初识OFDM(六):从零开始的OFDM误码率仿真
零.代码地址
https://github.com/liu-zongxi/OFDM_simulation
代码参考了https://zhuanlan.zhihu.com/p/385096476陈老湿的仿真,但各个函数我都有重新实现,希望写的更规范一些
一. 加性高斯白噪声对OFDM误码率的影响
1. 代码展示
该部分代码来自工程的OFDM_awgn.m
整个OFDM经历
生成一帧 → \rightarrow →串并转换 → \rightarrow →调制 → \rightarrow →ifftshift → \rightarrow →ifft → \rightarrow →添加CP → \rightarrow →并串转换 → \rightarrow →计算能量,信噪比,添加AWGN → \rightarrow →接收端串并转换 → \rightarrow →去CP → \rightarrow →FFT → \rightarrow →FFTshift → \rightarrow →解调 → \rightarrow →并串转换
%-----------------------仿真OFDM---------------------------%
%-----------------------author:lzx-------------------------%
%% 设置参数
clear;clc;
Nk = 128; % 子载波个数
Nfft = 128; % fft长度
Nframe = 6; % 一帧中有几个OFDM符号
M = 2; % 调制符号所含比特
SR = 250000; % 符号速率
BR = SR .* M; % 比特率
NGI = 32; % 保护间隔长度
EbN0s = 3:1:10; % 信噪比
Nsym = Nfft+NGI; % 系统长度
bers = zeros(1,length(EbN0s));
fprintf('EbN0 \t \t ber\t\t\t per\t\t\t nloop \t\t \n');
%% 函数主体
for kk = 1:length(EbN0s)
% rng('default') % 初始化随机种子
EbN0 = EbN0s(kk);
nloop = 10000; % 发送多少帧
n_biterror = 0; % 错误的数据
n_bitdata = 0; % 一共发送了多少数据
n_packeterror = 0; % 有多少错误帧
n_packetdata = 0; % 发送了多少帧
for ii = 1:nloop
% 生成一帧数据,串并转换,并QPSK,生成一帧
frame_FDserial = rand(1,Nk*Nframe*M) > 0.5; % 发送的是bit
frame_FDparallel = reshape(frame_FDserial,Nk,Nframe*M);% 串并转换
frame_mod = QPSKMod(frame_FDparallel,Nk,Nframe); %调制
% IFFT
power_FT = sum(sum(abs(frame_mod).^2))/Nk/Nframe; % 计算下IFFT前的能量,FT表示频域
frame_mod_shift = ifftshift(frame_mod); % 频域归零
frame_ifft = ifft(frame_mod_shift, Nfft); % ifft
power_TD = sum(sum(abs(frame_ifft).^2))/Nk/Nframe; % 计算下IFFT前的能量,DT表示时域
% 添加保护间隔
frame_withGI = AddGI(frame_ifft, Nfft, NGI, Nframe, "CP"); % 添加保护间隔
% 并串转换
frame_TDserial = reshape(frame_withGI,1,Nsym*Nframe);
x=1:1:160;
% hold on;
% plot(x, frame_TDserial(1:160),'b');
% Channel
power_TDserial = sum(abs(frame_TDserial).^2)/Nsym/Nframe;
EsN0 = EbN0 + 10*log10(M); % 根据信噪比计算噪声能量,幅值,然后加在信号上
N0 = power_TDserial .* 10.^(-EsN0/10);
noise_msg = sqrt(N0 / 2) .* (randn(size(frame_TDserial)) + 1j * randn(size(frame_TDserial)));
frame_recieved = frame_TDserial + noise_msg;
% attn = sqrt(0.5*power_TDserial*SR/BR*10.^(-EbN0/10));
% noise_msg = attn .* (randn(size(frame_TDserial)) + 1j * randn(size(frame_TDserial)));
% frame_recieved = frame_TDserial + noise_msg;
% plot(x, noise_msg(1:160),'r');
% hold off;
% 接收端,串并转换
frame_recieved_parallel = reshape(frame_recieved,Nsym,Nframe);
% 去GI
frame_noGI = RemoveGI(frame_recieved_parallel, Nfft, NGI);
% FFT
frame_recieved_FD_shift = fft(frame_noGI, Nfft);
frame_recieved_FD = fftshift(frame_recieved_FD_shift);
% QPSK解调
frame_demod = QPSKDemod(frame_recieved_FD, Nk, Nframe);
% 并串转换
frame_output = reshape(frame_demod, 1, Nk*Nframe*M);
% 计算error
n_biterror_tmp = sum(abs(frame_output-frame_FDserial));
n_bitdata_tmp = length(frame_FDserial);
n_biterror = n_biterror + n_biterror_tmp;
n_bitdata = n_bitdata + n_bitdata_tmp;
if n_biterror_tmp ~= 0
n_packeterror = n_packeterror + 1;
end
n_packetdata = n_packetdata + 1;
end
% 计算在当前信噪比下的误码率
per = n_packeterror/n_packetdata;
ber = n_biterror/n_bitdata;
bers(kk)=ber;
fprintf('%f\t%e\t%e\t%d\t\n',EbN0,ber,per,nloop);
end
save("BERofdm.mat",'bers');
%% 画图
% bers = load("BERofdm.mat").bers;
awgn_theory = [0.0228784075610853,0.0125008180407376,0.00595386714777866,0.00238829078093281,0.000772674815378444,0.000190907774075993,3.36272284196176e-05,3.87210821552205e-06];
semilogy(EbN0s,awgn_theory,'-*',EbN0s,bers,'-+');
xlabel('比特信噪比');
ylabel('误码率');
title('不同信噪比下误码率仿真曲线');
legend('理论曲线','实验曲线');
2. 代码分析
这个代码主要有这么几点是值得注意的
fftshift和ifftshift
- ifftshift和fftshift到底是什么呢?
