MATLAB轻松绘制地图路线——Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径规划-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了MATLAB轻松绘制地图路线——Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径规划。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1. 地图绘制

利用MATLAB绘制地图需要三个基本数据：

节点
节点坐标
节点间相通的路线

以11B交通巡警平台调度问题中的A区数据为例：
（数据及工程文件下载链接见文末）
Demo1：

clc,clear,close all
load zones_xy_data.mat
load data2_stripped.mat  %第一问封锁路口标号
load data2_A.mat
load data4_A.mat

x_1 = [xy_data(:,1),xy_data(:,2),xy_data(:,3)]; %全市交通路口节点标号，x坐标，y坐标
x_2 = [data2_A(:,1),data2_A(:,2)]; %A区交通路口的路线
x_3 = data4_A(:,1);  %A区出入口
xx = zeros(582,1);
xy = zeros(582,1);
for i=1:92
    xx(i)=x_1(i,2); 
    xy(i)=x_1(i,3);
    %描点
    hold on
    if i<=20  %A区防疫点
        plot(xx(i),xy(i),'^m','markerface','g','markersize',20)
        if ismember(i,x_3)
            plot(xx(i),xy(i),'.r','markerface','r','markersize',23) %A区出入口
        end    
    elseif ismember(i,x_3)  %A区出入口
        plot(xx(i),xy(i),'.r','markerface','r','markersize',23)
    else
        plot(xx(i),xy(i),'.','Color','#6495ED','markersize',20)
    end
    text(xx(i),xy(i),num2str(x_1(i,1)),'color',[0 0 0],'fontsize',10);
    text(300,320,'A','Color','#6495ED','fontsize',25);
end

for j=1:length(data2_A(:,1))  %路线连接
    dotx=[xx(x_2(j,1)), xx(x_2(j,2))];
    doty=[xy(x_2(j,1)), xy(x_2(j,2))];
    plot(dotx, doty,'-','Color','#6495ED','Linewidth',1.2)
end

MATLAB轻松绘制地图路线——Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径规划

2. 计算各节点之间的距离

可通过已知节点的坐标，计算出各节点之间的距离，有Matlab基础的同学可以尝试Demo2，
也可通过Excel自行实现；
Demo2:

clc,clear,close all
load zones_xy_data.mat
load data2_A.mat
load data2_stripped.mat

x_1 = [xy_data(1:92,1),xy_data(1:92,2),xy_data(1:92,3)]; %A区节点标号，x坐标，y坐标
dist_A = [data2_A(:,1),zeros(140,2),data2_A(:,2),zeros(140,3)];  %计算距离矩阵

for i = 1:140
    dist_A(i,2) = x_1(dist_A(i,1),2);  %x坐标
    dist_A(i,3) = x_1(dist_A(i,1),3);  %y坐标
    dist_A(i,5) = x_1(dist_A(i,4),2);  %x坐标
    dist_A(i,6) = x_1(dist_A(i,4),3);  %y坐标
    dist_A(i,7) = sqrt((dist_A(i,2)-dist_A(i,5))^2+(dist_A(i,3)-dist_A(i,6))^2);
end    
save dist_A dist_A

计算结果：
MATLAB轻松绘制地图路线——Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径规划

3. Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的，是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。

有向图：描述节点与节点间的路线与距离
MATLAB轻松绘制地图路线——Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径规划
简单例子：求以下有权图中节点1-6的最短路径与距离（工程附件中的route123.m）

clc,clear,close all;
n=6;    %设置邻接矩阵大小
temp=1;  %设置起点
%构建邻接矩阵
lines = zeros(6,6);
lines(1,2)=3;lines(2,1)=3;lines(1,3)=6;lines(3,1)=6;
lines(2,3)=2;lines(3,2)=2;lines(2,4)=7;lines(4,2)=7;
lines(2,5)=5;lines(5,2)=5;lines(3,5)=5;lines(5,3)=5;
lines(3,4)=2;lines(4,3)=2;lines(4,5)=1;lines(5,4)=1;
lines(4,6)=4;lines(6,4)=4;lines(5,6)=8;lines(6,5)=8;
%绘制图节点和边
G = digraph(lines);
[path1,d1] = shortestpath(G,1,6,'Method','positive');
p = plot(G,'Linewidth',3);
hold on
highlight(p,path1,'EdgeColor','m')

