对数、指数，生活中的2种增长曲线；对数增长曲线，即在开始时增长很快，但随着时间的推移，收益会减少并变得更加困难；而指数增长曲线，即开始时增长缓慢，但随着时间的推移，收益迅速增加并变得更容易。
01、何谓指数对数思维模型
一、指数、对数
前面我们介绍过非线性思维模型，即一分耕耘并非一分收获。
那一分耕耘到底有多少收获呢？
实际生活中，事物的演化方式一般遵循以下两种不同的增长方式：
第一类，指数型；即在开始时增长缓慢但随着时间的推移收益迅速增加并变得更容易。
如，我们常说的复利，坚持做正确而难的事情，都是典型的指数型。
第二类，对数型；即开始时增长很快，但随着时间的推移收益会减少并变得更加困难。
如，我们生活中那些学会容易、学好难的事物，如烹饪、跳舞等，一般都属于对数型。
二、指数对数思维模型
所谓指数对数思维模型，就是将指数、对数型增长曲线应用到生活实际中。
在解决问题，做决策时，记得使用指数、对数型增长曲线，即洞察事物的增长模式，继而设定正确的预期，确保自己做出最合适的决策。
02、指数对数思维模型案例
一、《穷爸爸富爸爸》里的小故事
《穷爸爸富爸爸》一书里有个这样的故事：村里缺水，村民出钱让艾德和比尔想办法。
艾德拎起家里的水桶，去十里外的湖里打水，立即有了收入。艾德不断改进技术，从每次一桶增加到两桶，最后用车运桶，收入渐高。
而比尔签完合同就消失了。半年后，一支施工队进村，一起来的还有比尔和一笔投资。一年后，比尔修通从湖泊通往村里的供水管。
清水从水龙头里冒出来的一刻，艾德的生意结束。
而比尔同时具备了在另一个村庄铺水管的能力，以艾德不理解的速度挣钱。
明明都在卖力，为什么最终却有天壤之别？因为艾德和比尔的赢利模式背后，藏着两根不同的增长曲线。
艾德的曲线先快后慢，即符合对数型曲线增长模型，如下图：
比尔没挑过一桶水，可基础设施一建成，供水能力就和收入一起往上蹿，他也很容易把水管接到邻村，让收入更上一层楼，这种模式被称为指数增长，如下图：
如果是您，您将如何选择？
二、无处不在的对数增长
看了以上的案例，也许您会说，那我肯定都选符合指数型增长曲线的方法。这里可能要让您失望了，因为现实生活中存有无处不在的对数增长：
如，技能类：学会容易学好难。
烹饪：新手妈妈用不了多久即可烹饪可口的饭菜，1年的专业培训可以成为职业厨师。当我们已经可以熟练烹饪后，时间能帮我们学会更多的菜式，但很难把一道菜做的更加好吃。
再比如，身体训练类中的减肥：开始的时候一两周内减掉5斤可能相对容易，但之后进展会减慢，每一斤脂肪都变得更加顽固。
再比如，游戏排名；几乎所有的晋级之路都是对数增长：刚开始升级很容易，后面越来越难。无论是游戏里升级打怪，还是围棋升段，再或者职场进阶，都是如此。
03、启 发
以上，我们知道指数对数思维模型是一个反映事物演化规律的思维模型，有些事物的演化遵循指数增长曲线，而有些遵循对数增长曲线。
案例1艾德的失败的原因在于，其没能看清或者说洞察到，该事物的演化规律。
那么，我们该如何更好地运用该模型呢？以下谈谈我的几点启发。
一、提升自己的洞察力，洞悉事物增长模型
洞察力不是上帝给个别某个人的礼物，只要我们能依据正确的方法，加上大量的练习，我们也一样可以做到。
前面我们介绍过“三层解释思维模型”，其实这个模型就能帮助我们很好提升洞察力。
认识一个事物可以分为三个层面，表层、技术层、底层。
表层是大家都能看到的因果关系，
技术层会解释现实背后的规律，是现象之下，是一种背景带来的规律，是一种看得见技能的规律；
而底层，则是一种可以广泛适用的规律，是深层次思维模型，通达人性，洞悉法则。
如前面的案例1，我们可以通过对村民缺水，需要供水这件事进行三个层次分析，帮助艾德洞悉该事件的发展规律：
表层：村民缺水，需要有人供水。艾德可以，比尔也可以；
技术层：谁供水价格低，快，谁就可以做；
底层：村民需要长期的、稳定且便宜的供水方式。
艾德的水桶能满足吗？显然不满足……
当艾德思考到底层时，他就会想办法去找到某种可以长期、稳定且便宜的供水方法。
二、坚 持
通过第一步，也许我们洞悉到了，事物的增长曲线符合指数型。
我们开始投入，开始坚持干，但是指数型开始的收益是非常少的，也许是没有，很多人也许能坚持干一段时间，但是迟迟未看到收益，或者迟迟未看到增长的趋势。
这时，往往很多人会坚持不下去，继而开始慢慢放弃。
指数增长要求我们在向后重大回报前，要有耐心并保持勤奋（通常是几年或者几十年）。
我们能坚持吗？我知道坚持很难，但这时坚持是唯一的出路。
三、对于对数增长事物，设定正确的预期
通过第一步，也许我们洞悉到了，事物的增长曲线符合对数型。
这时我们就要对其设定正确的预期。
正确的预期，能保护我们的信心及做事的热情。
心理学家通过研究成功人士，发现所有的成功人士都具备以下三种品格：乐观、信念、坚信他们能做好，坚信他们能成功；热情，热爱他们从事的事业，并且勤奋工作。
所以，我们要保护自己的信心和热情。
四、保持觉察，适时启动第二曲线
我经常说，这是一个乌卡时代，科技技术在高速发展。
所以，我们要时刻保持觉察，觉察到事情发展规律会因外界环境或者技术的变革而发生改变。
当事物增长出现停滞时，我们要分析其停滞的原因，及早得启动第二曲线。
04、写在最后
指数对数思维模型，一个反映事物演化方向的思维模型。
提升自己的洞察力，洞悉事物增长模型；坚持；对于对数增长事物，设定正确的预期；保持觉察，适时启动第二曲线，这四点可以帮助我们更好的运用该模型。文章来源：https://www.toymoban.com/news/detail-425887.html
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