简单来说,ifftshift是把矩阵做一个向左的长度为矩阵一半的循环位移,fftshift则是把矩阵做一个向右的长度为矩阵一半的循环位移。
- 作用是什么呢?
当做ifft时,我们希望ifft窗对准的是 [ − N k 2 , N k 2 ] [-\frac{Nk}{2},\frac{Nk}{2}] [−2Nk,2Nk]这样一段信号,而我们把他放在matlab中进行仿真时,下标则是 [ 1 , N k ] [1,Nk] [1,Nk].因此,这就对应错了啊,因此我们要把前后倒置一下,这才满足理论上的要求。相应的,做完fft后,我们又要把结果恢复到 [ 1 , N k ] [1,Nk] [1,Nk],这样才方便和输入进行对比。
- 如何做?
注意是顺序是先做ifftshift再做ifft,而接收端是先fft再做fftshift,原因上面已经说的很清楚啦。
能量和信噪比问题
- IFFT和FFT前后的能量变化
想象一下FFT或是IFFT的公式.
IFFT中每一个 x [ n ] x[n] x[n] 是Nk个 1 N k X [ k ] \frac{1}{Nk}X[k] Nk1X[k]组成的,因此能量变为 1 N k 2 × N k = 1 N k \frac{1}{Nk^2}\times Nk=\frac{1}{Nk} Nk21×Nk=Nk1
FFT 中每一个 X [ k ] X[k] X[k]是Nfft个 x [ n ] x[n] x[n]组成的,因此能量变为 N f f t Nfft Nfft倍
能量是会产生变化的,而噪声是在信道时域中加上的,因此我们信噪比使用了时域的能量来计算。
- EsN0和EbN0的关系
https://blog.csdn.net/sinat_38151275/article/details/79869891可以参考这篇文章
总的来说,当经过数字调制后,一个符号包含了Npsk个比特那么
E
s
N
0
=
E
b
N
0
=
10
l
o
g
10
(
N
p
s
k
)
EsN0=EbN0=10log_{10}(Npsk)
EsN0=EbN0=10log10(Npsk)
- CP对信噪比的影响?