结果：

path1 =
     1     2     3     4     6
d1 =
    11

实现步骤：

构建邻接矩阵
假设现在有27个节点，每个节点间的距离为1，全连接则有27*27种可能的路线，构建一个27x27的矩阵存放这些点与点之间的距离。将所有通路作为矩阵中的一个元素，则构建出以下数据：

%% Dijkstra算法求目标下最优路径
n=27;    %设置邻接矩阵大小
temp=1;  %设置起点
%定义邻接矩阵lines
lines = zeros(27);
lines(1,2)=1;   lines(1,25)=1;  lines(2,1)=1;   lines(2,3)=1;   lines(3,4)=1;   lines(3,25)=1;             
lines(4,3)=1;   lines(4,25)=1;  lines(5,4)=1;   lines(5,24)=1;  lines(6,5)=1;   lines(6,24)=1;
lines(6,23)=1;  lines(7,6)=1;   lines(7,22)=1;  lines(7,8)=1;   lines(8,7)=1;   lines(8,9)=1; 
lines(8,22)=1;  lines(9,8)=1;   lines(9,22)=1;  lines(9,10)=1;  lines(9,15)=1;  lines(9,16)=1;
lines(9,17)=1;  lines(9,21)=1;  lines(9,22)=1;  lines(10,9)=1;  lines(10,15)=1; lines(10,11)=1;
lines(10,13)=1; lines(11,10)=1; lines(11,13)=1; lines(11,12)=1; lines(12,11)=1; lines(12,13)=1; 
lines(12,14)=1; lines(13,10)=1; lines(13,11)=1; lines(13,15)=1; lines(13,12)=1; lines(14,13)=1;
lines(14,15)=1; lines(14,12)=1; lines(14,16)=1; lines(15,9)=1;  lines(15,10)=1; lines(23,26)=1;
lines(15,13)=1; lines(15,14)=1; lines(15,16)=1; lines(16,9)=1;  lines(16,15)=1; lines(16,14)=1;
lines(16,17)=1; lines(16,18)=1; lines(17,9)=1;  lines(17,18)=1; lines(17,16)=1; lines(17,21)=1;
lines(18,17)=1; lines(18,16)=1; lines(18,20)=1; lines(18,19)=1; lines(19,18)=1; lines(19,20)=1;
lines(20,19)=1; lines(20,18)=1; lines(20,21)=1; lines(21,20)=1; lines(21,9)=1;  lines(21,22)=1;
lines(21,23)=1; lines(21,27)=1; lines(21,17)=1; lines(22,23)=1; lines(22,6)=1;  lines(22,7)=1;
lines(22,8)=1;  lines(22,9)=1;  lines(22,21)=1; lines(23,6)=1;  lines(23,24)=1; lines(23,26)=1;
lines(24,23)=1; lines(24,6)=1;  lines(24,5)=1;  lines(24,4)=1;  lines(24,25)=1; lines(24,26)=1;
lines(25,24)=1; lines(25,4)=1;  lines(25,3)=1;  lines(25,1)=1;  lines(26,25)=1; lines(26,24)=1;
lines(26,23)=1; lines(26,27)=1; lines(27,26)=1; lines(27,21)=1; lines(25,26)=1; lines(23,22)=1;

