信号与系统(考研/保研面试用)-Toy模板网

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信号与系统，郑里君主编，第三版上下册，常见概念及知识点整理(保研面试用)。

第1章绪论

第2章连续时间系统的时域分析

第3章傅里叶变换

第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析

第7章离散时间系统的时域分析

第8章 z变换、离散时间系统的z域分析

其他章节

第1章绪论

1. 描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式是时间的函数，绘出函数的图像称为信号的波形。

2. 信号的分类：确定性信号/随机信号、周期信号/非周期信号、连续时间信号/离散时间信号/抽样信号；

3. 典型的连续时间信号：指数信号、正弦信号、复指数信号*、抽样信号、钟形信号(高斯函数)；

4. 信号的运算：位移、反褶与尺度；微分和积分；两信号相加或相乘；

5. 奇异信号：单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号、冲击偶信号；

6. 信号的分解：直流分量与交流分量、偶分量与奇分量、脉冲分量、实部分量与虚部分量、正交函数分量。

7. 连续时间系统/离散时间系统、线性系统/非线性系统、时变系统/时不变系统、可逆系统/不可逆系统、因果系统/非因果系统；

8. 线性时不变系统：叠加性与均匀性、时不变特性、微分特性、因果性(激励是产生响应的原因，响应式激励引起的后果)。

第2章连续时间系统的时域分析

1. 对于建立电系统的LTI系统数学模型，基本依据是电网络的两类约束特性：元件约束特性和网络拓扑约束；

2. 用时域经典法求解微分方程：求齐次解 ——>求特解 ——>借助初始条件求特定系数 ——>完全解；

3. 起始点的跳变：从0-到0+状态的转换；

4. 起始状态：0-状态，包含了为计算未来响应所需要的过去全部信息；

5. 初始状态：0+状态，导出的起始状态；

6. 对于一个具体的电网络，系统的0-状态就是系统中储能元件的储能情况；

7. 零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态(起始时刻系统储能)所产生的响应；

8. 零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用(起始状态等于零)，由系统外加激励信号所产生的响应。

9. 自由响应为系统的齐次解，由两部分组成，一部分由起始状态决定，另一部分由激励信号决定。

10. 单位冲激响应/冲激响应：以单位冲激信号作激励，系统产生的零状态响应；

11. 单位阶跃响应/阶跃响应：以单位阶跃信号作激励，系统产生的零状态响应；

12. 卷积(convolution)方法的原理就是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，从而求解系统对任意激励信号的零状态响应。

13.卷积的性质：交换律、分配律、结合律。

14.利用卷积可以一定程度上形成通信系统多径失真的消除方法。

第3章傅里叶变换

1. 傅里叶级数的理论基础：将周期函数展开为正弦级数；

2. 按照傅里叶级数的定义，周期函数可以由三角函数的线性组合来表示；

3. 能进行傅里叶级数展开的周期信号需要满足“狄里赫利”条件：

a.在一周期内，如果有间断点的存在，则间断点的数目应该是有限个；

b. 在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；

c.在一周期内，信号是绝对可积的。

4. 幅度谱、相位谱；奇谐函数(奇次谐波)、偶次谐波；

5. 傅里叶变换：用周期信号的傅里叶级数通过极限的方法导出的非周期信号频谱的表示式。

6. 典型信号的傅里叶变换*：单边指数信号、双边指数信号、矩形脉冲信号、钟形脉冲信号；冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换；

7. 傅里叶变换的基本性质：对称性、线性(叠加性)、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性、相关与自相关特性*；

8. 抽样就是利用抽样脉冲序列，从连续信号中抽取一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“抽样信号”。

9. 通常把最低允许的抽样率fs=2fm称为“奈奎斯特频率”，把最大允许的抽样间隔Ts=1/2fm称为“奈奎斯特间隔”。

第4章拉普拉斯变换、连续时间系统的s域分析

1. 拉氏变换与傅里叶变换的基本差别在于：傅式变换将时域函数f(t)变换为频域函数F(w)，或作相反变换，时域中的变量t和频域中的变量w都是实数；而拉氏变换是将时间函数f(t)变换为复变函数F（s），或作相反变换，这时时域变量t虽是实数，F(s)的变量s却是复数，与w相比较，变量s可称为“复频率”。傅式变换建立了时域和频域间的联系，而拉式变换则建立了时域与复频域间的联系。

