目录
1.非负性
2.确定性
3.对称性
4.香农辅助定理
5.最大熵定理(极值性)
6.条件熵小于无条件熵
7.拓展性
8.可加性
9.递增性
1.非负性
当且仅当pi=1时,H(x)=0
离散信源的熵具有非负性,连续信源的熵则不具有此特性
2.确定性
在概率空间中,如果有一个事件概率为1为必然事件,则其余的事件为不可能事件,因此整个空间唯一确定,不存在不肯定性,熵必然为0
3.对称性
熵函数所有的变元可以互换而不影响函数值
该性质说明:熵只与随机变量(信源)的总体统计特性有关。如果某些信源的统计特性相同,也就是含有的符号数和概率分布相同,那么这些信源的熵就相同。
4.香农辅助定理
证明香农辅助定理相当于证明相对熵的非负性,因此借鉴刘仲文等同学的证明
5.最大熵定理(极值性)
离散无记忆信源输出M个不同信息符号,当且仅当各个符号出现概率相等时熵最大。
因为当出现各个符号的可能性相同时,不确定性最大。
6.条件熵小于无条件熵
当且仅当x和y相互独立时等号成立
并且可推广,两个条件下的条件熵小于一个条件下的条件熵。
7.拓展性
若集合X有n个事件,集合X’有n+1个事件,如果相差的事件的概率为任意小正数,则
从总体考虑,当一个事件的概率极小时,它在熵的计算中占比很小,对整体的熵的贡献值可以忽略不计,这也是熵的总体平均性的体现。
8.可加性
9.递增性
若原信源X中有一元素划分成m个元素(符号),而这m个元素的概率之和等于原元素的概率,且新的信源的熵会增加。
熵增加了的一项是由于划分而产生的不确定性。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-422515.html
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