https://zhuanlan.zhihu.com/p/281601152,陈老湿在这里做了很多探讨,不过我更偏向于将CP不看做冗余
因此我的代码是这样的
power_TDserial = sum(abs(frame_TDserial).^2)/Nsym/Nframe;
二.瑞利信道对OFDM误码率的影响
1. 代码展示
该部分代码来自工程的OFDM_fading.m
整个OFDM经历
生成一帧 → \rightarrow →串并转换 → \rightarrow →调制 → \rightarrow →ifftshift → \rightarrow →ifft → \rightarrow →添加CP → \rightarrow →并串转换 → \rightarrow →经历信道衰落,和信道卷积 → \rightarrow →计算能量,信噪比,添加AWGN → \rightarrow →接收端串并转换 → \rightarrow →去CP → \rightarrow →FFT → \rightarrow →FFTshift → \rightarrow → → \rightarrow →FFT信道矩阵h → \rightarrow →信道均衡 → \rightarrow →解调 → \rightarrow →并串转换
%-----------------------用TDL仿真多径衰落-------------------%
%-----------------------author:lzx-------------------------%
%-----------------------date:2022年3月25日-----------------%
%% 设置参数
clear;clc;
Nk = 128; % 子载波个数
Nfft = 128; % fft长度
Nframe = 6; % 一帧中有几个OFDM符号
Npsk = 2; % 调制符号所含比特
M = 2^Npsk; % 调制数
SR = 250000; % 符号速率
BR = SR .* Npsk; % 比特率
NGI = 32; % 保护间隔长度
EbN0s = 0:2:20; % 信噪比
Nsym = Nfft+NGI; % 系统长度
bers = zeros(1,length(EbN0s)); % 误码率储存数组
PowerTDL_dB = [0 -8 -17 -21 -25]; % TDL中信道抽头的功率,dB为单位
Delay = [0 3 5 6 8]; % TDL中信道时延
PowerTDL = 10.^(PowerTDL_dB/10); % TDL中信道抽头的功率
Nchannel=length(PowerTDL_dB); % 信道抽头数
Tau_maxTDL = Delay(end)+1; % 最大时延除以帧长,就是归一化的最大时延
fprintf('EbN0 \t \t ber\t\t\t per\t\t\t nloop \t\t \n');
%% 函数主体
for kk = 1:length(EbN0s)
% rng('default') % 初始化随机种子
EbN0 = EbN0s(kk);
nloop = 10000; % 发送多少帧
n_biterror = 0; % 错误的数据
n_bitdata = 0; % 一共发送了多少数据
n_packeterror = 0; % 有多少错误帧
n_packetdata = 0; % 发送了多少帧
for ii = 1:nloop
%--------------------------发射端-------------------------------%
% 生成一帧数据,串并转换,并QPSK,生成一帧
frame_FDserial = rand(1,Nk*Nframe*Npsk) > 0.5; % 发送的是bit
frame_FDparallel = reshape(frame_FDserial,Nk,Nframe*Npsk);% 串并转换
frame_mod = QPSKMod(frame_FDparallel,Nk,Nframe); %调制
% IFFT
power_FT = sum(sum(abs(frame_mod).^2))/Nk/Nframe; % 计算下IFFT前的能量,FT表示频域
frame_mod_shift = ifftshift(frame_mod); % 频域归零
frame_ifft = ifft(frame_mod_shift, Nfft); % ifft
% frame_ifft = ifft(frame_mod, Nfft);
power_TD = sum(sum(abs(frame_ifft).^2))/Nk/Nframe; % 计算下IFFT前的能量,DT表示时域
% 添加保护间隔
frame_withGI = AddGI(frame_ifft, Nfft, NGI, Nframe, "CP"); % 添加保护间隔
% 并串转换
frame_TDserial = reshape(frame_withGI,1,Nsym*Nframe);
% x=1:1:160;
% hold on;
% plot(x, frame_TDserial(1:160),'b');
%--------------------------Channel-------------------------------%
% 信号先经历衰落
channel = Rayleigh_model(Nchannel, PowerTDL);
h = zeros(1, Tau_maxTDL);
h(Delay+1) = channel;
frame_conv = conv(frame_TDserial, h);
frame_fading = frame_conv(:,1:length(frame_TDserial)); % 看似是线性卷积,实际上由于CP变成了循环卷积
% 添加高斯白噪声
power_TDserial = sum(abs(frame_TDserial).^2)/Nk/Nframe; % 计算出的能量和理论不符啊,没发现问题在哪
EsN0 = EbN0 + 10*log10(Npsk); % 根据信噪比计算噪声能量,幅值,然后加在信号上
N0 = power_TDserial .* 10.^(-EsN0/10);
noise_msg = sqrt(N0 / 2) .* (randn(size(frame_TDserial)) + 1j * randn(size(frame_TDserial)));
frame_recieved = frame_fading + noise_msg;
% 陈老湿方法添加高斯白噪声,本质上是一样的
% attn = sqrt(0.5*power_TDserial*SR/BR*10.^(-EbN0/10));
% noise_msg = attn .* (randn(size(frame_TDserial)) + 1j * randn(size(frame_TDserial)));
% frame_recieved = frame_TDserial + noise_msg;
