C++---状态压缩dp---愤怒的小鸟(每日一道算法2023.4.19)

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了C++---状态压缩dp---愤怒的小鸟(每日一道算法2023.4.19)。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

注意事项:
难度警告!这题在NOIP中也算偏难的题,量力而行。
本题为"状态压缩dp—最短Hamilton路径"的扩展题,建议先阅读这篇文章并理解。
本题是"重复覆盖问题"可以使用"Dancing Links"做,但我们这里是用的状态压缩dp来写。

题目:
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。   
简单来说,这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 (0,0) 处,每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟, 小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bx 的曲线,其中 a,b 是 Kiana 指定的参数,且必须满足 a<0。
当小鸟落回地面(即 x 轴)时,它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里,平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪,其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi,yi)。 
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 (xi, yi),那么第 i 只小猪就会被消灭掉,同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行; 
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 (xi, yi),那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。

例如,若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3),Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4x 的小鸟,这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的,就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。 
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难,所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令,使得自己能更轻松地完成这个这个游戏。   
这些指令将在输入格式中详述。

假设这款游戏一共有 T 个关卡,现在 Kiana 想知道,对于每一个关卡,至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。  
由于她不会算,所以希望由你告诉她。

输入格式
第一行包含一个正整数 T,表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这 T 个关卡的信息。
每个关卡第一行包含两个非负整数 n,m,分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。
接下来的 n 行中,第 i 行包含两个正实数 (xi,yi),表示第 i 只小猪坐标为 (xi,yi),数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 m=0,表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1,则这个关卡将会满足:至多用 ⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 m=2,则这个关卡将会满足:一定存在一种最优解,其中有一只小鸟消灭了至少 ⌊n/3⌋ 只小猪。

保证 1≤n≤18,0≤m≤2,0<xi,yi<10,输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中,符号 ⌈c⌉ 和 ⌊c⌋ 分别表示对 c 向上取整和向下取整,例如 :⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。

输出格式
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数,表示相应的关卡中,消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

输入:
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输出:
1
1
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef pair<double, double> PDD;
const int N = 20, M = 1 << 20;
int n, m, T;                        //T组数据,n为每组的小猪数量,m为询问的神秘指令类型(但其实没用到)
int path[N][N];                     //path[i][j]为 由点i和j生成的抛物线所组成的点集(除了i和j可能也同时包含其他点),
int f[M];                           //f[i]为"当前点集覆盖状态为i的方案,属性为min(抛物线数量)"
PDD ver[N];                         //存储每个点的x和y值

int compare_float(double a, double b) {    //判断两个浮点数是否相同(c++的浮点数可能存在很小的误差)
    if (fabs(a - b) < 1e-8) return 0;
    if (a > b) return 1;
    return -1;
}

int main() {
    cin >> T;
    while (T -- ) {
        //读入每组数据
        cin >> n >> m;
        for (int i = 0; i<n; i++) cin >> ver[i].first >> ver[i].second;

        //预处理所有可能的抛物线,n个点,每两个点确认一条抛物线,所以是n^2条
        memset(path, 0, sizeof path);
        for (int i = 0; i<n; i++) {
            path[i][i] = 1 << i;            //穿过点i的直线必然会穿过点i
            for (int j = 0; j<n; j++) {
                double x1 = ver[i].first, y1 = ver[i].second;
                double x2 = ver[j].first, y2 = ver[j].second;
                if (compare_float(x1, x2) == 0) continue;  //单独一个点无法生成抛物线

                //计算y = ax^2 + bx中 a和b的值
                double a = (y1/x1 - y2/x2) / (x1 - x2);
                double b = (y1/x1) - (a*x1);
                if (compare_float(a, 0.0) >= 0) continue;   //抛物线的开口只能朝下,需要满足a<0

                //对于当前根据a和b生成的抛物线,求出该抛物线都穿过了哪些点,做成点集(二进制)
                for (int k = 0; k<n; k++) {
                    double x = ver[k].first, y = ver[k].second;
                    if (compare_float(y, a*x*x + b*x) == 0) path[i][j] += (1 << k);
                }
            }
        }

