n;right++){
                int min = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = left+1; k < right; k++){
                    min = Math.min(min, dp[left][k] + dp[k][right] + values[left] * values[right] * values[k]);
                }
                dp[left][right]=min;
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
}
}