第三十四课.模糊神经网络

这篇具有很好参考价值的文章主要介绍了第三十四课.模糊神经网络。希望对大家有所帮助。如果存在错误或未考虑完全的地方,请大家不吝赐教,您也可以点击"举报违法"按钮提交疑问。

模糊理论

在本篇内容中,我们将了解模糊神经网络(Fuzzy Neural Network),在此之前,先了解模糊理论。现实世界总是充满不确定性。因此,在建模系统的时候,我们需要考虑这种不确定性。我们之前其实已经在概率论中接触过这种不确定的建模形式。类似于概率论,Zadeh开发了一种不同的不确定表示形式,即模糊集(Fuzzy Set)。

Fuzzy Set

第三十四课.模糊神经网络

以身高为例,定义集合A为高个子,在经典的Crisp Set(two-value,二元集)理论中,只定义某一元素隶属于或不隶属于A。比如高个子的定义是身高高于1.75m,那么身高1.78m的人是A的成员,而身高1.50m的人不是A的成员。但是这样的集合存在问题:

  • 假设一个人身高1.73m,尽管他离1.75m的标准只差了0.02m,却被粗暴地判定为不是高个子;
  • 在集合A里,也没有任何区分度。身高1.75m与身高2.20m被一视同仁;
  • 对于集合A内成员,也没有包含语义(semantic)描述;

在模糊集Fuzzy Set中,所有人都是集合A的成员(member),只是匹配度不同。例如身高2.20m的人的成员匹配度可为0.95,而身高1.7m的人成员匹配度为0.40。与传统集合不同,模糊集中的每个元素都有对应的隶属度(membership value)。隶属度是指一个元素属于这个集合的确定度(或不确定度)。模糊集被隶属度函数描述,在为模糊集选择隶属度函数时,要符合以下约束:

  • 隶属函数的下界是0,上界是1;
  • 对于每个元素 x ∈ X x\in X xX,隶属函数 μ ( x ) \mu(x) μ(x)的值是唯一的,换言之,在同一个模糊集中,每一个元素只有一个隶属度;

从上面描述可以发现,Crisp Set其实是Fuzzy Set的特殊形式,其限制了隶属函数值为0或1。

在应用中,模糊子集用于表达更详细的语义,比如对于年龄age,其子集有old与young,以young为例,年龄对于young的隶属函数如下:
第三十四课.模糊神经网络

对于温度,其子集有cold,cool,comfortable,warm,hot:
第三十四课.模糊神经网络
另外还有更常用的子集{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB},7 个词汇分别代表负大Negative Big、负中Negative Middle、负小Negative Small、零Zero、正小Positive Small、正中Positive Middle、正大Positive Big。

Fuzzy set operations

现在重新定义模糊集的表示,模糊集可以被记作 A A A,映射 μ A ( ⋅ ) \mu_{A}(\cdot) μA()被称为模糊集 A A A上的隶属函数。对于每个 x ∈ U x\in U xU μ A ( x ) \mu_{A}(x) μA(x)叫做元素 x x x对模糊集 A A A的隶属度。

模糊集的常用表示方法如下:

  • 解析法,即给出隶属函数的具体表现形式;
  • Zadeh记法,例如: A = 1 x 1 + 0.5 x 2 + 0.72 x 3 + 0 x 4 A=\frac{1}{x_{1}}+\frac{0.5}{x_{2}}+\frac{0.72}{x_{3}}+\frac{0}{x_{4}} A=x11+x20.5+x30.72+x40,其中,分母是论域(任何科学理论都有它的研究对象,这些对象构成一个不空的集合,称为论域)中的元素,分子是该元素的隶属度,若隶属度为0,该项可以省略;
  • 序偶法,例如 A = { ( x 1 , 1 ) , ( x 2 , 0.5 ) , ( x 3 , 0.72 ) , ( x 4 , 0 ) } A=\left\{(x_{1},1),(x_{2},0.5),(x_{3},0.72),(x_{4},0)\right\} A={(x1,1),(x2,0.5),(x3,0.72),(x4,0)},序偶对的前者是论域中的元素,后者是该元素对应的隶属度;
  • 向量法,在有限论域场合,给论域中元素规定顺序,则可以用向量表示 A = ( 1 , 0.5 , 0.72 , 0 ) A=(1,0.5,0.72,0) A=(1,0.5,0.72,0)