        //dp
        memset(f, 0x3f, sizeof f);
        f[0] = 0;   //初始化,点集状态为0时,抛物线数量为0,是合法方案
        for (int i = 0; (i+1) < (1 << n); i++) {   //枚举所有状态(如果全部为1就说明已经找到结果,不需要再做更新了)

            //找到任意一个没有被抛物线覆盖掉的点x(也就是在点集中为0)
            int x = 0;
            for (int j = 0; j<n; j++) {
                if ((i >> j & 1) == 0) {
                    x = j;
                    break;
                }
            }

            //枚举所有能覆盖掉点x的抛物线, 并更新状态
            for (int j = 0; j<n; j++) {
                int pre = (i | path[x][j]);
                f[pre] = min(f[pre], f[i] + 1);
            }
        }
        cout << f[(1<<n) - 1] << endl;      //全部为1的点集(每个小猪都被抛物线覆盖,且抛物线数量最少)即为答案
    }

    return 0;
}

思路:
基本思路就是先求出所有的可能的抛物线,再对每个抛物线进行状态更新。

一般抛物线方程:y = ax^2+bx+c,而题目中的抛物线有两个特点:
1.过原点(0,0), 即 c = 0
2.开口向下,即 a < 0
也就是说只要我们有两个点,就能计算出a和b的值,因此最多有 n^2个不同的抛物线:C++---状态压缩dp---愤怒的小鸟(每日一道算法2023.4.19)

经典的y式dp法:
1.状态表示
f[i]: 当前点集覆盖为状态i的方案,属性为min(抛物线数量)。

(状态为 i 指的是二进制来表示当前抛物线覆盖小猪的状况,状压dp的常用手段,1表示被覆盖了,0表示未覆盖)

2.状态计算
状态转移:f[i | path[x][j]] = min(f[i | path[x][j]], f[i] + 1)

f[i] 表示能覆盖 i 状态的最小抛物线数量,而此时的 i 状态,还没覆盖 x 点。

path[x][j] 是由 点x和点j 组成的抛物线二进制点集,一定可以覆盖 点x,当然也可能包括其它点。

等于说在 f[i] 这些抛物线中再加入 path[x][j] 这条抛物线,则 点x 即被覆盖。

f[i | path[x][j]] 就是将新加入的这条 path[x][j] 抛物线所能覆盖的点和 f[i] 原有这些抛物线所能覆盖的点取并集,二进制下就是 “或” 运算。

如果有所帮助请给个免费的赞吧~有人看才是支撑我写下去的动力!

声明:
算法思路来源为y总,详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-422490.html

到了这里,关于C++---状态压缩dp---愤怒的小鸟(每日一道算法2023.4.19)的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 【每日一题Day95】LC1815得到新鲜甜甜圈的最多组数 | 状态压缩dp 记忆化搜索

    有一个甜甜圈商店,每批次都烤 batchSize 个甜甜圈。这个店铺有个规则,就是在烤一批新的甜甜圈时,之前 所有 甜甜圈都必须已经全部销售完毕。给你一个整数 batchSize 和一个整数数组 groups ,数组中的每个整数都代表一批前来购买甜甜圈的顾客,其中 groups[i] 表示这一批顾客

    2024年02月03日
    浏览(39)
  • C++---背包模型---潜水员(每日一道算法2023.3.13)

    注意事项: 本题是\\\"动态规划—01背包\\\"和\\\"背包模型—二维费用的背包问题\\\"的扩展题,优化思路不多赘述,dp思路会稍有不同,下面详细讲解。 题目: 潜水员为了潜水要使用特殊的装备。 他有一个带2种气体的气缸:一个为氧气,一个为氮气。 让潜水员下潜的深度需要各种数

