数组：矩阵快速转置矩阵相加三元组顺序表/三元矩阵随机生成稀疏矩阵压缩矩阵【C语言，数据结构】（内含源代码）-Toy模板网

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目录

题目：

题目分析：

概要设计：

二维矩阵数据结构：

三元数组\三元顺序表顺序表结构：

详细设计：

三元矩阵相加：

三元矩阵快速转置：

调试分析：

用户手册：

测试结果：

源代码：

主程序：

头文件SparseMatrix.h：

头文件Triple.h：

总结：

题目：

稀疏矩阵A，B均采用三元组顺序表表示，验证实现矩阵A快速转置算法，并设计、验证矩阵A、B相加得到矩阵C的算法。

题目分析：

1.从键盘输入矩阵的行数、列数，随机生成稀疏矩阵。

2.生成矩阵A、B后需先转换成三元顺序表，然后用三元顺序表来进行之后的操作。

3.在三元顺序表的基础上使用快速转置（非二维矩阵）。

4.得到三元矩阵相加的结果C。

5.不仅需要输出三元矩阵，还需要把结果转换成二维矩阵输出，以便题目观察结果。

6.程序执行的命令包括：(1)根据输入构造二维矩阵 (2)根据二维矩阵转换成相应的三元矩阵 (3)根据三元矩阵转换为相应的二维矩阵 (4)输出程序 (5)三元矩阵相加 (6)三元矩阵快速转置

7.测试用例：

1
(内置测试用例测试，主要包括相加为0的矩阵测试)

2
5 5
5 5
(测试5*5和5*5的矩阵)

2
8 9
9 8
(两个矩阵大小不同，不能进行相加运算，应该有相应的报错)

2
9 8
9 8
(正常的矩阵测试)

概要设计：

二维矩阵数据结构：

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如图，把这种数据结构可视化就是这样的，完全是按照人类习惯的一种存储方式 <(￣ˇ￣)/

typedef struct {
	Elemtype **D;
	int m, n;
	int tu;
} SparseMatrix, M;

老师说：数据结构决定算法。所以在这里在二维矩阵数据结构中增加行数m、列数n，就可以在进入函数，传参的时候少传入n和m两个值。

tu记录矩阵中非0元素的个数，可以更方便地进行三元数组的转换。

三元数组\三元顺序表顺序表结构：

数组：矩阵快速转置矩阵相加三元组顺序表/三元矩阵随机生成稀疏矩阵压缩矩阵【C语言，数据结构】（内含源代码）

把上面的二维矩阵转换一下，对应的三元矩阵就长这样，只存了非0元的行、列和数据￣へ￣

三元数据结构的主要作用是将存储信息密度低的二维矩阵，以一种密度更高的方式储存在计算机中。

typedef struct {
	int i, j;
	Elemtype e;
} Triple;

typedef struct {
	Triple data[MAXSIZE + 1];
	int mu, nu, tu;
} TSMatrix;

首先三元数组数据结构中，三元数组的定义，首先要定义“三元”。

三元Triple 由数据的行i，列j，数据e组成。

三元数组数据结构中同样存储着行数mu，列数nu，非零元个数tu。

详细设计：

三元矩阵相加：

首先，在矩阵相加中有许多操作相同的代码，为了降低代码复用性，所以提取代码中用图相同的代码，做成GO函数当当~ O(∩_∩)O~~

其次，因为大小不同的矩阵不能相加，所以在函数里，可以不用判断两个矩阵的大小，就默认两个矩阵是一样大的。别问我为什么还有注释掉的判断 ╥﹏╥...

