标准二维圆拟合(matlab代码)-Toy模板网

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了标准二维圆拟合(matlab代码)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

1.圆方程定义

常规圆方程定义为
$x-x_0)^2+(y-y_0)^2 = r^2$
可以改写为
$x^2+y^2+ax+by+c=0.$
其中 $a=-2x_0,b=-2y_0,c={x_0}^2+{y_0}^2-r^2$

2.最小能量函数定义

要使得圆方程最为准确，则要是所有的点尽可能满足方程，因此需使函数F
$F=\sum( {x_i}^2+{y_i}^2+a{x_i}+b{y_i}+c)^2 =0 , i\in [1,N],N为点数目$
但实际上其不可能为0，因此根据最小二乘法求解其最小值
对函数F求导可得
$\frac{\partial{F}}{a} = \sum{2( {x_i}^2+{y_i}^2+a{x_i}+b{y_i}+c)*x_i}$
$\frac{\partial{F}}{b} = \sum{2( {x_i}^2+{y_i}^2+a{x_i}+b{y_i}+c)*y_i}$
$\frac{\partial{F}}{c} = \sum{2( {x_i}^2+{y_i}^2+a{x_i}+b{y_i}+c)}$
当这些导数为0是，函数最小
为方便求解，将其写成a,b,c的矩阵函数形式，则可得
标准二维圆拟合(matlab代码)
接下来便是求解方程AX=B文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-421271.html

3.matlab代码

实例

% 圆拟合实例
clc;
close all;

%% 创建测试数据
num =1000;
% 噪声
rng(1);
noise1=0.2*randn(num,1);
rng(2);
noise2=0.2*randn(num,1);
% 创建初始数据
theta=(2*rand(num,1)-1)*pi;
center = [10,10];
r=3;
x= center(1) + r*cos(theta)+noise1;
y= center(2) + r*sin(theta)+noise2;

%% 拟合圆
figure;
scatter(x,y);
hold on;
[a,b,c] = fit_circle(x,y);
center_cal=[-a/2,-b/2];
r_cal = sqrt(a*a/4+b*b/4-c);
theta_cal =0:0.01:2*pi;
x_cal= center_cal(1) + r_cal*cos(theta_cal);
y_cal= center_cal(2) + r_cal*sin(theta_cal);
plot(x_cal,y_cal);

圆拟合函数

function [a,b,c] =  fit_circle(x,y)
% function fit_circle.m
% -------------------------------------------------------------------------
% 圆拟合
% 圆方程按照x^2+y^2+ax+by+c=0
% 最小化函数定义为 sum((x_i)^2+(y_i)^2+a(x_i)+b(y_i)+c),i为1到n的整数
% 计算导数，化为AX=B的形式，X为[a;b;c]
% Inputs:
%       x = 点x坐标,写成(1000,1)竖排格式
%       y = 点y坐标
% Output:
%       a,b,c = 圆方程对应参数
% Last updated: November 14, 2022

% 构建A
A1_1 = sum(x.^2);
A1_2 = sum(x.*y);
A1_3 = sum(x);
A2_1 = A1_2;
A2_2 = sum(y.^2);
A2_3 = sum(y);
A3_1 = A1_3;
A3_2 = A2_3;
A3_3 = size(x,1);
A=[A1_1,A1_2,A1_3;
  A2_1,A2_2,A2_3;
  A3_1,A3_2,A3_3];

% 构建B
B1 = -sum(x.^3+(y.^2).*x);
B2 = -sum(y.^3+(x.^2).*y);
B3 = -sum(x.^2+y.^2);
B = [B1;B2;B3];

% 计算
X = A\B;
a=X(1);
b=X(2);
c=X(3);

end