哈希的应用——bitset(STL)位图
一、bitset的介绍
1.位图的引入
看这样一道面试题:
给40亿个不重复的无符号整数,没排过序。给一个无符号整数,如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。【腾讯】
单纯从判断一个数是否在一串数字的角度看,我们很容易想到下面的方法:
- 把这40亿个整数放到set、unordered_set容器里头,调用find函数来判断
- 把这40亿个整数进行外排序,再去二分查找
单就此题而言,为了推翻上面两种方法,首先,我们要清楚40亿个整数,占用多少空间:
- 计算得知,40亿整数占16个G内存,光数据就占了16G,若放到set容器,其底层红黑树的内部也有负载的消耗(存颜色,三叉连……),再算上16G的消耗,消耗太大了,内存不够,承受不住。同理,内存不够,数据压根放不到内存,也就不能进行排序。
为了解决此问题,这就需要我们用到位图来解决。
- **我们在判断一个数据是否在给定的整形数据中,结果只有在或者不在这两种状态,那么就可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息,如果二进制比特位为1,代表存在,为0代表不存在。这里我们采用直接定址法的哈希,用一个比特位标识映射值在不在,这就是位图。**示例:
对于40亿个整数,我们要我们要开整型的最大值(2^32 - 1)个bit位,大概占500MB的内存:
由此可见,使用位图的方法,大大减少了内存的消耗,并且能很好的解决此问题。
2.位图的概念
所谓位图,就是用每一位来存放某种状态,适用于海量数据,数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。
3.位图的应用
- 快速查找某个数据是否在一个集合中
- 排序 + 去重
- 求两个集合的交集、并集等
- 操作系统中磁盘块标记
二、bitset的使用
1.bitset的构造方式
1、使用默认构造函数,构造一个16位的位图,默认初始化为0
bitset<16> bs1;
2、元素按照给定整数的二进制位进行初始化:0xff ——> 1111 1111
bitset<16> bs2(0xfa2);//0000111110100010
3、使用01的string进行初始化:std::string(“01101001”) ——> 01101001
bitset<16> bs3(string("01101001"));//0000000001101001
4、使用01的字符串进行初始化:(“01101001”) ——> 01101001
bitset<16> bs4("01101001");//0000000001101001
2.bitset成员函数的使用
bitset常用成员函数如下表格所示:
成员函数 功能 set 设置指定位或所有位 reset 清空指定位或所有位 flip 反转指定位或所有位 test 获取指定位的状态 count 获取被设置位的个数 size 获取可以容纳的位的个数 any 如果有任何一个位被设置则返回true none 如果没有位被设置则返回true all 如果所有位都被设置则返回true 示例:
int main() { bitset<16> bs; bs.set(4); bs.set(6); bs.set(2); cout << bs.size() << endl;//16 cout << bs << endl;//0000000001010100 //获取指定位的状态 cout << bs.test(0) << endl;//0 cout << bs.test(2) << endl;//1 //反转所有位 bs.flip(); cout << bs << endl;//1111111110101011 //反转第1位 bs.flip(1); cout << bs << endl;//1111111110101001 cout << bs.count() << endl;//12 //清空第3位 bs.reset(3); cout << bs << endl;//1111111110100001 //清空所有位 bs.reset(); cout << bs.none() << endl;//1 cout << bs.any() << endl;//0 //设置所有位 bs.set(); cout << bs.all() << endl;//1 return 0; }
注意: 使用成员函数set、reset、flip时,若指定了某一位则操作该位,若未指定位则操作所有位。
3.bitset运算符的使用
如表格所示:
运算符 功能说明 >>、<< 输入输出运算符 = 赋值运算符 ==、!= 关系运算符 &=、|=、^=、<<=、>>= 复合赋值运算符 ~ 单目运算符 &、|、^ 位运算符 [ ] operator[ ]运算符 示例:
int main() { //>>输入、<<输出运算符 bitset<8> bs; cin >> bs;//10100 cout << bs << endl;//00010100 //复合赋值运算符 bitset<8> bs1("101011"); bitset<8> bs2("100100"); cout << (bs1 >>= 2) << endl;//00001010 cout << (bs2 |= bs1) << endl;//00101110 //位运算符 bitset<8> bs3("10010"); bitset<8> bs4("11001"); cout << (bs3 & bs4) << endl;//00010000 cout << (bs3 ^ bs4) << endl;//00001011 //operator[]运算符 cout << bs3[4] << endl;//1 cout << bs3[2] << endl;//0 }
三、bitset位图的模拟实现
1.位图的基本框架
- bitset能实现对数字的位的操作,同时也能通过类似于数组的下标来访问各个位的数值,以执行相应的操作。模拟bitset就是用一个普通的数组来存储数据以达到模拟的目的。
- 如果我们以一个整型作为比特位的容器,那么如果要求0~N范围的比特位,就需要有
N/32+1
个整型来容纳这些比特位,同理如果以char为容器,则需要N/8+1
个char来容纳N个比特位。这里我们用vector数组作为底层容纳比特位的容器,且其存储的数据类型为char。namespace bitset_realize { //N个比特位的位图 template<size_t N> class bitset { public: //构造函数 bitset(); //把x映射的位标记成1 void set(size_t x); //把x映射的位标记成0 void reset(size_t x); //判断指定比特位x的状态是否为1 bool test(size_t x); //翻转指定pos void flip(size_t x); //获取位图中可以容纳位N的个数 size_t size() //统计set中1的位数 size_t count(); //判断所有比特位若无置为1,返回true bool none(); //判断位图中是否有位被置为1,若有则返回true bool any(); //全部NUM个bit位被set返回true bool all(); private: vector<char> _bits;//位图 }; }
