【文献阅读笔记】利用CVX工具箱求解复数问题的方法

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了【文献阅读笔记】利用CVX工具箱求解复数问题的方法。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

方法一:直接使用hermitian

方法一: 使用hermitian关键词

CVX工具箱支持复数的问题,因此可以直接使用复数的模式
使用hermitian 关键词

代码模式如下:

cvx_begin
	variables X(n,n) hermitian
	minimize (real(trace(C*X)))
	subject to 
		for i=1:p
			trace(A(:,:,i)*X) >= b(i);
		end
		for i=p+1:m
			trace(A(:,:,i)*X) == b(i);
		end
	X = hermitian_semidefinite(n);
cvx_end
			

约束中第一个循环指的是约束中的不等约束
约束中第二个循环指的是约束中的等式约束

方法二:将复数问题转换为实数问题

方法二: 将复数问题转换为实值问题

按照我的理解,是将复数转换为一个列向量。然后一部分表示实部,一部分表示虚部。

举一个例子:
对于一个MIMO系统来说,接收信号可以表示为

y=Hs+n

y是接收到的信号,H是信道矩阵,s是发送的信号,n是噪声。
最小二乘法可以表示为:

min norm(y-Hs)^2

对于这个问题,y,H,s都是复数,因此将他们实部和虚部分开
【文献阅读笔记】利用CVX工具箱求解复数问题的方法
R(y)表示的是y的实部,I(y)表示的是y的虚部,其他的类似。这样虚数部分的运算就可以转换到实数部分上的运算。
上述优化问题就可以变为:
【文献阅读笔记】利用CVX工具箱求解复数问题的方法
然后进行求解。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-420449.html

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