% plot(x, noise_msg(1:160),'r');
% hold off;
%--------------------------接收端-------------------------------%
% 接收端,串并转换
frame_recieved_parallel = reshape(frame_recieved,Nsym,Nframe);
% 去GI
frame_noGI = RemoveGI(frame_recieved_parallel, Nfft, NGI);
% FFT
frame_recieved_FD_shift = fft(frame_noGI, Nfft);
frame_recieved_FD = fftshift(frame_recieved_FD_shift);
% frame_recieved_FD = fft(frame_noGI, Nfft);
% 信道均衡
H = fftshift(fft([h zeros(1, Nfft-Tau_maxTDL)].', Nfft));
frame_equalization = frame_recieved_FD ./ repmat(H, 1, Nframe);
% QPSK解调
frame_demod = QPSKDemod(frame_equalization, Nk, Nframe);
% 并串转换
frame_output = reshape(frame_demod, 1, Nk*Nframe*Npsk);
% 计算error
n_biterror_tmp = sum(abs(frame_output-frame_FDserial));
n_bitdata_tmp = length(frame_FDserial);
n_biterror = n_biterror + n_biterror_tmp;
n_bitdata = n_bitdata + n_bitdata_tmp;
if n_biterror_tmp ~= 0
n_packeterror = n_packeterror + 1;
end
n_packetdata = n_packetdata + 1;
end
% 计算在当前信噪比下的误码率
per = n_packeterror/n_packetdata;
ber = n_biterror/n_bitdata;
bers(kk)=ber;
fprintf('%f\t%e\t%e\t%d\t\n',EbN0,ber,per,nloop);
end
save("BERofdm_rayleigh.mat",'bers');
%% 画图
% bers = load(!"BERofdm_rayleigh.mat").bers;
rayleigh_theory = 0.5.*(1-(1-(1./(10.^(EbN0s./10).*(48/80)+1))).^0.5);
semilogy(EbN0s,rayleigh_theory,'-*',EbN0s,bers,'-+');
xlabel('比特信噪比');
ylabel('误码率');
title('不同信噪比下误码率仿真曲线');
legend('理论曲线','实验曲线');
2. 代码分析
我们把信道卷积的代码拿出来看一下
PowerTDL_dB = [0 -8 -17 -21 -25]; % TDL中信道抽头的功率,dB为单位
Delay = [0 3 5 6 8]; % TDL中信道时延
PowerTDL = 10.^(PowerTDL_dB/10); % TDL中信道抽头的功率
Nchannel=length(PowerTDL_dB); % 信道抽头数
Tau_maxTDL = Delay(end)+1; % 最大时延除以帧长,就是归一化的最大时延
% 信号先经历衰落
channel = Rayleigh_model(Nchannel, PowerTDL);
h = zeros(1, Tau_maxTDL);
h(Delay+1) = channel;
frame_conv = conv(frame_TDserial, h);
frame_fading = frame_conv(:,1:length(frame_TDserial)); % 看似是线性卷积,实际上由于CP变成了循环卷积
% 信道均衡
H = fftshift(fft([h zeros(1, Nfft-Tau_maxTDL)].', Nfft));
frame_equalization = frame_recieved_FD ./ repmat(H, 1, Nframe);
这里其实就涵盖了所有第二个仿真和第一个仿真的区别了,这个代码主要有这么几点是值得注意的
瑞利衰落信道是如何通过TDL模型仿真而成的
TDL模型里只包含两个内容,第一个是信道对功率的变化,这是用瑞利分布乘以功率来完成的。第二个是时延, 这是用信道的长度和线性卷积来完成的。我们看到代码中有一项Tau_maxTDL = Delay(end)+1; 这一般被称作信道长度。就是最大时延在TDL这个单位时延下的长度嘛。这样就能理解TDL是如何表达瑞利信道的了。
线性卷积,循环卷积和均衡
我们知道,在FFT中,循环卷积才是真正的卷积,各种性质都是在循环卷积中证明完成的,这其中当然包括大名鼎鼎的时域的卷积等于频域的点乘,也就是说,时域的循环卷积核频域的点乘结果是相同的。可是信道和信号在时域发生的实际上是线性卷积,这就给我们均衡的时候制造困难了,没有简便的算法啊!
我们在DSP课程中学过用循环卷积去计算线性卷积,方法就是把循环卷积的L扩展到M+N-1时候计算。那么有没有方法可以把线性卷积转化为循环卷积呢?当然有!这就是CP
具体原理可以看https://blog.51cto.com/u_15127585/2669966
这是非常巧妙的
也就是说CP有两个作用
- 在两个符号之间填充一点东西,这样可以消除掉ISI,当然这个作用用ZP就可以完成
- 实现循环卷积,大大的简化了信道的均衡
- 还有一个就是估计STO和CFO,这可以在前面的文章看到
线性卷积输入和输出长度怎么不相等了?
https://tieba.baidu.com/p/5402720283?red_tag=0784237449
这居然也被我查到了文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-422122.html
这正是TDL想要的效果,我们多出来的实际上就是TDL产生的最大时延/ T s T_s Ts文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-422122.html
三. 一些还没有思考清楚的问题
- 虚拟子载波放置在什么位置?他和ifftshift的关系是什么?
- 使用ZP时如何解决信道均衡的问题?如何将线性卷积转化为循环卷积?
- 误码率的误差来自哪里?
到了这里,关于初识OFDM(六):从零开始的OFDM误码率仿真的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!