再利用MATLAB中的shortestpath函数绘制基于Dijkstra算法的有向图

%绘制图节点和边
G = digraph(lines);
[path1,d1] = shortestpath(G,1,15,'Method','positive');
[path2,d2] = shortestpath(G,15,12,'Method','positive');
[path4,d4] = shortestpath(G,12,15,'Method','positive');
[path3,d3] = shortestpath(G,15,27,'Method','positive');
path3 = [path4, path3];
path1 = [path1,path2(2:end)];
figure(2)
p = plot(G,'Linewidth',3);
hold on
highlight(p,path1,'EdgeColor','m')
highlight(p,path2,'EdgeColor','m')
highlight(p,path3,'EdgeColor','m')
lines(lines==0)=inf;   %将lines=0的数全部替换为无强大
hold off

绘制出的有向图如图所示：（此例程位于MATLAB轻松绘制地图路线——已知及未知坐标下的处理方法(1)的工程文件——“第一关”中）
MATLAB轻松绘制地图路线——Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径规划
若节点太多，可通过循环命令构建邻接矩阵。假设现有92个节点，节点间的距离也不再为等长，而是Demo2中计算出的距离：

%% 基于MATLAB_shortestpath_Dijkstra算法绘制有向图
n=92;    %设置邻接矩阵大小
temp=1;  %设置起点
lines = zeros(92,92);
for i = 1:140
    lines(dist_A(i,1),dist_A(i,4)) = dist_A(i,7);
    lines(dist_A(i,4),dist_A(i,1)) = dist_A(i,7);  %注意不要漏掉对称赋值，否则只能构建出单向图，很多路线无法往返，不通
end
%绘制图节点和边
G = digraph(lines);
% lines(lines==0)=inf;   %将lines=0的数全部替换为无穷大
count = 1;
distance = zeros(260,1);
for j = 1:20
    for k = data4_A'
        eval("[path"+num2str(count)+",distance(count,:)]= shortestpath(G,j,k,'Method','positive');")
        %[path1,d1] = shortestpath(G,j,k,'Method','positive');
        count = count+1;
    end
end
figure(1)
p = plot(G,'Linewidth',1);
% [path1,d1] = shortestpath(G,1,12,'Method','positive');
highlight(p,path1,'EdgeColor','m')  %修改path，查看所选节点最短路径

节点1-12的有向图最短路径示例：
MATLAB轻松绘制地图路线——Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径规划
工作区中——A区站点与出入口各节点之间的最短路径累计距离：

计算出的最短路线：

4. 根据计算出的距离利用Dijkstra(迪杰斯特拉)算法找出指定节点之间的最短路径

%% Dijkstra算法
for i=1:n
    for j=1:n
       if(lines(i,j)==0)
           lines(i,j)=inf;
       end
    end
end
for i=1:n
    lines(i,i)=0;
end
pb(1:length(lines))=0;pb(temp)=1; %求出最短路径的点为1，未求出的为0
destination(1:length(lines))=0;   
path(1:length(lines))=0;%存放各点最短路径的上一点标号
while sum(pb)<n %判断每一点是否都已找到最短路径
 tb=find(pb==0);%找到还未找到最短路径的点
 fb=find(pb);   %找出已找到最短路径的点
 min=inf;
 for i=1:length(fb)
     for j=1:length(tb)
         plus=destination(fb(i))+lines(fb(i),tb(j));  %比较已确定的点与其相邻未确定点的距离
         if((destination(fb(i))+lines(fb(i),tb(j)))<min)
             min=destination(fb(i))+lines(fb(i),tb(j));
             lastpoint=fb(i);
             newpoint=tb(j);
         end
     end
 end
 destination(newpoint)=min; %找出起点与其它点的距离
 pb(newpoint)=1;
 path(newpoint)=lastpoint;  %找出终点前的连接点
end

hold on
%绘制最短路径
for count_4 = 1:length(path1)
    if count_4 + 1 <= length(path1)
        dotx2 = [xy_data(path1(count_4),2),xy_data(path1(count_4+1),2)]; 
        doty2 = [xy_data(path1(count_4),3),xy_data(path1(count_4+1),3)]; 
        plot(dotx2,doty2,'r','Linewidth',2.5)
    end
end