2. 凡是有始有终，能量有限的信号，如单个脉冲信号，其收敛坐标坐落于-∞，全部s平面都属于收敛区。也即，有界的非周期信号的拉氏变换一定存在。

3. 工程上一般都是单边拉式变换，即从零点开始积分的。

4. 常用函数的拉氏变换：阶跃函数、指数函数、冲击函数、t^n函数，正余弦函数等。

5. 拉式变换的基本性质：线性(叠加)、原函数微分、原函数积分、延时(时域平移)、s域平移、尺度变换、初值、终值、卷积等。

6. 拉氏变换的逆变换：部分分式分解、留数定理。

7. 求解响应的一般步骤：

a. 画0-等效电路，求起始状态；电路元件的s域及等效模型；

b. 采用KCL和KVL，列出s域的代数方程；

c. 解s域方程，求出响应的拉氏变换；

d. 利用拉式反变换求时域响应。

8. 零极点分布域时域特性的关系，如一般系统的极点在横轴负半轴，系统趋于稳定。具体见自动控制原理。

9. 响应函数由两部分组成，前面一部分是由系统函数的极点所形成，称为“自由响应”；后一部分则由激励函数的极点所形成，称为“强迫响应”。

10. 稳定系统、不稳定系统、临界稳定系统、BIBO稳定。

第7章离散时间系统的时域分析

1. 序列：表示离散信号的时间函数，只在某些离散瞬时给出函数值。

2. 求解常系数线性差分方程的方法：迭代法、时域经典法、分别求零输入响应与零状态响应、变换域方法。

3. 连续时间系统——>微分方程——>拉氏变换；

离散时间系统——>差分方程——>z变换法；

4. 卷积的性质：时不变性、均匀性、可加性、输出。反卷积(解卷积)。

第8章 z变换、离散时间系统的z域分析

1. 典型序列的z变换：单位样值函数、单位阶跃序列、斜变序列、指数序列、正弦与余弦序列。

2. 只有当级数收敛时，z变换才有意义。对于任意给定的有界序列x(n)，使z变换定义式级数收敛之所有z值的集合，称为z变换X(z)的收敛域(ROC)。

3. z变换的总结：

a. x(n)的收敛域为z平面以原点为中心的圆环；

b. ROC内不包含任何极点(以极点为边界)；

c. 有限长序列的ROC为整个z平面(可能去除z=0和z=∞)；

d. 右边序列(因果序列)的ROC为|z|=R1的圆外。

4. 逆z变换法：围线积分法(留数法)、幂级数展开法(长除法)、部分分式展开法。

5. z变换的基本性质：线性、位移性(时移特性)、序列线性加权(z域微分)、序列指数加权(z域尺度变换)、初值定理、终值定理、时域卷积定理、序列相乘(z域卷积定理)。

6. z变换与拉式变换的关系、利用z变换解差分方程、双边补偿。

其他章节

1. 无失真传输条件：在信号的全部频带内，要求系统频率响应的幅度特性是一常数，相位特性是一通过原点的直线。(第5章傅里叶变换应用于通信系统)

2. 理想低通滤波器、信号的调制与解调、带通滤波器、零阶抽样保持器、脉冲编码调制(PCM)。（第5章傅里叶变换应用于通信系统）

3. 离散傅里叶变换(DFT)、快速傅里叶变换(FFT)。(第9章离散傅里叶变换以及其他离散正交变换)

4. 离散傅里叶变换的性质：线性、时移特性、频移特性、时域圆周卷积(圆卷积)、频域圆卷积、奇偶虚实性等。(第9章离散傅里叶变换以及其他离散正交变换)

3. 无限冲激响应(IIR)数字滤波器、冲激响应不变法(冲激不变法)、双线性变换法。(第10章模拟与数字滤波器)

保研信息系列文链接如下：

1. (3.20~5.5)2022年自动化保研信息汇总(夏令营)_heyuanzaibei的博客-CSDN博客_自动化保研

2. (5.6~5.18)2022年自动化保研信息+分析汇总(夏令营)_heyuanzaibei的博客-CSDN博客

3. (5.18~5.25)2022年自动化保研信息+分析汇总(夏令营)_河源在北的博客-CSDN博客_保研自动化

4. (5.22~6.8)2022年自动化保研信息+分析汇总(夏令营)_heyuanzaibei的博客-CSDN博客

5. (6.9~6.15)2022年自动化保研信息+分析汇总(夏令营)_heyuanzaibei的博客-CSDN博客

6. (7.5~7.20)2022年自动化保研信息+分析汇总(预推免)_河源在北的博客-CSDN博客

7. (8.10~8.17)2022年自动化保研信息汇总(预推免)_河源在北的博客-CSDN博客_自动化预推免

保研面试文链接如下：

自动控制原理概念梳理(保研面试用)_河源在北的博客-CSDN博客

嵌入式技术(单片机原理)基本概念梳理(保研/考研面试)_河源在北的博客-CSDN博客

微机原理概念梳理(考研/保研面试)_河源在北的博客-CSDN博客

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