对于两个模糊集 A A A B B B,模糊集的基本运算为:

  • 包含: A ⊆ B ⇔ A ( x ) ≤ B ( x ) , x ∈ U A\subseteq B\Leftrightarrow A(x)\leq B(x),x\in U ABA(x)B(x),xU
  • 相等: A = B ⇔ A ( x ) = B ( x ) , x ∈ U A=B\Leftrightarrow A(x)=B(x),x\in U A=BA(x)=B(x),xU
  • 并: A ∪ B A\cup B AB的隶属函数 μ ( x ) \mu(x) μ(x)为: ( A ∪ B ) ( x ) = A ( x ) ∨ B ( x ) (A\cup B)(x)=A(x)\vee B(x) (AB)(x)=A(x)B(x)
  • 交: A ∩ B A\cap B AB的隶属函数 μ ( x ) \mu(x) μ(x)为: ( A ∩ B ) ( x ) = A ( x ) ∧ B ( x ) (A\cap B)(x)=A(x)\wedge B(x) (AB)(x)=A(x)B(x)
  • 余: A C A^{C} AC的隶属函数 μ ( x ) \mu(x) μ(x)为: A C ( x ) = 1 − A ( x ) A^{C}(x)=1-A(x) AC(x)=1A(x)

Fuzzy Min Max Classifier

下面我们认识模糊最小最大分类器,这算是最早期的模糊神经网络:
第三十四课.模糊神经网络
假设我们有一个 n n n维的特征 A h A_{h} Ah,我们有 K = c K=c K=c个判别函数(隶属度函数),其中,每个判别函数都描述了特征相对于该隶属度对应的模糊子集的置信度,置信度在 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]之间。我们相信在推断过程中,输出最大值的判别函数是最可信的,从而考虑将输入的特征分类到该模糊子集下。

可见,像小波网络一样,模糊神经网络在多层神经网络的基础上增加了一些可解释性,比如使用隶属度函数作为神经网络中的激活函数,并且每个神经元都有不同的隶属度计算方式,这让每个神经元天生就具有了更强的物理意义。

在过去,由于计算资源,训练算法的发展很薄弱,模糊神经网络的训练可能像深度信念网络那样困难,但现在我们可以使用反向传播就进行清晰的训练。

应用:基于模糊神经网络的水轮机调速器PID控制

我们可以将模糊神经网络与PID控制结合,将机组转速的误差和误差变化率作为网络的输入,经过网络的模糊推理向PID控制器输出三个参数 K p , K i , K d K_{p},K_{i},K_{d} Kp,Ki,Kd,模型框架如下:
第三十四课.模糊神经网络

令输入变量为转速误差 e e e和误差变化率 e c e_{c} ec,输出变量为比例系数,积分系数,微分系数 K p , K i , K d K_{p},K_{i},K_{d} Kp,Ki,Kd。确定输入和输出变量中间的词集(模糊子集)为: X = { N B , N M , N S , Z , P S , P M , P B } X=\left\{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB\right\} X={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}7 个词汇分别代表负大Negative Big、负中Negative Middle、负小Negative Small、零Zero、正小Positive Small、正中Positive Middle、正大Positive Big。

e e e e c e_{c} ec的论域均为: { − 6 , − 5 , − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } \left\{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6\right\} {6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6}其次,定义各个模糊子集的隶属函数为正态分布: F ( x ) = e x p [ − ( x − c ) 2 σ 2 ] F(x)=exp[-\frac{(x-c)^{2}}{\sigma^{2}}] F(x)=exp[σ2(xc)2]其中, x x x为论域中的样本, c , σ c,\sigma c,σ分别为位置参数,尺度参数,两个参数可以取不同的值使得各个模糊子集的隶属函数不一样。