最后是最重要的，两个数相加，如果两个答案为0，则不存入，因为他已经成为零元惹(。﹏。*)

然后是相加部分的判断。当两个元素是相同位置的时候，两个执行相加操作，当A的元素在B的后面的时候，则执行前面的B的输入。相反也同理。注意：这里的位置并不是在三元顺序表中的位置，而是在二维数组中的位置，所以不仅可以通过我这种i和j的判断，还可以通过A.data[i][j]-A.data[0][0]得到在数组中的第几位，这种更高级的判断，为什么我没有用捏，因为老师要检查代码，为了更高的阅读性，我选择用传统的i和j的方式( *︾▽︾)

Status GO(int *t, int *q, TSMatrix A, TSMatrix *C) {
	C->data[*q].i = A.data[*t].i;
	C->data[*q].j = A.data[*t].j;
	C->data[*q].e = A.data[*t].e;
	(*q)++, (*t)++;
	return OK;
}

Status AddTripleSMatrix(TSMatrix A, TSMatrix B, TSMatrix *C) {
	//add two tripleM
	int ta = 0, tb = 0, q = 0, tool;
	C->mu = A.mu;
	C->nu = A.nu;
//	if(B.mu > C->mu) {
//		C->mu = B.mu;
//	}
//	if(B.nu > C->nu) {
//		C->nu = B.nu;
//	}
	while(ta < A.tu && tb < B.tu) {
		if(A.data[ta].i == B.data[tb].i) {
			if(A.data[ta].j == B.data[tb].j) {
				tool = A.data[ta].e+B.data[tb].e;
				if(C->data[q].e != 0) {
					C->data[q].i = A.data[ta].i;
					C->data[q].j = A.data[ta].j;
					C->data[q].e = A.data[ta].e+B.data[tb].e;
					q++;
				}
				ta++, tb++;
			} else if(A.data[ta].j > B.data[tb].j) {
				GO(&tb, &q, B, C);
			} else if(A.data[ta].j < B.data[tb].j) {
				GO(&ta, &q, A, C);
			}
		} else if(A.data[ta].i > B.data[tb].i) {
			GO(&tb, &q, B, C);
		} else if(A.data[ta].i < B.data[tb].i) {
			GO(&ta, &q, A, C);
		}
	}
	while(ta < A.tu) {
		GO(&ta, &q, A, C);
	}
	while(tb < B.tu) {
		GO(&tb, &q, B, C);
	}
	C->tu = q;
	return OK;
}

三元矩阵快速转置：

首先转置有个要求，三元矩阵转置后i要求从小到大排列，所以并不是简单的i = j，j = i就行了。

快速转置前，先看普通转置，知道为什么快速

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这是普通转置，可以看到，就是简单的暴力搜索，用了双重循环，时间是N^2，n的平方。为了降低时间复杂度，所以有了快速转置：( ˇˍˇ )

这个呢就是书上的算法，直接上书上的原图吧。

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这里讲的是什么意思呢，大致说人话就是：

用num数组存储转置后每一行有多少个数（非零元），用num数组是为了快速求出cpot数组

cpot数组存储转置后每一行第一个元素在三元表里的位置。( ‵▽′)ψ

然后再根据cpot数组，把每个元素送到三元表里对应的地方。

这样说不好理解，举个例子吧┗|*｀0′*|┛ ：

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这个矩阵二维和三元长这样，转置前。

现在先处理num数组，我就遍历三元组j这一列，num数组一开始里面全是0，遍历的时候num[j]++，这样num[j]存的就是（转置前第j列）转置后第i行的非零元数量。

比如第一个j = 2，那么num[2]++;就代表j = 2行多一个数。

第二步，确定cpot数组，

cpot[0] = 0;
       for(col = 1; col < Mx.nu; col++) {
           cpot[col] = num[col - 1] + cpot[col - 1];
       }

是的，简单的运算就行就这么简单。

第三步，根据cpot数组，把对应的元素送到合适的地方，让转置后i能从小到大排列。

具体做法是：从上到下，遍历j ，遍历到的第一个j 就是j 列的第一个数【暂停，想一下为什么就是第一个】(⊙3⊙)

以此类推第二个j 就是 j列的第二个。

举例，第一个j = 2是第一个，那么根据cpot数组能确定，j = 2，在转置后是三元组里的第几个元。当我扫描到下一个j = 2的时候，就是转置后j = 2 的第二个元。(⊙ω⊙)