2.成员函数
2.1.构造函数
- 一个char类型有8个bit位,所以理想状态下N个比特位的位图就需要用到N / 8个字节,但仅限于N是8的整数倍,如果N位10,那么计算下来就会少2个比特位,因此综合考虑,我们给出N / 8 + 1个字节,这样算下来,所需的N个比特位绝对都能访问到,最多可以整除的情况下浪费了8个比特位(1字节)
而构造函数,我们只需要对这所有的比特位(N / 8 + 1)个字节的大小初始化为0即可。
//构造函数 bitset() { //+1保证足够比特位,最多浪费8个比特位 _bits.resize(N / 8 + 1, 0); }
2.2.set reset test
- 1、set
set的作用是把x映射的位置标记成1,实现规则如下:
- 通过x / 8计算x在第i个char类型
- 通过x % 8计算x在char第j个比特位
- 利用按位或 | 把第i个char中的第j个比特位置为1
//把x映射的位标记成1 void set(size_t x) { //x映射的比特位在第几个char对象 size_t i = x / 8; //x在char第几个比特位 size_t j = x % 8; //利用按位或|把第j位标记成1 _bits[i] |= (1 << j); }
- 2、reset
reset的作用是把把x映射的位标记成0,实现规则如下:
- 通过x / 8计算x在第i个char类型
- 通过x % 8计算x在char第j个比特位
- 将1左移 j 位再整体反转后与第 i 个char类型进行与运算即可。
//把x映射的位标记成0 void reset(size_t x) { //x映射的比特位在第几个char对象 size_t i = x / 8; //x在char第几个比特位 size_t j = x % 8; //将1左移 j 位再整体反转后与第 i 个char进行与运算 _bits[i] &= (~(1 << j)); }
- 3、test
test的作用是判断指定比特位x的状态是否为1,实现规则如下:
- 通过x / 8计算x在第i个char类型
- 通过x % 8计算x在char第j个比特位
- 将1左移 j 位后与第 i 个char类型进行与运算得出结果
- 若结果非0,则该位被设置,否则该位未被设置
//判断指定比特位x的状态是否为1 bool test(size_t x) { //x映射的比特位在第几个char对象 size_t i = x / 8; //x在char第几个比特位 size_t j = x % 8; //将1左移 j 位后与第 i 个char类型进行与运算得出结果 return _bits[i] & (1 << j); }
2.3.flip count size
- 1、flip
flip的作用是用于翻转指定位,若指定位为0,翻转后为1,若指定位为1,反转后为0,实现规则如下:
- 通过x / 8计算x在第i个char类型
- 通过x % 8计算x在char第j个比特位
- 将1左移 j 位后与第 i 个char进行按位异或运算^即可。
//翻转指定位x void flip(size_t x) { //x映射的比特位在第几个char对象 size_t i = x / 8; //x在char第几个比特位 size_t j = x % 8; //将1左移 j 位后与第 i 个char进行按位异或运算^即可。 _bits[i] ^= (1 << j); }
- 2、count
count的作用是统计位图中被设计为1的个数,实现规则如下:
- n = n & (n-1) => 消去n的二进制数中最右边的1
- n不为零继续执行第一步
- 执行了几次说明n中有多少个1
//统计set中1的个数 size_t count() { size_t count = 0; for (auto e : _bits) { int n = e; while (n) { n = n & (n - 1); count++; } } return count; }
- 3、size
size的作用是获取位图中可以容纳位N的个数
//获取位图中可以容纳位N的个数 size_t size() { return N; }
2.4.none any all
- 1、none
none的作用是遍历每一个char,如果全为0,则none返回true。
//判断所有比特位若无置为1,返回true bool none() { //遍历每个char for (auto e : _bits) { if (e != 0)//说明有位被置为1,返回false return false; } return true;//说明全为0,返回true }
- 2、any
any的作用判断位图中是否有位被置为1,若有则返回true,这其实和none的作用刚好相反,因此我们直接复用none即可。
//判断位图中是否有位被置为1,若有则返回true bool any() { return !none(); }
- 3、all
all的作用是判断位图中是否所有的位都被置为1,注意这里的特殊性,先前开辟空间时我们为了避免出现N/8不能整除的情况,特地在resize时多开了一个char类型(8比特)的空间,这8比特里面只有前N%8个比特位才是有效的(剩下的都是多开的空间),因此all函数需要分情况讨论。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-418972.html
- 先检查前n-1个char的二进制是否为全1。
- 再检查最后一个char的前N%8个比特位是否为全1。
文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-418972.html
//全部NUM个bit位被set返回true bool all() { size_t size = _bits.size(); //先检查前N-1个char for (size_t i = 0; i < size - 1; i++) { if (~_bits[i] != 0)//取反应该为0,否则取反之前不全为1,返回false return false; } //再检查最后一个char的前 N%8 个位 for (size_t j = 0; j < N % 8; j++) { if ((_bits[size - 1] & (1 << j)) == 0)//和test的原理一致 return false; } return true; }
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