    2024年02月09日
    浏览(37)
  • acwing算法基础之动态规划--数位统计DP、状态压缩DP、树形DP和记忆化搜索

    暂无。。。 暂无。。。 题目1 :求a~b中数字0、数字1、…、数字9出现的次数。 思路:先计算1~a中每位数字出现的次数,然后计算1~b-1中每位数字出现的次数,两个相减即是最终答案。 那么,如何计算1~a中每位数字出现的次数呢? 首先,将a的每一位存入向量num中,例如a=123

    2024年02月04日
    浏览(51)
  • AcWing算法学习笔记:动态规划(背包 + 线性dp + 区间dp + 计数dp + 状态压缩dp + 树形dp + 记忆化搜索)

    算法 复杂度 时间复杂度0(nm) 空间复杂度0(nv) 代码 算法 通过滚动数组对01背包朴素版进行空间上的优化 f[i] 与 f[i - 1]轮流交替 若体积从小到大进行遍历,当更新f[i, j]时,f[i - 1, j - vi] 已经在更新f[i, j - vi]时被更新了 因此体积需要从大到小进行遍历,当更新f[i, j]时,f[i - 1,

    2024年02月21日
    浏览(43)
  • C++---最长上升子序列模型---最大上升子序列和(每日一道算法2023.3.3)

    注意事项: 本题为\\\"线性dp—最长上升子序列的长度\\\"的扩展题,所以dp思路这里就不再赘述。 题目: 比如,对于序列(1,7,3,5,9,4,8),有它的一些上升子序列,如(1,7),(3,4,8)等。 这些子序列中和最大为18,为子序列(1,3,5,9)的和。 你的任务,就是对于给定的序列,求出最大上升子序

    2024年02月03日
    浏览(40)
  • unity制作愤怒的小鸟

    SpringJoint2D line renderer 动画制作 协程 异步资源加载 resource文件夹存储关卡数据 playerprefs存储关卡信息 trail拖尾效果 bird脚本是红鸟的专属脚本,yellow鸟、green鸟、black鸟可以在此基础上进行拓展。 以下是函数的简要作用: OnMouseDown(): 处理鼠标按下事件,设置isClick为true,并禁用

    2024年02月12日
    浏览(41)
  • Unity 制作愤怒的小鸟

    参考视频: 【SiKi学院Unity】Unity初级案例 - 愤怒的小鸟 资源下载: http://www.sikiedu.com/course/134 新建工程: 选择 2D ,填写项目名称并选择项目路径: 将资源中的 Image 和 Music 复制到项目文件夹中: 选择猪和鸟的第一章图片,将其 Sprite Mode 改为 Multiple 并 Apply : 如下图所示进行切

    2024年02月05日
    浏览(86)
  • unity愤怒的小鸟学习制作(二)

    终于又开始了啦啦啦,我有一个自己的相机了,真开心,诶嘿 视频链接和素材如下:视频 想要让小鸟在拉开弹弓之后能飞出去,就必须让这个组件失活,如下 所以我们更改脚本内容,加入: 然后就可以看到小鸟飞出去的速度很大,需要修改。 可以通过小鸟是否加入动力学

    2024年02月15日
    浏览(49)
  • python项目分享 愤怒的小鸟游戏设计与实现 (源码)

    🔥 Hi,各位同学好呀,这里是L学长! 🥇今天向大家分享一个今年(2022)最新完成的毕业设计项目作品 愤怒的小鸟游戏设计与实现 🥇 学长根据实现的难度和等级对项目进行评分(最低0分,满分5分) 难度系数:3分 工作量:3分 创新点:4分 项目获取: https://gitee.com/sinonfin/syst

    2024年02月01日
    浏览(61)
  • python毕设分享 愤怒的小鸟游戏设计与实现 (源码)

    🔥 Hi,各位同学好呀,这里是L学长! 🥇今天向大家分享一个今年(2022)最新完成的毕业设计项目作品 愤怒的小鸟游戏设计与实现 🥇 学长根据实现的难度和等级对项目进行评分(最低0分,满分5分) 难度系数:3分 工作量:3分 创新点:4分 项目获取: https://gitee.com/sinonfin/syst

    2024年02月05日
    浏览(43)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包