干货 | 足式机器人运动控制发展方向—

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了干货 | 足式机器人运动控制发展方向——轨迹优化。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方，请大家不吝赐教，您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

“

运动控制技术的进步使得足式机器人的运动能力更强，而近来轨迹优化作为主流学术研究方向，能够为足式机器人运动控制的发展提供可能的指引。本期技术干货，我们邀请到了小米工程师徐喆，向我们介绍足式机器人运动控制的发展方向——轨迹优化。

”

一、前言

足式机器人的运动控制技术在近几十年取得了巨大的发展，80年代Marc Raibert提出的经典三分控制方法，实现了高动态的运动，也为后来Boston Dynamics的发展奠定了基础；90年代本田机器人研究院利用零力矩点控制（ZMP）实现了全尺寸仿人机器人Asimo的行走、奔跑和舞蹈，也代表了当时足式机器人的最高成就；新世纪以来，随着无框力矩电机的技术革命、计算机算力的持续增强和工业总线技术的发展，复杂的运动控制技术如全身运动控制（WBC）、模型预测控制（MPC）在足式机器人上应用成为了主流，足式机器人也如雨后春笋一样迎来了蓬勃的发展，像Boston Dynamics的Atlas、Spot机器人，MIT大学的Cheetah系列机器人、瑞士ETH大学的ANYmal系列机器人开始进入大家的视野。

虽然运动控制算法的发展给足式机器人带来更强的运动能力，但是与足式生物相比，机器人的运动能力仍然显得不足，那么未来足式机器人运动控制的发展方向会是什么呢？这篇文章会跟大家分享一个可能的方向——轨迹优化。

二、轨迹优化

>>>>1.什么是轨迹优化

轨迹优化指的是在满足某些约束的情况下，通过最小化代价函数，来设计一条轨迹的过程 ^[1]。用数学可以表示为如下形式，其中min中的部分就是代价函数，subject to中的内容就是约束，求解这个问题之后，就可以得到状态x和控制输入u随时间变化的轨迹。

干货 | 足式机器人运动控制发展方向——轨迹优化

轨迹优化的算法已经有将近100年的历史，但是由于其庞大的计算量，在计算机技术面世之后轨迹优化才被应用到实际中。最早使用轨迹优化的是航天航空和军事领域，例如SpaceX计算回收火箭下落的轨迹，就是一个典型的轨迹优化问题。如视频所示，火箭的初始状态是平行于地面的，轨迹优化需要解决的问题就是找到一条轨迹，让火箭竖直落在标靶附近。在这个例子中，需要满足的约束包括火箭的动力学模型、火箭的推力和加速度限制等；代价函数用来描述火箭落地的位置与指定位置的距离，一般用二次型来表示。最后，利用求解器解算这个问题后，我们就可以得到视频中橙色的火箭运动轨迹，以及对应的每一个时刻的推力大小和方向。

视频来源：https://www.youtube.com/watch?v=6qj3EfRTtkE

另外，将车停入车位，也是一个典型的轨迹优化的例子。侧方停车，倒车入库都是驾照的考试内容，人是通过经验总结和经验积累学会这一技能的。对于计算机而言，想要计算得到这个轨迹，就需要利用轨迹优化算法。在这个例子中，车辆需要满足最大转弯半径、最大速度、车轮不压线等约束。与火箭降落相同，代价函数用来描述车最后的位置尽量在车位内，这样，我们就可以得到停车所需要的轨迹了。

视频来源：https://www.youtube.com/watch?v=zJsilnVN_nY

>>>>2.轨迹优化问题的求解

轨迹优化问题的求解是一个相对复杂的数学问题，主要包括3大类，分别是打靶法（shooting），配点法（collocation）和微分动态规划法（Differential dynamic programming），这些分类在不同的书籍或者课程中的命名并不完全一样，但是表达的思想基本相同。

轨迹优化问题需要利用计算机求解，但是在计算机的离散世界中是不存在轨迹这个概念的，同时计算机也无法处理连续时间系统。所以就需要将系统的动力学变为离散的形式，并将轨迹优化问题翻译为有限参数的优化问题。