模糊神经网络包括5层,分别为输入层,隶属函数层,模糊推理层,归一化层,输出层。网络结构如下:
第三十四课.模糊神经网络

下面对每一层进行分析:

  • 对于第一层即输入层,该层不做变换地输出2个节点,分别为转速误差和误差变化率: x i x_{i} xi,其中 i = 1 , 2 i=1,2 i=1,2
  • 第二层为隶属函数层,该层接收第一层的两个输出,通过前面定义的正态分布隶属函数,分别将转速误差和误差变化率两个变量映射到7个词汇上,即得到两组隶属度值(每组有7个模糊子集,每个模糊子集对应一个隶属度值): A i j ( x i ) = e x p [ − ( x i − c i j ) 2 σ i j 2 ] A_{i}^{j}(x_{i})=exp[-\frac{(x_{i}-c_{ij})^{2}}{\sigma_{ij}^{2}}] Aij(xi)=exp[σij2(xicij)2]其中, c i j , σ i j c_{ij},\sigma_{ij} cij,σij分别为第 i i i个输入变量中第 j j j个词汇变量下的隶属函数的参数。
  • 第三层为模糊推理层,该层的每一个输出节点对应一个模糊规则,该层的输出在于计算每个模糊规则的隶属度值(用两个变量下的隶属度乘积表示): α l = A 1 i 1 ( x 1 ) × A 2 i 2 ( x 2 ) \alpha_{l}=A_{1}^{i_{1}}(x_{1})\times A_{2}^{i_{2}}(x_{2}) αl=A1i1(x1)×A2i2(x2)其中, i 1 = i 2 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } , l = 1 , 2 , . . . , 49 i_{1}=i_{2}=\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\},l=1,2,...,49 i1=i2={1,2,3,4,5,6,7},l=1,2,...,49 i 1 , i 2 i_{1},i_{2} i1,i2为两个变量下的7个词汇索引,因此模糊规则有49种, α l \alpha_{l} αl代表每条模糊规则的隶属度。
  • 第四层为归一化层,用于对49个模糊规则的隶属度值进行归一化;
  • 最后一层为输出层,用于对得到的特征(49个模糊规则的隶属度值)进行线性变换,得到输出结果。

这个模糊神经网络使用PID的历史调节数据训练,通过回归的训练方式更新隶属函数层和输出层的参数。

可见,模糊神经网络在结构上引入了模糊规则,使得神经网络具有了一定可解释性。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-422660.html

到了这里,关于第三十四课.模糊神经网络的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容,请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章,希望大家以后多多支持TOY模板网!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处: 如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请点击违法举报进行投诉反馈,一经查实,立即删除!

领支付宝红包 赞助服务器费用

相关文章

  • 第三十四章 Unity人形动画(上)

    在我们DirectX课程中,我们讲过一个模型最少拥有网格和材质,可以没有动画。游戏场景中的静态物体就可以是这样的模型,例如花草树木,建筑物等等,他们通过MeshRenderer就可以渲染。对于一个带有动画的FBX文件,里面不仅仅包含了网格和材质,还包括了“骨架”和动画数据

    2024年02月05日
    浏览(48)
  • 第三十四章 配置服务器访问

    本页介绍如何配置`` 网关连接的应用程序。对于这些配置任务,可以使用 Web Gateway 管理页面。其他文章介绍了如何配置默认设置和服务器。 每个 Web 应用程序都必须配置其 CSP 文件的路径。每个路径的配置标识负责运行应用程序的 IRIS 服务器。用于指定故障转移和负载平衡的