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以下是实现

Status TransposeSMatrix(TSMatrix Mx, TSMatrix *T) {
	//TransposeSM normally
	int col, num[Mx.nu], cpot[Mx.nu], t, p, q;
	T->mu = Mx.nu;
	T->nu = Mx.mu;
	T->tu = Mx.tu;
	if(T->tu) {
		for(col = 0; col < Mx.nu; col++) {
			num[col] = 0;
		}
		for(t = 0; t < Mx.tu; t++) {
			num[Mx.data[t].j]++;
		}
		cpot[0] = 0;
		for(col = 1; col < Mx.nu; col++) {
			cpot[col] = num[col - 1] + cpot[col - 1];
		}
		for(p = 0; p < Mx.tu; p++) {
			col = Mx.data[p].j;
			q = cpot[col];
			T->data[q].i = Mx.data[p].j;
			T->data[q].j = Mx.data[p].i;
			T->data[q].e = Mx.data[p].e;
			cpot[col]++;
		}
	}
	return OK;
}

调试分析：

1.数组为了我们计算方便，我们是从0开始存的，但是为了我们看起来更符合数学逻辑，更美观，我们要输出i+1，这样输出就是从1开始的。

2.其他就没什么嗦的了，O__O "…

用户手册：

dos操作系统

先选择模式，输入1为测试模式，测试用例会包含所有特殊情况，可以看到结果都能正确处理。

输入2为正常模式，根据提示，输入两个矩阵的长和宽。

1和2模式都会输出原矩阵A，B和他的三元矩阵。AB相加得到的矩阵C和C的三元矩阵。A转置得到的矩阵TA和TA的三元矩阵。

若2模式下，两矩阵A、B大小不同，则无法进行相加操作，输出数组不等大的报错。

测试结果：

输入：

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输入：

2
8 9
9 8

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输入：

2
5 5 
5 5

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这里B的随机结果为0个非零元，比较特殊。

输入：

2
8 9
8 9

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源代码：

主程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef int Status;
#define OK 1
#define ERROR 0

typedef int Elemtype;

#include "Triple.h"
#include "SparseMatrix.h"

Status RandInitSM(M *);	//scan in m & n ,and Random init a sparseMatrix
Status TranslateToTM(M, TSMatrix *);	//translate M to TM;
Status TranslateToM(TSMatrix, M *);	//translate TM to M;
Status TransposeSMatrix(TSMatrix, TSMatrix *);	//TransposeSM normally
Status AddTripleSMatrix(TSMatrix, TSMatrix, TSMatrix *);	//add two tripleM
Status TestInit(M *, M *);	//test init;

int main() {
	M MB, MA, MC, TMA;
	TSMatrix A, B, C, TA;
	int chiose = 0;
	printf("Start Modle: 1-test 2-Normal running\n");
	scanf("%d", &chiose);
	if(chiose == 1) {
		TestInit(&MA, &MB);
	} else if(chiose == 2) {
		//Create a Sparsematrix;
		printf("How big the matrix will you create?(m & n):\n");
		RandInitSM(&MA);
		printf("How big the next matrix will you create?(m & n):\n");
		RandInitSM(&MB);
	} else {
		printf("\n ERROR!!\n");
		return 0;
	}
	if(MA.m != MB.m || MA.n != MB.n) {
		printf("\n Not the same size!!\n");
		return 0;
	}


	//Make M to TM;
	TranslateToTM(MA, &A);
	//Make M to TM;
	TranslateToTM(MB, &B);

	//transposeSMatrix
	TransposeSMatrix(A, &TA);
	TranslateToM(TA, &TMA);

	//C = A+B;
	AddTripleSMatrix(A, B, &C);
	//Make TM to M;
	TranslateToM(C, &MC);

	printf("MA:");
	PrintSMatrix(MA);
	printf("MB:");
	PrintSMatrix(MB);
	printf("MC:");
	PrintSMatrix(MC);

	printf("A:\n");
	PrintTM(A);
	printf("B:\n");
	PrintTM(B);
	printf("C:\n");
	PrintTM(C);

	printf("\n------------------\n");
	printf("MA:");
	PrintSMatrix(MA);
	printf("TMA:");
	PrintSMatrix(TMA);

	printf("A:\n");
	PrintTM(A);
	printf("TA:\n");
	PrintTM(TA);


	return 0;
}

Status TestInit(M *MA, M *MB) {
	//test init;
	InitSMatrix(3, 4, MA);
	InitSMatrix(3, 4, MB);