打靶法和配点法都是应用这一思路去转化轨迹优化问题。对于打靶法来说，它的逻辑是将轨迹离散为有限的节点，每个点上的状态x和输入u需要满足离散后的动力学，这样就可以得到有限的优化变量。例如停车问题，我们可以将轨迹按时间离散，从而将优化变量表示为每个离散时间点上车的状态量（包括车辆的位置和角度）和车辆的控制量（包括转向速度前进速度），这样轨迹优化就被转化为离散的参数优化问题，进而可以让计算机求解 ^[1][2][3][4]。

配点法在离散轨迹后，则是将轨迹用多项式来表示，通过优化多项式参数来找到最优的轨迹。配点法通常得到的解精度较低，但是面度复杂的约束更加鲁棒 ^[1][3][4]。

微分动态规划则与其他两种方法不同，它并不将轨迹优化问题翻译为有限参数优化问题，而是将离散后的系统在初始化的轨迹周围线性化，通过动力学和初始化的控制率计算系统未来状态，一直迭代到终止时刻，这样就得到了一条新的轨迹。之后，再根据最优条件更新初始状态和控制率，重复上述的过程。最后，经过多次迭代，算法就会逐渐收敛得到最优的轨迹 ^[1][5]。

三、轨迹优化在足式机器人上的应用

>>>>1.如何将轨迹优化应用在足式机器人上

从上文介绍的轨迹优化的基础知识可以知道，构建一个轨迹优化问题最重要的两点就是约束和代价函数的定义。对于问题的求解，由于需要比较强的数学和代码能力，这篇文章就不做过多的讨论了，如果有兴趣，可以参考MIT Russ Tedrake教授的公开课 ^[6]或者Matthew Kelly教授的公开视频 ^[7]。

约束

在机器人应用中，最重要的约束就是动力学约束，它负责描述机器人本身的物理特性。何为动力学呢？对于一个质点而言，F=ma就是其动力学，它表示想要产生期望的运动a，就需要在质点上施加对应的力F。在空间中F和a都是3维的向量，而且x,y,z方向的F和a都是线性关系，这在数学上就非常容易求解。

但是当讨论单个刚体动力学的时候，由于增加了转动，单刚体模型的自由度就变为了6维。不仅维度增加，考虑到力的作用点可能在刚体的任何位置，刚体的动力学方程就包括了干货 | 足式机器人运动控制发展方向——轨迹优化叉乘运算；而且由于刚体相对于世界坐标系可以转动，坐标系变化矩阵中就会出现sin和cos等非线性项，这样的非线性系统就不能用线性系统的知识来求解了，求解的过程也会更加复杂，计算量也更大。

如果进一步将机器人所有刚体都考虑在内，那对于一个标准的12自由度四足机器人来说，系统的状态就达到了18维（躯干6维+关节12维），动力学方程也变得非常复杂，

其中和是18*18维度的矩阵，代表惯性矩阵；是维度为18的向量，代表非线性部分，包括重力和科里奥利力等；是18*3维度的雅克比矩阵；是维度为3的足底力向量，i=1……4表示腿的编号；τ 是12维度的向量，代表关节力矩。可以看到，在考虑了所有刚体后，系统的动力学就更加复杂了，维度和非线性程度都大大增加，这也是机器人轨迹优化问题难以求解的原因之一。

其他的约束还包括足底力约束，关节位置、速度力矩约束等等，如果运动中需要避障，也可以将障碍的位置加入约束。总之，约束用来描述系统一定不能违反的条件，可以是先天物理限制，也可以是人为增加的限制。不过在加入约束时需要注意，如果有相互矛盾的约束存在，就会造成轨迹优化问题无解。

代价函数

代价函数用于描述希望系统尽量到达的状态，比如希望躯干T 时刻在x方向上到达点，那利用二次型表达式就可以将代价函数表示为，这样代价函数的最小值在物理上就表示躯干在T 时刻距离尽量近。

上述只描述了x方向，如果要把代价函数扩展到躯干的所有维度，就需要用向量的二次型表达式来描述。用向量表示T 时刻躯干的期望状态，代价函数就可以表示为其中Q是一个半正定矩阵，用来表示各个维度的权重。Q非对角线上的元素一般为零，表示各个维度的期望没有耦合，对角线上元素的大小就表示对应状态的权重，更关心哪个维度就将哪个维度的权重加大。