    2024年04月14日
    浏览(30)
  • 网络通信原理系统的认知(NEBASE第十四课)

    物理层:建立、维护、断开物理连接,定义了接口及介质,实现了比特流的传输。   1.1传输层介质分类 有线介质:网线 (双绞线)光纤 无线: 无线电 1.2 双绞线 五类线 cat5 :适用 100Mbps 超五类线 cat5e : 适用于 100Mbps 六类cat6e :适用 于 1000Mbps 七类 cat7 适用 1000

    2024年02月16日
    浏览(35)
  • 网络安全进阶学习第十四课——MSSQL注入

    强类型数据库,会把数字和字符严格区分的。 有四个默认的数据库: 1、master (重点) 保存着SQL Server实例的配置、权限、数据库定义和其他需要的信息。 2、model 模板数据库。每当创建一个新的数据库(包括系统数据库的TempDB),会创建一个以 Model 数据库为副本数据库,并

    2024年02月14日
    浏览(48)
  • 【LeetCode75】第三十四题 叶子相似的树

    目录 题目: 示例: 分析: 代码:  给我们两棵二叉树,让我们判断这两棵二叉树的从左到右的叶子节点组成的叶子序列是否一致,即从左到右的叶子节点的数值包括顺序是否一致。 那么首先我们知道,叶子节点是左右子树都为空的节点,那么我们可以先把两棵树的叶子节

    2024年02月12日
    浏览(43)
  • 第三十四回 石将军村店寄书 小李广梁山射雁-FreeBSD Linux下做图软件GIMP

    宋江花荣并燕顺王矮虎与秦明黄信汇合,攻打清风寨南寨,把刘高一家都喀嚓了。一行人回到山寨聚义厅,燕顺一刀砍了刘高夫人。王矮虎急了,想和燕顺打,被宋江劝道:我救了她,她都叫她丈夫害我,留在你身边只会害了你,并答应以后介绍一个好的。 大家决定去梁山泊

    2024年02月19日
    浏览(45)
  • 神经网络基础-神经网络补充概念-30-搭建神经网络块

    搭建神经网络块是一种常见的做法,它可以帮助你更好地组织和复用网络结构。神经网络块可以是一些相对独立的模块,例如卷积块、全连接块等,用于构建更复杂的网络架构。

    2024年02月12日
    浏览(47)
  • 神经网络基础-神经网络补充概念-17-计算神经网络的输出

    计算神经网络的输出通常涉及前向传播(Forward Propagation)的过程,其中输入数据通过网络的层级结构,逐步被传递并变换,最终生成预测结果。下面我将为你展示一个简单的神经网络前向传播的示例。 假设我们有一个具有以下参数的简单神经网络: 输入层:2个神经元 隐藏

    2024年02月12日
    浏览(41)
  • Vlan端口隔离(第二十四课)

    一、端口隔离 1、端口隔离技术概述 1)端口隔离技术出现背景:为了实现报文之间的二层隔离,可以将不同的端口加入不同的VLAN,但这样会浪费有限的VLAN ID资源。 2)端口隔离的作用:采用端口隔离功能,可以实现同一VLAN内端口之间的隔离。 3)如何实现端口隔离功能:只

    2024年02月15日
    浏览(36)
  • 神经网络实验--卷积神经网络

    本实验主要为了掌握深度学习的基本原理;能够使用TensorFlow实现卷积神经网络,完成图像识别任务。 文章目录 1. 实验目的 2. 实验内容 3. 实验过程 题目一: 题目二: 实验小结讨论题 ①掌握深度学习的基本原理; ②能够使用TensorFlow实现卷积神经网络,完成图像识别任务。

    2024年02月06日
    浏览(53)

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

博客赞助

微信扫一扫打赏

请作者喝杯咖啡吧~博客赞助

支付宝扫一扫领取红包,优惠每天领

二维码1

领取红包

二维码2

领红包