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问题描述:
引出思路:
一台加油飞机
两台加油飞机
返航方案一:加油机I、II同时起飞。
返航方案二:加油机I先起飞加油机II再起飞(加油机II与加油机I差2个身位才起飞)
返航方案三:加油机I先起飞加油机II再起飞(加油机II与加油机I差2个身位才起飞):失败案例
答案:
不直接说答案,一步一步引导思路为什么是这个答案
问题描述:
每个飞机只有一个油箱,飞机之间可以相互加油(注意是单架,没有加油机)一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈。
一架飞机绕地球半圈需要一桶油,一架只能装一桶油,飞机之间可以互相加油,要求其它飞机不能在非机场降落,要保证油量能返航,速度可以不考虑,在加油的过程可以瞬间加满油,可以返航加油也是瞬间加满。
问题:为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?
引出思路:
构图画图:一架飞机加满油量完全飞行的距离为1/2地球的距离。这里的字母表示地球一周的点,他们8个点把地球八等份。
看图深思,为了保证我们如果加油的飞机最跟到地球的1/4距离时候必须返航也就是C点,否则无法到达飞机场。所以我们的绕行飞机最后一次加油必须是在地球的1/4处加油,并且应该加油加满,也要保证加油飞机的油量够返回机场,也就是,加油飞机在C点必须返航而且保证自己的油量为50%返航,并且绕行飞机油量必须为100%。
一台加油飞机
为了这需求,两台飞机够吗?这是不够的! !!!他们一同飞行到C点时油量都为50%,加油机如果将自己的油量给了环绕机那么机油机将无法返航!!!
所以一架加油机是不够的!!!
两台加油飞机
现在我们假设使用2台加油飞机为绕行工作服务。
一、3台飞机一同加满油量从机场A出发:
当飞行到B点时油量3架飞机油量都为75%
此刻加油机II将油量50%平均分给绕行机与加油机I,剩余油量25%,剩余油量足够返航。加油机II开始返航。此时各飞机油量:绕行机:100%、加油机I:100%、加油机II:25%
当加油机I与绕行机到达C点时:绕行机油量与加油机油量为:75%;而加油机II到达机场加油为100%
此刻加油机I将25%的油量加到绕行机上,然后剩余50%,剩余油量足够返航。加油机I开始返航。
此时各飞机油量:绕行机:100%、加油机I:50%、加油机II:100%。
而后绕线机一直飞行到E点时油量为50%,加油机I也返航到达机场加满油量。而加油机II在此前不起飞。此时各飞机油量:绕行机:50%、加油机I:100%、加油机II:100%。
这里开始就有2个加油方案:
返航方案一:加油机I、II同时起飞。
环绕飞机开始上半圆飞行。而由于地球是原先的我们的加油机I、II可以反方向飞行,所以加油机I、II开始反向飞行。
当加油机I、II到达H点时、绕行机到达F点。此时各飞机油量:绕行机:25%、加油机I:75%、加油机II:75%。
此刻将加油机II将25%的油量加到加油机I,而绕行机继续往回飞行。
此时各飞机油量:绕行机:25%、加油机I:100%、加油机II:50%。
继续飞行,加油机I与绕行机与G点相遇,而加油机II抵达机场加满油后立刻飞出。
此时各飞机油量:绕行机:0%、加油机I:75%、加油机II:100%。
立刻将加油机I的50%油量立刻加到绕行机中,然后一同返回机场;
此时各飞机油量:绕行机:50%、加油机I:25%、加油机II:100%。
这个时候我们的绕行机的油量可以返回基地了,但是加油机I剩余油量无法返回基地、我们仍然需要将加油机II号派出,接应加油机I号。
继续飞行,加油机II与加油机I、绕行机相向而飞,所有飞机在H点相遇。
此时各飞机油量:绕行机:25%、加油机I:0%、加油机II:75%。
此时我们不用管绕行机。将加油机II的25%~50%油加到加油机I中,然后返航。
此时各飞机油量:绕行机:25%、加油机I:50%、加油机II:25%。
进行飞行,所有的飞机都可以飞回飞机场,到达机场此时各飞机油量:绕行机0%,加油机I 25%加油机II 0%,绕行完成了地球一周的飞行任务!!
返航方案二:加油机I先起飞加油机II再起飞(加油机II与加油机I差2个身位才起飞)
加油机II在机场等待,加油机I先起飞接应绕行机:此时各飞机油量:绕行机50%,加油机I 100%加油机II 100%
加油机I与绕行机在H点相遇相遇时,加油机II才开始起飞接应:加此时各飞机油量:绕行机0%,加油机I 50%加油机II 100%
将加油机I的25%油加到绕行机中,然后返航。
此时各飞机油量:绕行机:25%、加油机I:25%、加油机II:100%。
1、所有飞机会在H点相遇:此时各飞机油量:绕行机:0%、加油机I:0%、加油机II:75%。
这时我们将加油机II油量50%平均分配给绕线机与加油机I,大家都是25%,而25%的油量足够返航。3机一同返航。
最后都可以抵达机场;抵达时,所以飞机油量为0%;
返航方案三:加油机I先起飞加油机II再起飞(加油机II与加油机I差2个身位才起飞):失败案例
后面就不画图了:
1.加油机I抵达H时,加油机II开始起飞,此时各飞机油量:绕行机25%,加油机I 75%加油机II 100%
2.在H点加油机I与绕行机与G点相遇,而加油机II抵达H点;此时各飞机油量:绕行机0%,加油机I 50%加油机II 75%
3.加油机I立刻为绕行机补充油量,补充后绕行机与加油机I油都为25%,然后一同返航机场
4.继续飞行,在H与G点之间3台相遇,此时加油机II为加油机I与绕行机加油,此刻发现问题!!
加油机I与绕行机如果需要返航各需要25%的油量(他们本来的油量可以支持G飞到H点),一共需要50%油量,如果加油机II输出50%油量,他剩余25%,而返航距离为A~H+H~G(不到G,到HG/2),加油机II将无法返航。
答案:
方案一:需要3架飞机,6架次起飞。
方案二:需要3架飞机,5架次起飞。
选择方案二。文章来源:https://www.toymoban.com/news/detail-425873.html
如有错误请扶正,谢谢大佬们!!!文章来源地址https://www.toymoban.com/news/detail-425873.html
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