利用上述的形式，可以将所有期望的状态都用向量的二次型形式来表达，形成代价函数，就可以求得满足约束条件下的最优轨迹了。

>>>>2.轨迹优化在足式机器人上的应用实例

对于足式机器人，在普通地面上行走的时候，可以根据简化模型或者工程经验规划躯干的轨迹。但是用户希望机器人除了能在普通路面运动外，还具有通过复杂环境的功能。如ETH的ANYmal视频中所示，通过复杂的地形时，机器人需要考虑环境信息，规划的落脚点要避开平面的边缘，还需要不断根据地形计算躯干的运动轨迹。应对这种需求，就需要考虑到地形约束和机器人各种约束，设计一个代价函数来保证机器人尽量跟随遥控器指令，从而利用轨迹优化计算出机器人最优的躯干轨迹。

视频来源：https://www.youtube.com/watch?v=v6MhPl2ICsc

在Spot机器人开门时，机器人不仅要考虑地面信息，还需要考虑环境信息，包括识别门和门把手的位置。与机械臂不同，四足机器人在开门的过程中，需要同时移动机身和机械臂的所有关节，也就是一边移动一边开门。针对这个场景建立轨迹优化问题，约束就包括末端沿着门的扇形轨迹移动，门与机器人不能产生碰撞，机器人对门的作用力不能过大等等，代价函数表示为机器人手臂末端和躯干都运动到期望的位置，最后通过求解这个问题，就可以得到机器人最优运动轨迹，以及夹爪与门相对作用力的轨迹等。

视频来源：https://www.youtube.com/watch?v=fUyU3lKzoio

Boston Dynamics的Atlas机器人可以代表当下足式机器人的最高水平，无论从运动能力还是感知能力都是当之无愧的世界第一。这个视频是Atlas最新的跑酷视频，机器人通过自身的相机和雷达实时感受环境信息，并结合指令规划自身的运动轨迹，从而完成复杂的跑酷运动。但是Boston Dynamics对于自身的技术没有做出详细的说明，我们只能从Atlas首席工程师Scott Kuindersma的公开演讲中得到一些启发。

视频来源：https://www.youtube.com/watch?v=tF4DML7FIWk

在Atlas的运动中，黑白色的是机器人当前的状态，红色的表示优化得到的机器人落地时的状态，蓝色的虚线是优化的轨迹，紫色和绿色的箭头表示优化得到的足底力，图中高低的台阶是机器人看到的环境信息。从Scott的演讲中我们可以知道，机器人不断根据当前的自身状态和环境信息，优化飞行中的轨迹和落地时的状态，以及落地后足底力的轨迹。从约束和代价函数角度来说，Atlas跑酷与ANYmal走复杂路面的问题构建基本相同，但是在快速运动中，会遇到更多的问题，包括高速的环境感知，高效的轨迹优化求解，以及在高动态的动作中精确控制所有关节等等。能够解决这些问题的能力，正是Boston Dynamics公司在腿足机器人领域深耕细作近40年技术积累的体现，也是中国机器人公司在软件、硬件以及算法上所应该追赶的方向。

干货 | 足式机器人运动控制发展方向——轨迹优化

图片来源：https://www.youtube.com/watch?v=EGABAx52GKI&t

四、结语

轨迹优化是现在学术的主流研究方向，在近3年的ICRA、IROS等机器人顶级会议上有多篇论文的发表，包括ETH、MIT等知名院校也在从事相关的研究。当然，轨迹优化并不是唯一的方向，例如深度学习、强化学习等方向也获得了学术界的广泛关注，很多优秀的工作也得到了行业的认可。运动控制技术的百花齐放，也一定会推动足式机器人在运动能力上的提升。伴随着足式机器人技术的进步，以及产业链的成熟和发展，相信足式机器人产业也将迎来蓬勃的发展，给人类的生产和生活带来更多便捷。

参考文献

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Trajectory_optimization

[2] John T. Betts "Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming" SIAM Advances in Design and Control, 2010.

[3] Survey of Numerical Methods for Trajectory Optimization; John T. Betts Journal of Guidance, Control, and Dynamics 1998; 0731-5090 vol.21 no.2 (193-207)

[4] Anil V. Rao "A survey of numerical methods for optimal control" Advances in Astronautical Sciences, 2009.

[5] David H. Jacobson, David Q. Mayne. "Differential Dynamic Programming" Elsevier, 1970.

[6] http://underactuated.mit.edu/trajopt.html

[7] http://www.matthewpeterkelly.com/tutorials/trajectoryOptimization/

干货 | 足式机器人运动控制发展方向——轨迹优化文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-421472.html