//	A
//	 1  0  0  2
//	 0 -1  0  2
//	 0  0  0  3
//	B
//	 0  1  0 -1
//	 1  1  0  0
//	 0  0  0  0
	MA->tu = 5;
	MA->D[0][0] = 1;
	MA->D[0][3] = 2;
	MA->D[1][1] = -1;
	MA->D[1][3] = 2;
	MA->D[2][3] = 3;
	MB->tu = 4;
	MB->D[0][1] = 1;
	MB->D[0][3] = -1;
	MB->D[1][0] = 1;
	MB->D[1][1] = 1;
	return 0;
}

Status RandInitSM(M *M) {
	//scan in m & n ,and Random init a sparseMatrix
	int m, n;
	int randN;
	int i, j, k;
	srand((unsigned)time(NULL));

	scanf("%d %d", &m, &n);
	InitSMatrix(m, n, M);

	M->tu = rand() % (m + n) * 2;
	for(k = 0; k < M->tu; k++) {
		i = rand() % m;
		j = rand() % n;
		randN = rand() % 20;
		M->D[i][j] = randN;
	}

	return OK;
}

Status TranslateToTM(M M, TSMatrix *TM) {
	//translate M to TM;
	int i, j, cot = 0;
	TM->mu = M.m;
	TM->nu = M.n;
	for(i = 0; i < M.m; i++) {
		for(j = 0; j < M.n; j++) {
			if(M.D[i][j] != 0) {
				TM->data[cot].e = M.D[i][j];
				TM->data[cot].i = i;
				TM->data[cot].j = j;
				cot++;
			}
		}
	}
	TM->tu = cot;
	return OK;
}
Status TranslateToM(TSMatrix C, M *MC) {
	//translate TM to M;
	int i;
	MC->m = C.mu;
	MC->n = C.nu;
	MC->tu = C.tu;
	InitSMatrix(C.mu, C.nu, MC);
	for(i = 0; i < C.tu; i++) {
		MC->D[C.data[i].i][C.data[i].j] = C.data[i].e;
	}
	return OK;
}

Status TransposeSMatrix(TSMatrix Mx, TSMatrix *T) {
	//TransposeSM normally
	int col, num[Mx.nu], cpot[Mx.nu], t, p, q;
	T->mu = Mx.nu;
	T->nu = Mx.mu;
	T->tu = Mx.tu;
	if(T->tu) {
		for(col = 0; col < Mx.nu; col++) {
			num[col] = 0;
		}
		for(t = 0; t < Mx.tu; t++) {
			num[Mx.data[t].j]++;
		}
		cpot[0] = 0;
		for(col = 1; col < Mx.nu; col++) {
			cpot[col] = num[col - 1] + cpot[col - 1];
		}
		for(p = 0; p < Mx.tu; p++) {
			col = Mx.data[p].j;
			q = cpot[col];
			T->data[q].i = Mx.data[p].j;
			T->data[q].j = Mx.data[p].i;
			T->data[q].e = Mx.data[p].e;
			cpot[col]++;
		}
	}
	return OK;
}

Status GO(int *t, int *q, TSMatrix A, TSMatrix *C) {
	C->data[*q].i = A.data[*t].i;
	C->data[*q].j = A.data[*t].j;
	C->data[*q].e = A.data[*t].e;
	(*q)++, (*t)++;
	return OK;
}

