上图中，A的面积是95%，B和C的面积相等，都是2.5%，a是B和C的交界点。
看这幅图的时候，我突然有一个错觉：
（1）97.5%的VaR是a；
（2）根据ES的计算公式，95%的ES将会正好位于B和C的交界点，也等于a；
（3）这样的话，97.5%的VaR和95%的ES不就是一回事吗？
仔细分析发现，上面的想法的错误在于：95%的ES并不一定位于B和C的交界点。
（1）B和C的交界点，是根据计算面积使得左右两边面积相等而得到的。假设上图中的概率密度函数是
f
(
x
)
f(x)
f(x)，那么计算面积是对
f
(
x
)
f(x)
f(x) 求积分。
（2）而ES是对
x
x
x 的概率加权平均，即对
x
f
(
x
)
xf(x)
xf(x) 求积分。
（3）这两个积分，并没有必然联系。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-424211.html
为了使得对比更加明显，假设上图中C被拆成D和E两部分，D和E的面积之和仍是2.5%，其他不变，如下图：
这两幅图中的97.5%的VaR都是a，但是95%的ES明显不同，下面一幅图的ES明显更大一些。如果区域E的位置更加靠左，那么ES还会更大。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-424211.html
到了这里，关于VaR 和 ES (Expected Shortfall) 的区别的文章就介绍完了。如果您还想了解更多内容，请在右上角搜索TOY模板网以前的文章或继续浏览下面的相关文章，希望大家以后多多支持TOY模板网！