Status AddTripleSMatrix(TSMatrix A, TSMatrix B, TSMatrix *C) {
	//add two tripleM
	int ta = 0, tb = 0, q = 0, tool;
	C->mu = A.mu;
	C->nu = A.nu;
	if(B.mu > C->mu) {
		C->mu = B.mu;
	}
	if(B.nu > C->nu) {
		C->nu = B.nu;
	}
	while(ta < A.tu && tb < B.tu) {
		if(A.data[ta].i == B.data[tb].i) {
			if(A.data[ta].j == B.data[tb].j) {
				tool = A.data[ta].e+B.data[tb].e;
				if(C->data[q].e != 0) {
					C->data[q].i = A.data[ta].i;
					C->data[q].j = A.data[ta].j;
					C->data[q].e = A.data[ta].e+B.data[tb].e;
					q++;
				}
				ta++, tb++;
			} else if(A.data[ta].j > B.data[tb].j) {
				GO(&tb, &q, B, C);
			} else if(A.data[ta].j < B.data[tb].j) {
				GO(&ta, &q, A, C);
			}
		} else if(A.data[ta].i > B.data[tb].i) {
			GO(&tb, &q, B, C);
		} else if(A.data[ta].i < B.data[tb].i) {
			GO(&ta, &q, A, C);
		}
	}
	while(ta < A.tu) {
		GO(&ta, &q, A, C);
	}
	while(tb < B.tu) {
		GO(&tb, &q, B, C);
	}
	C->tu = q;
	return OK;
}

头文件SparseMatrix.h：

#include <stdlib.h>

typedef struct {
	Elemtype **D;
	int m, n;
	int tu;
} SparseMatrix, M;

Status InitSMatrix(int, int, M *);	//Init M;
Status PrintSMatrix(M);

Status InitSMatrix(int m, int n, M *M) {
	//Init M;
	M->m = m;
	M->n = n;
	M->D = (Elemtype **)malloc(m * sizeof(Elemtype *));
	for ( int i = 0; i < m; i++) {
		M->D[i] = (Elemtype *)malloc(n * sizeof(Elemtype));
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			M->D[i][j] = 0;
		}
	}
	if(M->D) {
		return OK;
	}
	return ERROR;
}

Status PrintSMatrix(M M) {
	int i, j;
	for(i = 0; i < M.m; i++) {
		printf("\n");
		for(j = 0; j < M.n; j++) {
			printf("%2d ", M.D[i][j]);
		}
	}
	printf("\n");
	return OK;
}

头文件Triple.h：

#define MAXSIZE 12500
typedef struct {
	int i, j;
	Elemtype e;
} Triple;

typedef struct {
	Triple data[MAXSIZE + 1];
	int mu, nu, tu;
} TSMatrix;

Status PrintTM(TSMatrix);

Status PrintTM(TSMatrix TM) {
	int i;
	printf("|  i |  j |  v |\n");
	for(i = 0; i < TM.tu; i++) {
		printf("| %2d | %2d | %2d |\n", TM.data[i].i + 1, TM.data[i].j + 1, TM.data[i].e);
	}
	return OK;
}

总结：

可以看到两个头文件里其实没什么东西，因为上机实验要展示的东西太多了，也就是说这道题其实不好╮(╯﹏╰)╭，就是要硬考你数据结构。

o_O???

加油↖(^ω^)↗ 一起努力。文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-425358.html

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题目：

题目分析：

概要设计：

二维矩阵数据结构：

三元数组\三元顺序表顺序表结构：

详细设计：

三元矩阵相加：

三元矩阵快速转置：

调试分析：

用户手册：

测试结果：

源代码：

主程序：

头文件SparseMatrix.h：

头文件Triple.h：

总结：

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二维码1

二维码2

数组：矩阵快速转置 矩阵相加 三元组顺序表/三元矩阵 随机生成稀疏矩阵 压缩矩阵【C语言，数据结构】（内含源代码）

题目：

题目分析：

概要设计：

二维矩阵数据结构：

三元数组\三元顺序表顺序表结构：

详细设计：

三元矩阵相加：

三元矩阵快速转置：

调试分析：

用户手册：

测试结果：

源代码：

主程序：

头文件SparseMatrix.h：

头文件Triple.h：

总结：

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